فصل اول

رویکردهای اصلی در مدل‌سازی غیرخطی ساختمان‌ها

۱.۱. ضرورت مدل‌سازی غیرخطی سازه‌ها

در چند دههٔ گذشته، طراحی سازه‌ها در برابر زلزله پیوسته تحول یافته است. این مسیر که با بار جانبی ساده‌ای متناسب با جرم و مقاومت در برابر آن از طریق رفتار الاستیک آغاز شد، اکنون به درنظرگرفتن صریح زلزله‌های طرح در مدل‌های تفصیلی اجزای محدود غیرخطی رسیده است. رشد نمایی توان محاسباتی در سال‌های اخیر، با قراردادن پژوهش‌ها و فناوری‌های پیشرفته در دسترس مهندسان شاغل، فاصلهٔ میان صنعت و دانشگاه را پیوسته کاهش می‌دهد. در نتیجه، طراحان سازهٔ امروز در مقایسه با دو دههٔ پیش، امکانات و ابزارهای بسیار بیشتری در اختیار دارند. پیشرفت‌های اخیر در روش‌های مدل‌سازی غیرخطی نیز حوزهٔ پژوهشی تازه‌ای را برای ساخت مدل‌های رایانه‌ای با رفتار نزدیک به واقعیت گشوده است. با وجود چنین گستره‌ای از گزینه‌ها، انتخاب شیوهٔ مدل‌سازی و روش تحلیل برای تصمیم‌گیری طراحی، اغلب برای طراح به مصداق «هرچه تلاش بیشتر، نتیجه بهتر» تبدیل می‌شود.

مدل‌سازی و تحلیل غیرخطی سازه‌های پیچیده، مانند ساختمان‌های بلند با دیوارهای برشی بتن‌آرمه، معمولاً به دلایل متعددی از حوزه‌های دشوار کار حرفه‌ای مهندسی سازه است. نخست، این کار به شناخت تفصیلی اندرکنش‌ها و پدیده‌های پیچیدهٔ مرتبط با اجزای منفرد غیرالاستیک نیاز دارد. دوم، تحلیل غیرخطی مستلزم تلاش محاسباتی قابل‌توجه و استفاده از نرم‌افزارهای تخصصی است. در برخی موارد، نتایج به فرض‌های مدل‌سازی غیرخطی و ویژگی‌های غیرالاستیک اجزا، که ممکن است همیشه به‌خوبی مشخص نباشند، حساسیت زیادی دارند. یک دفتر طراحی معمولی ممکن است منابع لازم برای طی‌کردن این فرایند در تک‌تک پروژه‌ها را نداشته باشد. در بیشتر موارد عملی، تحلیل خطی الاستیک می‌تواند نیاز به برآورد تقاضاهای طراحی را با دقت لازم برآورده کند. بااین‌حال، با ظهور روش جدید «طراحی مبتنی بر عملکرد» که از این پس PBD نامیده می‌شود، نیاز به مدل‌سازی و تحلیل غیرخطی به‌سرعت افزایش می‌یابد؛ زیرا مهندسان سازه پیوسته می‌کوشند خود را به آخرین پیشرفت‌های فناوری مجهز کنند. محدودیت‌های یادشده نیز با توسعهٔ حل‌گرهای جدید تحلیل لرزه‌ای، ابزارهای نرم‌افزاری و دستورالعمل‌هایی مانند ASCE/SEI 41-06/13 کاهش می‌یابند. این ابزارها و دستورالعمل‌ها در درک و اجرای مدل‌سازی غیرخطی اجزای سازه‌ای کمک شایانی می‌کنند.

مدل غیرخطی سازه می‌تواند آسیب و عملکرد سازه را برحسب نسبت تقاضا به ظرفیت تغییرشکل، به‌روشنی مشخص کند. شبیه‌سازی لرزه‌ای در این مدل، در مقایسه با مدل خطی الاستیک، واقع‌بینانه‌تر و معنادارتر است. بنابراین، تجهیز نسل آیندهٔ مهندسان سازه به این ابزار ارزشمند، برای درک رفتار پیچیدهٔ غیرالاستیک سازه‌ها، ضرورتی امروزین است. شکل ۱-۱ نمونه‌ای از آسیب سازه‌ای حاصل از روش تحلیل تاریخچهٔ پاسخ غیرخطی را نشان می‌دهد تا روشن شود عملکرد سازه چگونه از نتایج تحلیل غیرخطی قابل‌درک است. آسیب میانقاب‌های بنایی و دیوارهای برشی بتن‌آرمه تحت یک حرکت زمین نمونه نمایش داده شده است. آسیب هر المان با نسبت تقاضا به ظرفیت کرنش مشخص و به‌صورت رنگی کدگذاری شده است.

این نمایش تصویری ترک‌خوردگی یا تسلیم مصالح یا هر آسیب دیگر، می‌تواند تصور روشنی از عملکرد و وضعیت مورد انتظار سازه در سطح معینی از زلزله فراهم کند. تصاویر آسیب را حتی می‌توان به کارفرمایان و دیگر ذی‌نفعان نشان داد و برای آنان قابل‌فهم کرد. با استفاده از این نمایش‌ها، معماران، کارفرمایان، طراحان، مشاوران و همهٔ متخصصان مرتبط می‌توانند در صورت بروز اختلاف، گفت‌وگویی معنادار داشته باشند و به‌سادگی به توافق برسند. طراحان می‌توانند به پرسش‌های مالکان ساختمان از نوع «اگر …، چه اتفاقی می‌افتد؟» پاسخ دهند. تحلیل غیرخطی ساختمان همچنین امکان درک روند گسترش آسیب سازه‌ای را فراهم می‌کند. برای نمونه، شکل ۱-۲ نتایج تحلیل پوش‌آور یکنواخت و چرخه‌ای رفت‌وبرگشتی یک ساختمان نمونه را در جهت قوی آن نشان می‌دهد. حالت‌های حدی ایجادشده در سطوح مختلف دریفت بام را می‌توان روی منحنی‌های پوش‌آور مشخص کرد تا روند گسترش آسیب در سطح کل سازه به‌آسانی درک شود. این دو نمونه نشان می‌دهند که نتایج تحلیل غیرخطی استاتیکی یا دینامیکی تا چه اندازه در فهم روشن پاسخ پیچیدهٔ غیرالاستیک ساختمان‌ها مؤثرند.

آسیب میانقاب‌ها؛ ترک‌خوردگی دیوارهای برشی؛ تسلیم کششی دیوارهای برشی. آسیب بنایی: خفیف، متوسط، گسترده، کامل. کرنش ترک‌خوردگی: ۲۵٪، ۵۰٪، ۸۰٪، ترک‌خورده. کرنش تسلیم: ۲۵٪، ۵۰٪، ۸۰٪، تسلیم‌شده.

محور قائم: برش پایهٔ نرمال‌شده (V/W). محور افقی: دریفت بام (Δ/H). منحنی‌ها: پوش‌آور چرخه‌ای، پوش‌آور یکنواخت در جهت مثبت و جهت منفی. حالت‌ها: آغاز ترک‌خوردگی دیوار آجری، دیوار برشی و ستون؛ آغاز تسلیم کششی و فشاری میلگرد دیوار برشی؛ خردشدگی بتن دیوار برشی؛ آغاز تسلیم کششی و فشاری میلگرد ستون.

۱.۲. معرفی این سند

این سند برای ارائهٔ آموزشی مقدماتی دربارهٔ مدل‌سازی غیرخطی و تحلیل غیرخطی استاتیکی و دینامیکی ساختمان‌های بتن‌آرمه با نرم‌افزار تجاری ETABS 2016 (CSI 2016) تدوین شده است. این نرم‌افزار، محصول شرکت Computers and Structures Inc. (CSI)، برای تحلیل سازه و ارزیابی عملکرد سازه‌هاست. در این سند فرض می‌شود خواننده از پیش با تحلیل خطی و طراحی ساختمان‌ها آشناست و مفاهیم مختلف مدل‌سازی خطی با ETABS (CSI 2016)، SAP 2000 (CSI 2006) و نرم‌افزارهای مشابه را به‌خوبی می‌شناسد. آموزش‌های گام‌به‌گام معمولاً روندی نظام‌مند برای استفاده از نرم‌افزار ارائه می‌کنند، اما مفاهیم نظری زیربنایی را توضیح نمی‌دهند؛ این مفاهیم جداگانه در راهنماها و مستندات فنی ارائه می‌شوند. در این سند از رویکردی ترکیبی استفاده شده است که در آن، روند گام‌به‌گام با توضیح نظری مختصری دربارهٔ فرایند در حال انجام همراه خواهد بود.

