فصل دوم

قابلیت‌های مدل‌سازی غیرخطی در ETABS 2016

این فصل به معرفی قابلیت‌های گوناگون غیرخطی در CSI ETABS اختصاص دارد. بخش عمدهٔ این فصل از راهنمای مرجع تحلیل (برای SAP 2000، ETABS و CSI Bridge) برگرفته شده است.

۲.۱. اجزای غیرالاستیک (مفصل‌های پلاستیک) در CSI ETABS

در CSI ETABS، رفتار تسلیم و پس از تسلیم با «مفصل‌های» گسستهٔ تعریف‌شده توسط کاربر مدل می‌شود. مفصل‌ها را می‌توان در هر نقطه‌ای از طول خالص المان قاب به آن اختصاص داد. هر مفصل نمایندهٔ رفتار متمرکز پس از تسلیم در یک یا چند درجهٔ آزادی است. مفصل‌ها فقط بر رفتار سازه در تحلیل‌های استاتیکی غیرخطی و تاریخچهٔ زمانی غیرخطی اثر می‌گذارند. رفتار مفصل بر تحلیل تاریخچهٔ زمانی مودال غیرخطی (FNA) اثر ندارد، مگر آنکه مفصل‌ها به‌صورت لینک مدل شوند.

دو نوع اصلی مفصل زیر در دسترس است:

الف) مفصل‌های غیرکوپلهٔ لنگر، پیچش، نیروی محوری و برش.
ب) مفصل‌های کوپلهٔ P-M2-M3 که بر اساس اندرکنش نیروی محوری و لنگرهای خمشی دومحوره در محل مفصل تسلیم می‌شوند. زیرمجموعه‌های این مفصل‌ها می‌توانند رفتار P-M2، P-M3 و M2-M3 را دربرگیرند.

می‌توان مفصل‌های فایبری P-M2-M3 را نیز تعریف کرد که مجموعه‌ای از نقاط مصالح در سراسر مقطع‌اند. هر نقطه نمایندهٔ یک سطح سهم‌گیر است و منحنی تنش و کرنش خود را دارد. فرض می‌شود مقاطع مسطح، مسطح باقی می‌مانند؛ این فرض، رفتار نقاط مصالح را به یکدیگر مرتبط می‌کند. مفصل‌های فایبری غالباً واقعی‌تر از مفصل‌های نیرو و لنگرند، اما محاسبات بیشتری می‌طلبند.

بیش از یک نوع مفصل قاب می‌تواند در یک محل قرار گیرد؛ برای مثال، می‌توان هم مفصل M3 (لنگر) و هم مفصل V2 (برش) را به یک انتهای المان قاب اختصاص داد. ویژگی‌های مفصل را می‌توان بر اساس ویژگی‌های مصالح و مقطع المان و مطابق معیارهای ACSE 41-13 به‌صورت خودکار محاسبه کرد.

برای اعضای بتن‌آرمه، می‌توان از مفصل‌های اندرکنشی P-M-M برای مدل‌سازی ستون‌های بتن‌آرمه، از مفصل‌های P-M برای دیوارهای برشی و از مفصل‌های غیرکوپلهٔ لنگر و دوران برای تیرها استفاده کرد. اگر لازم باشد غیرخطی‌بودن رفتار برشی نیز در نظر گرفته شود، می‌توان از مفصل‌های برشی جداگانه استفاده کرد. در مقابل، در مواردی که قرار است رفتار برشی الاستیک باقی بماند، می‌توان تقاضای نیروی برشی هر عضو را به‌صورت دستی با ظرفیت برشی همان عضو کنترل کرد. این کار در CSI ETABS با استفاده از مفصل برشی کنترل‌شونده با نیرو، با ظرفیت نیروی برشی مشخص، در عضو نیز قابل خودکارسازی است. پس از تحلیل می‌توان نتایج مفصل را بررسی کرد تا مشخص شود رفتار برشی در تمام مدت بارگذاری الاستیک باقی مانده است.

در ETABS، مفصل‌های اختصاص‌یافته به دیوارهای برشی قائم از نوع «فایبری P-M3» هستند و همواره در مرکز المان پوسته عمل می‌کنند. هنگامی که المان پوستهٔ دیوار برشی دارای مفصل باشد، رفتار تنش غشایی قائم را مفصل تعیین می‌کند؛ درحالی‌که تنش‌های غشایی افقی و برشی و نیز رفتار خمشی خارج از صفحه، تابع ویژگی‌های المان پوسته‌اند.

طبقه‌بندی دیگری از مفصل‌های موجود در ETABS شامل مفصل‌های کنترل‌شونده با نیرو (ترد) و کنترل‌شونده با تغییرشکل (شکل‌پذیر) است. در مفصل‌های کنترل‌شونده با نیرو (ترد)، ظرفیت‌ها، پارامترهای مدل‌سازی و معیارهای پذیرش مفصل به‌صورت نیرو وارد می‌شوند. بنابراین نسبت تقاضا به ظرفیت (D/C) نیز بر حسب نسبت نیروها تعیین می‌شود؛ برای مثال، نسبت تقاضای برشی به ظرفیت برشی یا تقاضای لنگر به ظرفیت لنگر. این مفصل‌ها را می‌توان برای ارزیابی عملکرد اجزای ترد به کار برد. برای مفصل‌های کنترل‌شونده با تغییرشکل (شکل‌پذیر)، نسبت‌های D/C بر حسب تغییرشکل تعیین می‌شوند؛ برای مثال، نسبت تقاضای دوران پلاستیک به ظرفیت دوران پلاستیک یا تقاضای کرنش مصالح به ظرفیت کرنش مصالح و مانند آن. این مفصل‌ها را می‌توان برای ارزیابی عملکرد اجزای شکل‌پذیر به کار برد.