در این سند به مدارک زیر چندین بار ارجاع داده می‌شود. برای شرح تفصیلی برخی مفاهیم به‌کاررفته در این سند، خوانندگان به این مدارک ارجاع داده می‌شوند.

• ارزیابی لرزه‌ای و بهسازی ساختمان‌های موجود، ASCE/SEI 41-17، با نام پیشین FEMA 356، انجمن مهندسان عمران آمریکا.

• Graham H. Powell (2010)، مدل‌سازی برای تحلیل سازه، Computers and Structures Inc.، ISBN-10: 0923907882.

• مدل‌سازی و معیارهای پذیرش برای طراحی و تحلیل لرزه‌ای ساختمان‌های بلند، PEER/ATC 72-1، شورای فناوری کاربردی و مرکز پژوهش مهندسی زلزلهٔ پاسیفیک، ۲۰۱۰.

• روشی جایگزین برای تحلیل و طراحی لرزه‌ای ساختمان‌های بلند واقع در منطقهٔ لس‌آنجلس، ویرایش ۲۰۱۷ همراه با الحاقیه‌های ۲۰۱۸، شورای طراحی سازه‌ای ساختمان‌های بلند لس‌آنجلس، ۲۰ مارس ۲۰۱۸.

• ارزیابی آزمایشگاهی و مدل‌سازی تحلیلی تیرهای همبند بتن‌آرمهٔ ACI 318-05/08 تحت بارگذاری چرخه‌ای رفت‌وبرگشتی، گزارش UCLA-SGEL 2009/06.

• توصیه‌های طراحی برای تیرهای همبند بتن مسلح با مقاطع فولادی (SRC)، گزارش UCLA-SGEL 2013/06.

۱.۳. مبانی مدل‌سازی غیرخطی ساختمان‌ها

برای درک رویکردهای اصلی مدل‌سازی غیرخطی، ابتدا مروری کوتاه بر ترکیب سختی سازه مفید است. یک المان قاب دوبعدی الاستیک را در نظر بگیرید. ماتریس سختی المان قاب الاستیک تابع چهار کمیت است: مدول الاستیسیتهٔ مصالح، مساحت و ممان اینرسی شکل مقطع، و طول المان [شکل ۱-۳].

$$K=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{EA}{L}& 0& 0& -\frac{EA}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{12EI}{L^3}& \frac{6EI}{L^2}& 0& -\frac{12EI}{L^3}& \frac{6EI}{L^2}\\ 0& \frac{6EI}{L^2}& \frac{4EI}{L}& 0& -\frac{6EI}{L^2}& \frac{2EI}{L}\\ -\frac{EA}{L}& 0& 0& \frac{EA}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{12EI}{L^3}& -\frac{6EI}{L^2}& 0& \frac{12EI}{L^3}& -\frac{6EI}{L^2}\\ 0& \frac{6EI}{L^2}& \frac{2EI}{L}& 0& -\frac{6EI}{L^2}& \frac{4EI}{L}\end{array}\right)$$

المان قاب دوبعدی با سه درجهٔ آزادی در هر گره. E: ویژگی مصالح؛ A و I: ویژگی‌های مقطع؛ L: ویژگی عضو.

به‌طور کلی، سختی سازه تابع سختی مصالح، سختی مقطع و سختی عضو است (شکل ۱-۴). سختی مصالح تابع ویژگی‌های مصالح، مانند مدول الاستیسیته و ضریب پواسون، است. سختی مقطع به ویژگی‌های مقطع و نیز سختی مصالح بستگی دارد. به همین ترتیب، سختی عضو به هندسهٔ عضو و سختی مقطع وابسته است. این ترکیب سختی سازه در شکل ۱-۴ نشان داده شده است.

در این صورت‌بندی سختی سازه، آثار غیرخطی را می‌توان مستقیماً در سطح مصالح، مقطع یا عضو وارد کرد. در حالت نخست، ویژگی‌های مصالح، مانند مدول الاستیسیته، می‌توانند متغیر تعریف شوند تا اثر رفتار غیرالاستیک مصالح مستقیماً لحاظ شود. در چنین مواردی، به‌جای تعریف مصالح فقط با یک مدول الاستیسیتهٔ ثابت، می‌توان منحنی کامل تنش و کرنش آن‌ها را مشخص کرد. همچنین می‌توان با واردکردن اجزا یا المان‌های خاص غیرالاستیک در مدل رایانه‌ای، آثار غیرالاستیک را در سطح مقطع و عضو وارد کرد.

سختی مصالح: مقاومت مصالح در برابر کرنش. سختی مقطع: مقاومت مقطع در برابر کرنش‌های کلی. سختی عضو: مقاومت هر عضو در برابر نیروها و لنگرهای موضعی. سختی سازه: مقاومت کلی سازه در برابر بارهای کلی. هندسهٔ مقطع، هندسهٔ عضو و هندسهٔ سازه در سطوح متناظر وارد می‌شوند.

ویژگی‌های مصالح ← سختی مصالح؛ ویژگی‌های مقطع ← سختی مقطع؛ ویژگی‌های عضو ← سختی عضو؛ ویژگی‌های سازه ← سختی سازه. رنگ آبی: خطی؛ رنگ نارنجی: غیرخطی.

هدف تحلیل غیرخطی، شبیه‌سازی همهٔ شکل‌های مهم تغییرشکل و افت ویژگی‌های سازه، از آغاز آسیب تا فروریزش کامل، است. بنابراین، برخلاف مدل خطی الاستیک، مدل غیرخطی سازهٔ بتن‌آرمه باید بتواند همهٔ پدیده‌های موضعی غیرالاستیک، از جمله ترک‌خوردگی و خردشدگی بتن، تسلیم، کمانش و گسیختگی فولاد، و لغزش پیوستگی میان فولاد و بتن را بازنمایی کند. مدل‌های غیرخطی را معمولاً می‌توان برحسب میزان ایده‌آل‌سازی به‌کاررفته در مدل دسته‌بندی کرد. شکل ۱-۶ مقایسهٔ سه نوع مدل ایده‌آل‌شده برای شبیه‌سازی پاسخ غیرخطی تیرستون بتن‌آرمه را نشان می‌دهد [برگرفته از ATC 72 (2010)].

۱) مدل‌های پیوسته: در یک سوی طیف، مدل‌های تفصیلی اجزای محدود محیط پیوسته قرار دارند که رفتار غیرخطی مصالح و المان‌های تشکیل‌دهندهٔ جزء را به‌صورت صریح مدل می‌کنند. یک مدل پیوسته ممکن است شامل اجزای محدودی برای بازنمایی بتن، آرماتور طولی و آرماتور برشی باشد؛ مدل‌های رفتاری متناظر، مانند منحنی‌های غیرخطی تنش و کرنش بتن و فولاد، پدیده‌های مختلف غیرخطی را بازنمایی می‌کنند. مدل‌های پیوسته معمولاً هیچ شکل رفتاری ازپیش‌تعریف‌شده‌ای را تحمیل نمی‌کنند و در عوض می‌کوشند فیزیک زیربنایی مصالح و المان‌ها را مدل کنند. این مدل‌ها به تعریف سختی، مقاومت یا ظرفیت تغییرشکل عضو نیاز ندارند؛ زیرا این آثار به‌طور ذاتی از طریق ویژگی‌های مصالح در مدل لحاظ می‌شوند.

۲) مدل‌های پلاستیسیتهٔ متمرکز: در سوی دیگر طیف، مدل‌های پلاستیسیتهٔ متمرکز یا مفصل متمرکز قرار دارند. در این مدل‌ها، رفتار غیرخطی در نقاط معینی از سازه متمرکز می‌شود و توابع غیرخطی میان نیروها و لنگرهای مختلف و تغییرشکل‌های متناظر آن‌ها به این نقاط اختصاص می‌یابد. بنابراین، این مدل‌ها کاملاً با توصیفی پدیدارشناختی از پاسخ کلی نیرو و تغییرشکل جزء تعریف می‌شوند. برای مثال، یک «المان مفصل متمرکز» در دو انتهای تیر یا ستون می‌تواند رفتار خمشی غیرخطی متمرکزی را بازنمایی کند که با تابعی غیرخطی میان لنگر انتهایی و انحنای حاصل یا دوران عضو تعریف می‌شود. این تابع غیرخطی باید با رفتار مشاهده‌شدهٔ نیرو و تغییرشکل و داده‌های آزمایش هیسترزیس اجزای مشابه تیر یا ستون تطابق داشته باشد.

۳) مدل‌های غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده: میان این دو سوی طیف، مدل‌های غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده یا فایبری قرار دارند که برخی جنبه‌های رفتار غیرخطی را صریح و برخی آثار را ضمنی بازنمایی می‌کنند. برای نمونه، منحنی‌های کامل غیرخطی تنش و کرنش مصالح را می‌توان برای لحاظ‌کردن جنبه‌های مهم غیرخطی‌بودن مصالح تعریف کرد. بااین‌حال، انتگرال‌گیری تنش‌ها و کرنش‌های خمشی در مقطع و در امتداد عضو به‌صورت ضمنی در نظر گرفته می‌شود. این مدل‌ها معمولاً برخی فرض‌های رفتاری، مانند مسطح‌ماندن مقاطع مسطح، را همراه با مدل‌سازی صریح پاسخ تک‌محورهٔ مصالح اعمال می‌کنند.

از مدل فیزیکی به مدل پدیدارشناختی: مدل پیوسته؛ مدل غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده یا فایبری؛ مدل غیرالاستیسیتهٔ متمرکز یا مفصلی. محورهای نمودار: برش ستون و دریفت.

مدل‌های پیوسته و غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده می‌توانند رفتارهایی مانند آغاز ترک‌خوردگی بتن و تسلیم فولاد را دقیق‌تر بازنمایی کنند؛ اما ممکن است در بازنمایی افت مقاومت ناشی از کمانش میلگرد، لغزش پیوستگی و شکست برشی محدود باشند. اگرچه مدل‌های پیوسته نباید به کالیبراسیون با پاسخ جزء نیاز داشته باشند، در عمل برای لحاظ‌کردن رفتارهایی که صورت‌بندی مدل بازنمایی نمی‌کند، به مقداری کالیبراسیون پدیدارشناختی نیاز دارند.

در مقابل، مدل‌های مفصل متمرکز می‌توانند آثار افت مقاومت را به شیوه‌ای تجربی‌تر بازنمایی کنند. این مدل‌ها به‌شدت پدیدارشناختی‌اند؛ زیرا توابع غیرخطی زیربنایی توصیف‌کنندهٔ رفتار سازه، با رفتار کلی جزء کالیبره می‌شوند. در مقابل، مدل‌های فایبری و اجزای محدود پیوسته بیشتر در سطح مصالح کالیبره می‌شوند و سینماتیک و تعادل اجزا در صورت‌بندی آن‌ها مستقیم‌تر بازنمایی می‌شود. مدل‌های مفصل متمرکز با کنترل‌های رایج حالت حدی در آیین‌نامه‌ها و استانداردهای جاری ساختمان نیز سازگارترند؛ کنترل‌هایی که به برآیندهای تنش یا نیروها و تغییرشکل‌های متمرکز مفصل یا فنر مربوط‌اند. رویهٔ فعلی مدل‌سازی غیرخطی عمدتاً بر استفاده از مدل‌های جزء با پلاستیسیتهٔ متمرکز یا مفصل متمرکز و غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده یا فایبری استوار است (شکل ۱-۷). در ادامه، این دو رویکرد به‌اختصار معرفی می‌شوند.

تعریف رفتار غیرالاستیک در سطح مصالح: مدل‌سازی غیرخطی مصالح با رویکرد فایبری. تعریف رفتار غیرالاستیک در سطح مقطع یا عضو: مدل‌سازی غیرخطی مقاطع یا اعضا با رویکرد مفصل پلاستیک.

۱.۴. رویکرد مدل‌سازی فایبری؛ غیرخطی‌بودن توزیع‌شده

در این رویکرد، مقطع عضو سازه‌ای به تعدادی «فایبر» تک‌محوره تقسیم می‌شود که در امتداد بُعد بزرگ‌تر عضو، یعنی طول آن، امتداد دارند. به هر فایبر یک رابطهٔ تک‌محورهٔ تنش و کرنش، مانند شکل ۱-۸، اختصاص می‌یابد که جنبه‌های مختلف غیرخطی‌بودن مصالح را در همان فایبر بازنمایی می‌کند. این فایبرها می‌توانند در سراسر طول عضو یا فقط در بخشی از طول کل به کار روند؛ یعنی بخشی که انتظار می‌رود رفتار غیرالاستیک در آن رخ دهد. این بخش گاهی طول پلاستیک یا ناحیهٔ پلاستیک نیز نامیده می‌شود. هنگام تعریف مدل فایبری یک عضو، مانند تیر، ستون یا دیوار، طول این قطعات فایبری یا طول پلاستیک مشخص می‌شود. معیار تغییرشکل برای نسبت تقاضا به ظرفیت (D/C)، کرنش مصالح هر فایبر است؛ یعنی تقاضای کرنش ناشی از بارگذاری بر ظرفیت کرنش تعیین‌شدهٔ مصالح آن فایبر تقسیم می‌شود تا نسبت D/C تغییرشکل برای تحلیل مبتنی بر عملکرد به دست آید.

یک المان کامل تیر، ستون یا دیوار ممکن است از چندین قطعهٔ فایبری تشکیل شود. در اعضای بتن‌آرمه، هر قطعهٔ فایبری شامل چندین فایبر بتن و فولاد آرماتورها، با روابط تنش و کرنش متناظر خود، است. مدل‌سازی فایبری می‌تواند اندرکنش محوری و خمشی و تغییرشکل محوری ناشی از خمش در ستون‌ها و دیوارهای برشی را لحاظ کند. رفتار برشی تیرها، ستون‌ها و دیوارهای برشی باید جداگانه مدل شود؛ این رفتار می‌تواند الاستیک یا غیرالاستیک باشد.

بخش‌های بعدی، مبانی این رویکرد را برای هر المان سازه‌ای جداگانه توضیح می‌دهند.

$$f_t=0.33\sqrt{f_c^{\prime }}\text{MPa}$$

محورها: تنش و کرنش. (a) پوش مندر، پوش Perform 3D، باربرداری و بارگذاری مجدد. E_o: مدول الاستیسیتهٔ مماسی؛ f′c: مقاومت فشاری بتن نامحصور؛ ft: مقاومت کششی بتن؛ ε′c: کرنش در f′c؛ εcu: ظرفیت کرنش نهایی؛ εt: ظرفیت کرنش کششی؛ d_c: ضریب استهلاک انرژی در بارگذاری مجدد. (b) پوش پارک و Perform 3D. E_o: مدول الاستیسیته؛ α: نسبت سختی اولیه به سختی پس از تسلیم؛ fy: تنش تسلیم میلگرد؛ fu: ظرفیت تنش نهایی میلگرد؛ εy: کرنش تسلیم میلگرد؛ εsh: کرنش میلگرد در آغاز سخت‌شوندگی کرنشی؛ εu: ظرفیت کرنش نهایی میلگرد.

۱.۴.۱. مقاطع فایبری تیرها

شکل ۱-۹ نوع مدل فایبری قابل‌استفاده برای مقطع تیر را نشان می‌دهد. یک فرض رایج برای تیر آن است که خمش غیرالاستیک فقط در یک جهت، معمولاً جهت قائم یا خمش حول محور افقی، رخ می‌دهد. رفتار خمش افقی الاستیک فرض می‌شود. اغلب خمش افقی ناچیز است یا وجود ندارد؛ زیرا تیر، برای مثال به‌وسیلهٔ دال کف، مهار شده است (Powell 2010).

برای مدل‌کردن رفتار خمشی در جهت قائم، فایبرها فقط در امتداد ارتفاع تیر لازم‌اند، همان‌طور که در شکل مشخص شده است. بنابراین، برای تعریف فایبرهای تک‌محورهٔ بتن و فولاد، مقطع فقط در یک جهت تقسیم یا لایه‌بندی می‌شود. برای خمش افقی، سختی خمشی الاستیک، یعنی مقدار EI، جداگانه تعیین می‌شود. در خمش قائم، EI به‌وسیلهٔ مدل فایبری تعیین می‌شود. برای خمش افقی، مدل فرض می‌کند اندرکنش P-M وجود ندارد. همچنین فرض می‌شود خمش قائم و جانبی با یکدیگر کوپل نیستند (Powell 2010).

برای خمش حول محور افقی از مقطع فایبری استفاده می‌شود؛ برای خمش حول محور قائم، رفتار الاستیک فرض می‌شود. فایبر فولاد؛ فایبر بتن با ویژگی‌های متمرکز در مرکز فایبر؛ مقطع تیر؛ قطعهٔ فایبری شامل فایبرهای بتن و فولاد؛ المان قاب خطی الاستیک.

۱.۴.۲. مقاطع فایبری ستون‌ها

مدل فایبری ستون معمولاً باید خمش دومحوره را لحاظ کند. ازاین‌رو، همان‌طور که در شکل ۱-۱۰ نشان داده شده است، فایبرها در هر دو جهت مقطع لازم‌اند. این نوع مدل، اندرکنش محوری و خمشی را در هر دو محور مقطع لحاظ می‌کند؛ این اندرکنش عموماً P-Mx-My نامیده می‌شود و x و y محورهای مقطع‌اند. برای تیرها و ستون‌ها، رفتار پیچشی معمولاً الاستیک فرض می‌شود. همچنین فرض می‌شود این رفتار با رفتار محوری و خمشی کوپل نیست.

مقطع واقعی؛ مقطع فایبری؛ فایبرهای بتن؛ فایبرهای فولاد؛ مقطع ستون؛ المان قاب خطی الاستیک؛ قطعهٔ فایبری شامل فایبرهای بتن و فولاد.

۱.۴.۳. مقاطع فایبری دیوارها

دیوار برشی در دو جهت، یعنی درون‌صفحه و برون‌صفحه، خمش دارد. اغلب، درنظرگرفتن رفتار غیرالاستیک فقط برای خمش درون‌صفحه یا رفتار غشایی، و فرض رفتار الاستیک برای خمش برون‌صفحه یا رفتار خمشی صفحه، دقت کافی دارد. در این حالت، مدل فایبری می‌تواند مشابه مدل تیر باشد و همان‌طور که در شکل ۱-۱۱ نشان داده شده است، فقط برای رفتار غشایی فایبر داشته باشد.

فایبرهای فولاد؛ فایبرهای بتن؛ روابط تنش σ و کرنش ε.

همانند تیر، برای خمش برون‌صفحه یک EI مؤثر مشخص می‌شود و آثار غشایی و خمش صفحه با یکدیگر کوپل نیستند. اگر خمش غیرالاستیک صفحه نیز در نظر گرفته شود، باید در امتداد ضخامت دیوار هم فایبر وجود داشته باشد. در این حالت، مدل فایبری مشابه مدل ستون است.

شکل ۱-۱۱ مقطع یک دیوار تخت را نشان می‌دهد. مقاطع پیچیده‌تر را می‌توان مطابق شکل ۱-۱۲ به تعدادی دیوار تخت تقسیم کرد. مقطع شکل ۱-۱۲(a) را می‌توان مانند ستون، به‌صورت یک مقطع واحد در نظر گرفت. بااین‌حال، این کار احتمالاً دقیق نیست؛ زیرا تابیدگی مقطع را لحاظ نمی‌کند. در مقطع فایبری معمولاً فرض می‌شود مقاطع مسطح، مسطح باقی می‌مانند. این فرض برای یک دیوار تخت، حتی با عرض زیاد، می‌تواند معقول باشد؛ اما برای مقطع بازِ جدارنازک ممکن است نادرست باشد. تقسیم مقطع به بخش‌های تخت، مطابق شکل ۱-۱۲(b)، دقیق‌تر است.

(a) مقطع دیوار؛ (b) مدل با دیوارهای تخت.

۱.۴.۴. محدودیت‌های مدل‌های فایبری [برگرفته از Powell (2010)]

مدل‌های فایبری می‌توانند موارد زیر را بازنمایی کنند:

الف) ترک‌خوردگی مقاطع بتن‌آرمه در محدودهٔ الاستیک؛

ب) اندرکنش مقاومت P-M؛

ج) تغییرشکل‌های محوری و خمشی پس از تسلیم.

بااین‌حال، مدل‌های فایبری لزوماً نمی‌توانند حدود شکل‌پذیری و افت مقاومت پس از آن را پیش‌بینی کنند. این موارد به جنبه‌های پیچیده‌ای از رفتار وابسته‌اند که لزوماً در مدل‌های فایبری گنجانده نشده‌اند. برخی از این جنبه‌ها عبارت‌اند از:

۱. حد شکل‌پذیری مقطع بتن‌آرمه ممکن است هنگامی حاصل شود که بتن خرد شود و مقاومت خود را از دست بدهد. در مقطع واقعی، خردشدگی از لبه یا گوشهٔ انتهایی مقطع آغاز می‌شود و به‌طور پیوسته به درون مقطع پیشروی می‌کند. در مدل فایبری، خردشدگی فایبر به فایبر رخ می‌دهد و با تسلیم فایبرهای بیشتر، به‌صورت ناپیوسته در مقطع پیشروی می‌کند. اگر مقطع با تعداد نسبتاً کمی فایبر مدل شود، فایبرها بزرگ خواهند بود؛ خردشدگی در مدل دیرتر از مقطع واقعی آغاز می‌شود و بخش خردشدهٔ مقطع در جهش‌های نسبتاً بزرگی تغییر می‌کند. با افزایش تعداد فایبرها، مدل دقیق‌تر می‌شود؛ اما هزینهٔ محاسباتی افزایش می‌یابد.

۲. مقاومت فشاری بتن و نیز شکل‌پذیری آن به میزان محصورشدگی بستگی دارند. در ستون، بخشی از بتن درون ناحیهٔ محصور و بخشی در پوستهٔ بیرونی نامحصور قرار دارد. ممکن است لازم باشد این موضوع در مدل فایبری لحاظ شود. همچنین در هر ستون، اثربخشی محصورشدگی و در نتیجه مقاومت و شکل‌پذیری بتن ممکن است نامطمئن باشد. همین موضوع دربارهٔ دیوار نیز صادق است.

۳. در بارگذاری چرخه‌ای، آرماتور ممکن است در یک نیم‌چرخه تحت کشش و در نیم‌چرخهٔ بعدی تحت فشار تسلیم شود. ترک‌هایی که در یک چرخه باز می‌شوند نیز ممکن است کاملاً بسته نشوند. حد شکل‌پذیری مقطع ممکن است با کمانش آرماتور هنگام تسلیم فشاری آن کنترل شود. در مدل فایبری، رابطهٔ تنش و کرنش فایبرهای فولادی اصولاً می‌تواند کمانش را لحاظ کند؛ اما رفتار کمانشی نامطمئن است و مدل‌کردن آن دشوار است.

۴. بیشترین تغییرشکل‌های غیرالاستیک ستون احتمالاً در انتهای ستون، در اتصال تیر به ستون یا در تراز پی سازه رخ می‌دهد. در این محل‌ها ممکن است تنش‌های پیوستگی زیاد باشند و لغزش پیوستگی به‌طور قابل‌توجهی در ناحیهٔ اتصال یا پی نفوذ کند. این پدیده می‌تواند بر سختی ستون و احتمالاً بر مقاومت آن اثر زیادی بگذارد. لغزش پیوستگی در مدل فایبری پایه لحاظ نمی‌شود. این لغزش را می‌توان مدل کرد؛ اما فرایند معمولاً آن‌قدر پیچیده است که در مدل یک سازهٔ کامل گنجانده نمی‌شود.

۵. مقاومت ستون ممکن است با برش یا عملکرد هم‌زمان P، M و V، یعنی نیروی برشی، کنترل شود. مدل فایبری پایه فقط اندرکنش P-M را در نظر می‌گیرد. همان‌طور که بعداً بیان می‌شود، مدل‌کردن اندرکنش P-M-V بسیار دشوارتر است.

در جمع‌بندی، مدل فایبری می‌تواند مفید باشد؛ اما راه‌حلی کامل نیست. این مدل ممکن است برای تغییرشکل‌های بزرگ چرخه‌ای دقیق نباشد، آثار لغزش پیوستگی یا نیروی برشی را لحاظ نمی‌کند و احتمالاً نمی‌تواند حد شکل‌پذیری و میزان افت مقاومت را پیش‌بینی کند. مدل‌های فایبری قطعاً می‌توانند از مدل‌های مبتنی بر نظریهٔ پلاستیسیته بهتر باشند؛ بااین‌حال، همچنان محدودیت‌های اساسی دارند.

۱.۵. رویکرد مدل‌سازی مفصل پلاستیک؛ غیرخطی‌بودن متمرکز

رویکرد مدل‌سازی فایبری بر تعریف مستقیم ویژگی‌های غیرخطی در سطح بنیادی مصالح استوار است؛ این ویژگی‌ها سپس در سطح مقطع، عضو و سازه نمود می‌یابند. در رویکرد مدل‌سازی مفصل پلاستیک، فرض می‌شود همهٔ تغییرشکل‌های غیرالاستیک در نقاط یا محل‌های معینی متمرکزند که با المان‌های فرضیِ بدون طول، موسوم به «مفصل پلاستیک»، تعریف می‌شوند. با استفاده از این مفصل‌ها، رابطهٔ غیرالاستیک میان یک نیروی داخلی یا لنگر سازه‌ای معین و تغییرشکل متناظر آن، مستقیماً در سطح مقطع یا عضو تعریف می‌شود تا آثار غیرخطی در سختی کلی سازه وارد شود؛ به‌جای آنکه ویژگی‌های غیرالاستیک مصالح مشخص شوند.

در مدل سازه‌ای، محل‌هایی که فرض می‌شود رفتار غیرالاستیک در آن‌ها متمرکز است، یعنی محل مفصل‌های پلاستیک، بر پایهٔ نواحی مورد انتظار آسیب تحت بارگذاری پیش‌بینی‌شده انتخاب می‌شوند. برای مثال، شکل ۱-۱۳ نمودارهای لنگر خمشی و نیروی برشی یک قاب دوبعدی را تحت بارهای ثقلی و جانبی نشان می‌دهد. تحت بارهای جانبی، لنگرهای خمشی در انتهای همهٔ تیرها و ستون‌ها بیشینه‌اند. بنابراین، تحت بارگذاری دینامیکی جانبی انتظار می‌رود رفتار غیرالاستیک، یعنی تسلیم خمشی تیرها و ستون‌ها، عمدتاً در همین نواحی با لنگر خمشی زیاد متمرکز شود. در نتیجه، می‌توان با تعریف مفصل‌های پلاستیک در دو انتهای این المان‌ها، رفتار خمشی غیرالاستیک را در مدل بازنمایی کرد.

بار ثقلی؛ بار جانبی؛ لنگر؛ برش.

شکل ۱-۱۴ مدل پلاستیسیتهٔ متمرکز یا مفصل پلاستیک یک قاب دوبعدی بتن‌آرمه را در سمت چپ نشان می‌دهد که تحت بارگذاری جانبی زلزله است. دایره‌های زرد در دو انتهای تیرها و پای ستون‌های طبقهٔ همکف، محل‌های احتمالی رفتار غیرالاستیک ناشی از این بارگذاری را نشان می‌دهند. در مدل رایانه‌ای سمت راست، مفصل‌های پلاستیک در همهٔ این محل‌ها وارد می‌شوند. در این حالت، مفصل‌ها با روابط غیرخطی میان اثر خمشی، یعنی لنگر، و تغییرشکل خمشی، یعنی انحنای مقطع یا دوران عضو، مشخص می‌شوند. میان مفصل‌ها، المان قاب الاستیک برای بازنمایی پاسخ الاستیک عضو به کار می‌رود. فرض می‌شود غیرخطی‌بودن فقط در مفصل‌های پلاستیک متمرکز است.

قاب بتن‌آرمه تحت زلزله: محل‌های احتمالی مفصل پلاستیک یا غیرالاستیسیته و عضو قاب الاستیک. مدل پلاستیسیتهٔ متمرکز: مفصل‌ها یا فنرهای پلاستیک، یعنی فنرهای دورانی غیرخطی، و المان قاب الاستیک.

به همین ترتیب، شکل ۱-۱۵ [برگرفته از ATC-72 (2010)] ویژگی‌های اصلی مدل مفصل پلاستیک غیرالاستیک را برای المان‌های قاب بتن‌آرمه نشان می‌دهد. رابطهٔ غیرخطی میان لنگر و تغییرشکل خمشی عضو، یعنی دوران، به مفصل‌های پلاستیک در دو انتهای ستون شکل ۱-۱۵a اختصاص می‌یابد. ویژگی‌های این المان عموماً برای انواع دیگر المان‌ها نیز کاربرد دارند. این نمونه از مطالعهٔ ستون‌های بتن‌آرمه توسط Haselton و همکاران (2008) برگرفته شده است و از مدل چرخه‌ای افت‌کنندهٔ توسعه‌یافته توسط Ibarra و Krawinkler (2005) استفاده می‌کند. در این نمونه، پاسخ غیرالاستیک با یک منحنی پوش اصلی (شکل ۱-۹b) ایده‌آل می‌شود که لنگر را به دوران مفصل‌های متمرکز مرتبط می‌کند. تعریف منحنی پوش اصلی و پارامترهای آن به ویژگی‌های خاص مدل غیرخطی مورداستفاده برای شبیه‌سازی پاسخ چرخه‌ای هیسترزیس (شکل ۱-۹c) بستگی دارد.

(a) مدل مفصل؛ (b) منحنی اولیه؛ (c) نتایج آزمایش و پیش‌بینی مدل. محورهای نمودار چرخه‌ای: نیروی برشی برحسب kN و دریفت ستون، یعنی نسبت جابه‌جایی به ارتفاع.

در نمونهٔ بالا، مفصل‌های پلاستیک تعریف‌شده در انتهای مدل ستون، مفصل‌های خمشی‌اند و در جهت اصلی خمش، رابطهٔ معینی میان لنگر و دوران دارند. بااین‌حال، می‌توان از چندین نوع مفصل پلاستیک برای تعیین رابطهٔ غیرخطی نیرو و تغییرشکل، یا به‌طور کلی رابطهٔ نیروی داخلی یا لنگر و تغییرشکل، برای هر درجهٔ آزادی در محل معینی در امتداد عضو استفاده کرد. چندین نوع المان مفصل پلاستیک در ETABS یا PERFORM 3D موجود است و می‌توان آن‌ها را برای این منظور به کار برد. برای مثال، شکل ۱-۱۰ زیر شش درجهٔ آزادی و نیروها و لنگرهای متناظر را برای یک گره در فضای سه‌بعدی نشان می‌دهد. این موارد شامل لنگر در دو جهت، برش در دو جهت، نیروی محوری و پیچش‌اند. متناظر با این شش اثر، شش تغییرشکل وجود دارد. رابطهٔ هر اثر و تغییرشکل متناظر آن با یک «رابطهٔ اثر و تغییرشکل» تعریف می‌شود. المان‌های مفصل پلاستیک امکان تعیین رابطهٔ غیرخطی اثر و تغییرشکل را برای هر اثر در مدل سازه‌ای فراهم می‌کنند. برای مثال، این روابط شامل رابطهٔ غیرخطی نیروی برشی و تغییرشکل برشی، رابطهٔ غیرخطی نیروی محوری و تغییرشکل محوری و موارد مشابه‌اند (شکل ۱-۱۱ را ببینید).

مفصل‌های پلاستیک لنگری یا خمشی می‌توانند از «نوع انحنایی» یا «نوع دورانی» باشند. مفصل‌های پلاستیک انحنایی برای واردکردن غیرخطی‌بودن در سطح مقطع به کار می‌روند. رابطهٔ اصلی نیرو و تغییرشکل اختصاص‌یافته به این مفصل‌ها، رابطهٔ لنگر و انحناست. معیار تغییرشکل برای نسبت تقاضا به ظرفیت (D/C)، انحنای مفصل است. مفصل‌های پلاستیک دورانی، مانند نمونهٔ شکل ۱-۹، برای واردکردن مستقیم غیرخطی‌بودن در سطح عضو به کار می‌روند. رابطهٔ اصلی نیرو و تغییرشکل اختصاص‌یافته به آن‌ها، رابطهٔ لنگر و دوران است. معیار تغییرشکل برای نسبت تقاضا به ظرفیت (D/C)، دوران مفصل است.

المان‌های مفصل پلاستیک: مفصل خمشی، مفصل برشی، مفصل محوری، مفصل پیچشی. مفصل‌های خمشی: مفصل پلاستیک لنگر و انحنا یا مفصل پلاستیک لنگر و دوران.

برخی ویژگی‌های مهم این مدل عبارت‌اند از [برگرفته از ATC 72 (2010)]:

• عموماً انتظار می‌رود منحنی پوش اصلی، پاسخ سخت‌شوندگی و نرم‌شوندگی پس از اوج را بازنمایی کند. نقطهٔ اوج منحنی گاهی «نقطهٔ سقف مقاومت» و ظرفیت تغییرشکل متناظر آن «تغییرشکل سقف مقاومت» نامیده می‌شود. میزان مدل‌کردن افت چرخه‌ای در تحلیل تعیین می‌کند که منحنی پوش اصلی تا چه اندازه با پاسخ اولیه یا افت‌یافتهٔ جزء کالیبره شود و نقاط مشخصهٔ منحنی چگونه با معیارهای پذیرش جزء برای آغاز آسیب و افت قابل‌توجه متناظر باشند.

• مدل چرخه‌ای، افت مقاومت و سختی را شامل می‌شود که منحنی پوش اصلی را برحسب آسیب و انرژی مستهلک‌شده در جزء تنزل می‌دهد. بر این اساس، منحنی پوش اصلی اولیه (شکل ۱-۹b) با پاسخ جزء که نمایندهٔ بارگذاری یکنواخت است، کالیبره می‌شود. اگر کالیبراسیون درست انجام شود، افت چرخه‌ای به مدل امکان می‌دهد پاسخ چرخه‌ای افت‌یافتهٔ جزء را بازنمایی کند. بااین‌حال، همهٔ مدل‌ها نمی‌توانند این افت مقاومت و سختی را بازنمایی کنند. اگر افت چرخه‌ای در مدل لحاظ نشود، منحنی پوش اصلی باید با کاهش مناسب مقاومت اوج و کمیت‌های تغییرشکل غیرالاستیک اصلاح شود.

• ویژگی‌های منحنی پوش اصلی و افت چرخه‌ای باید با پاسخ میانهٔ جزء کالیبره شوند. به این ترتیب، نتایج پایهٔ مدل‌سازی، ارزیابی میانه یا از نظر آماری خنثیِ پاسخ را بازنمایی خواهند کرد. سپس می‌توان تغییرپذیری ویژگی‌های جزء یا پاسخ سیستم را برای تعیین حاشیه‌های مناسب در برابر تجاوز از حالت‌های حدی معین اعمال کرد؛ این حالت‌ها با معیارهای پذیرش نیرو یا تغییرشکل در اجزای سازه‌ای یا کل سیستم ارزیابی می‌شوند.

۱.۵.۱. مدل‌سازی مفصل پلاستیک تیرهای بتن‌آرمه [برگرفته از Powell (2010)]

رفتار غیرالاستیک تیرها در خمش را می‌توان با مفصل‌های پلاستیک از نوع لنگر و دوران مدل کرد. تیرهای بتن‌آرمه به‌صورت المان قاب الاستیک با مفصل‌های پلاستیک در دو انتها مدل می‌شوند. برای هر المان مفصل پلاستیک، رابطهٔ لنگر و دوران از نوع صلب و پلاستیک تعیین می‌شود. این موضوع در شکل ۱-۱۸ نشان داده شده است. فرض می‌شود همهٔ تغییرشکل‌های غیرالاستیک در مفصل‌های پلاستیک بدون طول متمرکزند و باقی تیر الاستیک می‌ماند. مفصل‌ها در ابتدا صلب‌اند و در نخستین تسلیم شروع به دوران یا مشارکت در پاسخ سازه می‌کنند. بنابراین، گاهی آن‌ها را «مفصل‌های صلب و پلاستیک» نیز می‌نامند. این بدان معناست که پیش از نقطهٔ تسلیم، سختی خمشی الاستیک اولیهٔ تیر در تحلیل به کار می‌رود؛ اما پس از تسلیم، رفتار خمشی با رابطهٔ غیرخطی اثر و تغییرشکل، مانند رابطهٔ لنگر و انحنا یا لنگر و دوران، که در محل مفصل پلاستیک مشخص شده است، کنترل می‌شود.

معیار تغییرشکل برای نسبت تقاضا به ظرفیت (D/C)، دوران مفصل تیر است؛ یعنی برای محاسبهٔ نسبت D/C تغییرشکل در تحلیل مبتنی بر عملکرد، تقاضای دوران ناشی از بارگذاری بر ظرفیت دوران تعیین‌شده تقسیم می‌شود.

(a) قاب با المان تیر؛ تیر الاستیک؛ دهانهٔ خالص؛ مفصل پلاستیک. (b) رفتار مفصل؛ صلب تا نخستین تسلیم؛ لنگر مفصل M_h؛ دوران مفصل θ_h؛ ظرفیت دوران.

ویژگی‌های اصلی لازم برای تعریف مفصل پلاستیک عبارت‌اند از مقاومت خمشی و ظرفیت دوران مفصل، یعنی دوران در حد شکل‌پذیری. این ویژگی‌ها معمولاً به‌صورت آزمایشگاهی تعیین می‌شوند. اگر نتایج آزمایش در دسترس نباشند، ویژگی‌های مفصل پلاستیک را می‌توان با تحلیل نیز برآورد کرد. روش دیگری برای دستیابی به این ویژگی‌ها، استفاده از دستورالعمل‌های تخصصی، مانند پارامترهای مدل‌سازی تجویزشده در ASCE 41-17 (2017)، است. چون مفصل‌های پلاستیک در ابتدا صلب‌اند، تغییرشکل الاستیک اولیه صفر است و در تغییرشکل یکنواخت افزایشی، تمام تغییرشکل پلاستیک است. همچنین تفاوتی میان تغییرشکل پلاستیک و تغییرشکل پس از تسلیم وجود ندارد.

همان‌طور که پیش‌تر گفته شد، تعریف کامل مفصل پلاستیک مستلزم تعیین منحنی پوش اصلی و رفتار چرخه‌ای است. رفتار چرخه‌ای با مجموعه‌ای از قواعد باربرداری و بارگذاری مجدد منحنی پوش اصلی یا رابطهٔ نیرو و تغییرشکل تعریف می‌شود. چندین مجموعه از این قواعد، که مدل‌های چرخه‌ای یا هیسترزیس ایده‌آل‌شده نیز نامیده می‌شوند، برای انواع مختلف اجزا توسعه یافته‌اند و مستقیماً در نرم‌افزارهای تحلیل، مانند ETABS یا SAP 2000، در دسترس‌اند. کاربر می‌تواند آن‌ها را مستقیماً انتخاب و متناسب با نیاز خود تنظیم کند. برای مثال، شکل ۱-۱۹ رابطهٔ کامل غیرخطی چرخه‌ای لنگر و دوران اختصاص‌یافته به مفصل‌های پلاستیک یک قاب بتن‌آرمه را نشان می‌دهد.

قاب بتن‌آرمه تحت بار جانبی؛ تیرها و ستون‌های طبقهٔ همکف با مفصل پلاستیک مدل شده‌اند. مفصل پلاستیک در تیرها. سازوکار استهلاک انرژی لرزه‌ای بر تغییرشکل خمشی پلاستیک تیرها و ستون‌های طبقهٔ همکف تکیه دارد. محورهای نمودار: لنگر و دوران.

پرسش: ازآنجاکه رفتار غیرالاستیک در تیر واقعی احتمالاً در طول قابل‌توجهی از تیر توزیع می‌شود، مفصل پلاستیک بدون طول یک تقریب است. آیا فرض تمرکز رفتار غیرالاستیک فقط در نقاط معینی از طول، مانند انتهای المان قاب، معقول است؟

پاسخ: شکل ۴.۲۰(b) مفصل‌های پلاستیک لنگر خمشی و برش را نشان می‌دهد. در عضو واقعی سازه، تغییرشکل پلاستیک باید در طولی محدود توزیع شود که اغلب «ناحیهٔ پلاستیک» نامیده می‌شود. در خمش، نواحی پلاستیک اغلب کوتاه‌اند و متمرکزکردن تغییرشکل پلاستیک در مفصلی بدون طول می‌تواند از نظر فیزیکی معقول باشد. تغییرشکل‌های پلاستیک برشی احتمالاً در طول‌های بیشتری توزیع می‌شوند؛ بنابراین، متمرکزکردن آن‌ها در مفصلی بدون طول با جابه‌جایی ناگهانی برشی ممکن است کمتر معقول باشد.

(a) رابطهٔ F-D: نخستین تسلیم؛ رفتار در ابتدا صلب؛ پس از تسلیم، رابطه می‌تواند مشابه روابط دیگر اجزا باشد؛ سختی و مقاومت ممکن است تحت بار چرخه‌ای افت کنند. (b) مفصل‌های لنگری و برشی.

چندین پدیدهٔ مهم با رفتار چرخه‌ای کامل مفصل پلاستیک مرتبط‌اند. برای مثال، شکل ۱-۲۱(a) یک حلقهٔ «کامل» را نشان می‌دهد که شکل آن با شکل رابطهٔ پایهٔ نیرو و تغییرشکل یکسان است. شکل ۱-۲۱(b) حلقه‌ای با «افت سختی» را نشان می‌دهد. در این حلقه، سختی باربرداری و بارگذاری مجدد از سختی رابطهٔ پایهٔ نیرو و تغییرشکل کمتر است. مساحت حلقه، معیاری از مقدار انرژی غیرالاستیک مستهلک‌شده تحت تغییرشکل چرخه‌ای است. مساحت حلقهٔ شکل ۱-۲۱(b) از شکل ۱-۲۱(a) کمتر است؛ بنابراین افت سختی به افت استهلاک انرژی نیز می‌انجامد. شکل ۱-۲۱(c) یک حلقهٔ «باریک‌شده» را نشان می‌دهد. علاوه بر افت سختی، افت مقاومت نیز می‌تواند وجود داشته باشد. هر دو نوع افت ممکن است تدریجی باشند و مطابق شکل ۱-۲۱(d)، با افزایش تعداد چرخه‌های تغییرشکل بیشتر شوند. برخی اجزا تحت تغییرشکل چرخه‌ای افزایش مقاومت دارند؛ همان‌طور که در شکل ۱-۲۱(e) نشان داده شده است. مطابق شکل ۴.۴(f)، افت ممکن است تحت‌تأثیر ازدست‌رفتن مقاومت قرار گیرد. اگر تغییرشکل جزء در یک جهت از حد شکل‌پذیری فراتر رود و سپس جهت تغییرشکل معکوس شود، مقاومت در جهت مخالف ممکن است کاهش یابد یا نیابد.

(a) حلقهٔ کامل؛ (b) افت سختی؛ (c) باریک‌شدگی؛ (d) افت چرخه‌ای: در نخستین چرخه ممکن است افت کم یا صفر باشد، اما پس از چند چرخه سختی و مقاومت ممکن است افت کنند؛ (e) افزایش مقاومت چرخه‌ای؛ (f) اندرکنش افت مقاومت: معکوس‌شدن تغییرشکل پس از افت مقاومت، با کاهش یا بدون کاهش مقاومت جهت مخالف؛ (g) افت شکل‌پذیری: رابطهٔ اولیه برای بار یکنواخت؛ پس از بارگذاری چرخه‌ای، رابطهٔ مؤثر ممکن است مقاومت و شکل‌پذیری کمتری داشته باشد.

در جمع‌بندی، شکل ۱-۲۲ یک المان تیر دومفصلی را در مقایسه با المان تیر الاستیک نشان می‌دهد. سختی تیر الاستیک به ویژگی‌های الاستیک مصالح و مقطع بستگی دارد. سختی تیر دارای مفصل‌های پلاستیک پیش از تسلیم، با سختی تیر الاستیک یکسان است؛ اما پس از تسلیم، رابطهٔ غیرخطی لنگر و دورانِ مشخص‌شده برای مفصل‌های پلاستیک آن را کنترل می‌کند.

المان قاب الاستیک؛ فنر دورانی غیرخطی تک‌محوره یا مفصل پلاستیک لنگر و دوران؛ طول صفر؛ دهانهٔ خالص L_n؛ محورهای نمودار: لنگر و دوران.

۱.۵.۲. روابط نیرو و تغییرشکل در ASCE 41 و ارزیابی مبتنی بر عملکرد

دستورالعمل‌های طراحی لرزه‌ای ساختمان‌های بلند (PEER, 2010) دو سطح ارزیابی لرزه‌ای مبتنی بر عملکرد را مطرح می‌کند: ۱) ارزیابی در سطح بهره‌برداری؛ و ۲) ارزیابی در سطح زلزلهٔ بیشینهٔ موردنظر (MCE). این ارزیابی‌ها عموماً شامل مقایسهٔ تقاضاهای نیرو و تغییرشکل ناشی از خطر لرزه‌ای تعیین‌شده با ظرفیت‌های حالت حدی متناظر در اجزا و سیستم‌های سازه‌ای‌اند.

برای ارزیابی لرزه‌ای مبتنی بر عملکرد اجزا، چندین سطح عملکرد، مانند بهره‌برداری بی‌وقفه، ایمنی جانی و جلوگیری از فروریزش، تعریف و روی روابط غیرخطی نیرو و تغییرشکلِ اختصاص‌یافته به مفصل‌های پلاستیک مشخص می‌شوند؛ در مدل‌سازی فایبری، این سطوح روی منحنی‌های تنش و کرنش مصالح مشخص می‌شوند. در مدل‌سازی مفصل پلاستیک معمولاً پنج نقطه با برچسب‌های A، B، C، D و E برای تعریف رفتار نیرو و تغییرشکل مفصل به کار می‌روند. نقاط متناظر با سطوح مختلف عملکرد، مانند بهره‌برداری بی‌وقفه، ایمنی جانی و جلوگیری از فروریزش، نیز به‌عنوان «معیارهای پذیرش» مفصل مشخص می‌شوند (شکل ۱-۲۳).

معیارهای پذیرش چیستند؟

ارزیابی عملکرد با تحلیل غیرخطی به مجموعه‌ای از معیارها نیاز دارد که عملکرد قابل‌قبول را تعریف کنند. این معیارها ظرفیت‌های یک عضو یا مصالح معین، متناظر با یک سطح عملکرد معین‌اند. بنابراین، در زمینهٔ مدل‌سازی و تحلیل غیرخطی، اصطلاح‌های «ظرفیت تغییرشکل» و «معیار پذیرش» می‌توانند به‌جای یکدیگر به کار روند. برای رفتارهای کنترل‌شونده با تغییرشکل، این ظرفیت‌ها برحسب معیارهای تغییرشکل، مانند دوران پلاستیک مفصل تیر یا کرنش مصالح فایبر ستون، مشخص می‌شوند. این ظرفیت‌ها باید با آزمایش یا با استفاده از دستورالعمل‌های معتبر مبتنی بر آزمایش‌های گسترده تعیین شوند.

محور قائم: نیرو. محور افقی: جابه‌جایی. IO: بهره‌برداری بی‌وقفه؛ LS: ایمنی جانی؛ CP: جلوگیری از فروریزش.

یکی از این دستورالعمل‌های معتبر و مفید، ASCE 41 است. این استاندارد برای بهسازی لرزه‌ای ساختمان‌های موجود تدوین شده است؛ بااین‌حال، می‌توان از آن برای طراحی و ارزیابی عملکرد ساختمان‌های جدید نیز استفاده کرد. این استاندارد در سال ۲۰۰۶ توسط SEI و ASCE، پس از انتشارات و «پیش‌استانداردهای» پیشین شامل ATC 40 (1996)، FEMA 273 (1997) و FEMA 356 (2000)، منتشر شد. ASCE 41 علاوه بر روش تفصیلی ارزیابی و بهسازی سازه و روش‌های تحلیل، راهنمای مدل‌سازی برای تحلیل غیرالاستیک و ارزیابی عملکرد اجزای مختلف سازه‌ای ارائه می‌کند. برای مدل‌سازی مفصل پلاستیک، این استاندارد ظرفیت‌های تغییرشکل گسترهٔ وسیعی از اجزا را برای سطوح عملکرد بهره‌برداری بی‌وقفه (IO)، ایمنی جانی (LS) و جلوگیری از فروریزش (CP) توصیه می‌کند.

ASCE 41 همچنین «پارامترهای مدل‌سازی» را توصیه می‌کند که اساساً شکل رابطهٔ نیرو و تغییرشکل را تعریف می‌کنند. این استاندارد اجازه می‌دهد رابطهٔ نیرو و تغییرشکل یک جزء سازه‌ای از داده‌های آزمایشگاهی به دست آید. اگر این کار امکان‌پذیر نباشد، می‌توان از رابطهٔ نشان‌داده‌شده در شکل ۱-۲۴ استفاده کرد.

تغییرشکل «پلاستیک» ASCE 41؛ تعریف معمول تغییرشکل پلاستیک؛ فرض FEMA 356 برای افت مقاومت. F: نیرو؛ D: تغییرشکل.

۱.۶. کدام رویکرد مدل‌سازی برای چه کاربردی مناسب است؟

انتخاب نوع مدل برای یک کاربرد معین مستلزم برقراری تعادل میان قابلیت اعتماد، عملی‌بودن و کارایی محاسباتی، با توجه به قابلیت‌های نرم‌افزار و منابع محاسباتی موجود، است. نوع مدل بهینه به عوامل زیادی بستگی دارد؛ از جمله سیستم سازه‌ای و مصالح، شکل‌های حاکم رفتار، میزان مورد انتظار غیرخطی‌بودن و سطح جزئیات موجود برای داده‌های ورودی و خروجی. قابلیت اعتماد مدل از توانایی آن در بازنمایی انواع بحرانی تغییرشکل حاصل می‌شود که مورد توجه مدل‌سازند و پاسخ را کنترل می‌کنند.

مدل‌های مفصل پلاستیک و فنر این مزیت را دارند که با مدل‌کردن آثار شدیداً غیرخطی در نواحی موضعی سازه و با درجات آزادی کم، از نظر محاسباتی کارآمدند. این مدل‌ها معمولاً توابع ازپیش‌تعریف‌شده را برای تعریف پاسخ غیرخطی جزء به کار می‌برند. مدل‌های فنر متمرکز معمولاً برای بازنمایی پاسخ تک‌درجه‌آزادی، مانند لنگر و دوران، اجرا می‌شوند؛ اما می‌توانند پاسخ چندمحوره را نیز از طریق سطوح تسلیم، مانند اندرکنش Px-Mx-My، یا روش‌های دیگر لحاظ کنند. مدل‌های مفصل متمرکز، با بازنمایی رفتار پیچیده به‌وسیلهٔ مدل‌های بسیار ایده‌آل‌شده، کاربردپذیری گسترده‌ای دارند؛ اما تجربی نیز هستند و مدل‌کردن پدیده‌ها در آن‌ها به دامنهٔ اجزا و شکل‌های رفتاری‌ای محدود می‌شود که برای آن‌ها کالیبره شده‌اند.

برای تیرستون‌ها، مدل‌های فایبری امکان انتگرال‌گیری عددی پاسخ مصالح در مقاطع عضو را در سطح بنیادی‌تر مصالح فراهم می‌کنند. انتگرال‌گیری فایبری در مقطع را می‌توان همراه با ناحیهٔ مفصل با طول محدود یا با صورت‌بندی‌هایی به کار برد که غیرالاستیسیتهٔ توزیع‌شده در طول عضو را شبیه‌سازی می‌کنند. مدل‌های فایبری تیرها و تیرستون‌ها عموماً از فرض‌های سینماتیکی، مانند فرض اویلر و برنولی مبنی بر مسطح‌ماندن مقاطع مسطح، استفاده می‌کنند تا تنش‌ها و کرنش‌های تک‌محوره در مقطع عضو را به برآیندهای تنش و کرنش‌های تعمیم‌یافتهٔ مقطع، مانند لنگر و انحنا یا نیروی محوری و کرنش محوری، مرتبط کنند. تا جایی که این فرض‌ها پاسخ واقعی عضو را بازتاب دهند، مزایای زیادی دارند؛ بااین‌حال، باید محدودیت‌های ناشی از آن‌ها را در نظر داشت. برای مثال، فرض اویلر و برنولی تابیدگی یا اعوجاج مقطع بر اثر این موارد را کنار می‌گذارد: ۱) آثار برش و پیچش؛ ۲) کمانش موضعی میلگردهای فولادی یا جان و بال مقاطع فولادی؛ ۳) لغزش میان اجزای مقطع؛ یا ۴) ترک‌خوردگی و خردشدگی مصالح. گرچه می‌توان برخی رفتارها را در پاسخ مصالح فایبر گنجاند، مانند مصالح فولادی کالیبره‌شده برای شبیه‌سازی کمانش میلگرد یا مدل‌های بتن با نرم‌شوندگی کششی، این تنظیم‌ها به کالیبراسیون تجربی نیاز دارند که بخشی از جذابیت جنبه‌های بنیادی مدل‌های فایبری را از بین می‌برد.

مدل‌های اجزای محدود پیوسته، رفتار را در بنیادی‌ترین سطح بازنمایی می‌کنند و امکان مدل‌کردن اندرکنش کامل رفتار سه‌بعدی، شامل هندسه‌های پیچیده و حالت‌های چندمحورهٔ تنش و کرنش، را فراهم می‌کنند. بااین‌حال، مدل‌های پیوستهٔ سه‌بعدی (3D) بیشترین بار محاسباتی را دارند؛ به‌ویژه هنگامی که ریزشدگی شبکهٔ عددی با کوچک‌ترین بُعد عضو کنترل شود. برای مثال، شبکه‌بندی اجزای محدود در ضخامت یا ارتفاع عضو، اندازهٔ شبکهٔ لازم در طول عضو را تعیین می‌کند. به همین دلیل، مدل‌های پیوستهٔ سه‌بعدی معمولاً فقط برای شبیه‌سازی بخش‌هایی از سیستم کلی به کار می‌روند. همچنین، اگرچه این مدل‌ها ظرفیت بازنمایی پاسخ در سطوح بسیار بنیادی را دارند، کاربرد عملی آن‌ها با منابع محاسباتی و داده‌های لازم برای کالیبره‌کردن برخی آثار رفتاری موضعی محدود می‌شود. برای مثال، مدل‌های اجزای محدود پوستهٔ دوبعدی یا محیط پیوستهٔ سه‌بعدی می‌توانند پاسخ مصالح فولادی همسانگرد را نسبتاً خوب بازنمایی کنند؛ اما برای شبیه‌سازی رفتار تفصیلی اعضای بتن‌آرمه، با درنظرگرفتن ترک‌خوردگی و اتساع بتن و اندرکنش میلگرد فولادی و بتن، مانند پیوستگی و مهار، هنوز چالش‌های حل‌نشدهٔ زیادی وجود دارد.

تصمیم‌های مدل‌سازی بر این متمرکزند که مدل سازه تا چه اندازه ساده یا پیچیده باشد. سطح پیچیدگی لازم به جنبه‌هایی مانند شکل‌های مورد انتظار شکست و پیامدهای آن‌ها، محل‌های پیش‌بینی‌شدهٔ آسیب و سطح مورد انتظار غیرخطی‌بودن بستگی دارد.