گزینه‌های تعریف مفصل — منوها: تعریف، ترسیم، انتخاب، اختصاص، تحلیل، نمایش، طراحی، گزینه‌ها، ابزارها و راهنما. منوی تعریف: ویژگی‌های مصالح، ویژگی‌های مقطع، ویژگی‌های فنر، دیافراگم‌ها، برچسب‌های پایهٔ دیوار و تیر همبند، تعریف گروه‌ها، برش‌های مقطع، توابع، جابه‌جایی‌های تعمیم‌یافته، منبع جرم، گزینه‌های P-Delta، حالت‌های مودال، الگوهای بار، مجموعه‌های بار یکنواخت پوسته، حالت‌های بار، ترکیب‌های بار، حالت توالی ساخت خودکار، ارتعاش ناشی از راه‌رفتن و کنترل‌های عملکرد. زیرمنوی ویژگی‌های مقطع: مقاطع قاب، تاندون، دال، عرشه و دیوار، اندازه‌های میلگرد، ویژگی‌های لینک و تکیه‌گاه، مفصل‌های غیرخطی قاب و دیوار و ناحیهٔ پانلی.

شکل ۲-۱: انواع اجزای غیرالاستیک (مفصل‌ها) موجود در CSI ETABS.

پیش از بررسی انواع و ویژگی‌های این مفصل‌ها، دو ویژگی بسیار مهم و پرکاربرد تمام مفصل‌های پلاستیک در CSI ETABS را به‌اختصار مرور می‌کنیم: منحنی کنش و تغییرشکل (منحنی پوش اصلی) و رفتار هیسترزیس (چرخه‌ای).

۲.۲. منحنی عمومی کنش و تغییرشکل (برای مفصل‌ها) در CSI ETABS

برای هر جزء غیرالاستیک، شامل مصالح، مفصل پلاستیک یا درجهٔ آزادی لینک، یک منحنی تک‌محورهٔ کنش و تغییرشکل، رفتار غیرخطی تحت بارگذاری یکنواخت در جهت‌های مثبت و منفی را تعریف می‌کند.

مفصل‌های از نوع نیرو و لنگر، صلب و پلاستیک هستند. برای هر درجهٔ آزادی نیرو، یعنی محوری و برشی، می‌توان رفتار پلاستیک نیرو و جابه‌جایی را مشخص کرد. برای هر درجهٔ آزادی لنگر، یعنی خمش و پیچش، می‌توان رفتار پلاستیک لنگر و دوران را مشخص کرد. هر مجموعهٔ ویژگی مفصل می‌تواند برای هر تعداد از شش درجهٔ آزادی، ویژگی پلاستیک داشته باشد. نیروی محوری و دو لنگر خمشی را می‌توان از طریق یک سطح اندرکنش کوپله کرد. درجات آزادی که مشخص نشده‌اند، الاستیک باقی می‌مانند.

مفصل‌های فایبری الاستیک و پلاستیک هستند و از مجموعه‌ای از نقاط مصالح تشکیل می‌شوند؛ هر نقطه نمایندهٔ بخشی از مقطع قاب با مصالح یکسان است. در مفصل‌های فایبری، منحنی‌های نیرو و تغییرمکان و لنگر و دوران مشخص نمی‌شوند، بلکه هنگام تحلیل از منحنی‌های تنش و کرنش نقاط مصالح محاسبه می‌شوند.

به‌طور خلاصه، کنش و تغییرشکل یک زوج مزدوج انرژی را به شرح زیر تشکیل می‌دهند:

برای مصالح: تنش و کرنش.
برای مفصل‌ها و لینک‌های چندخطی: نیرو و تغییرشکل یا لنگر و دوران، بسته به درجهٔ آزادی‌ای که رابطه برای آن به کار می‌رود.

برای هر مدل، منحنی تک‌محورهٔ کنش و تغییرشکل با مجموعه‌ای از نقاط تعریف‌شده توسط کاربر ارائه می‌شود (شکل ۲-۲). این منحنی «منحنی پوش اصلی» نام دارد و با محدودیت‌های زیر می‌تواند تقریباً هر شکلی داشته باشد:

یکی از نقاط باید مبدأ، یعنی (۰، ۰)، باشد.
باید دست‌کم یک نقطه با تغییرشکل مثبت و یک نقطه با تغییرشکل منفی تعریف شود.
تغییرشکل نقاط مشخص‌شده باید به‌صورت یکنواخت افزایش یابد و هیچ دو مقداری برابر نباشند.
کنش در هر نقطه باید هم‌علامت با تغییرشکل باشد؛ مقدار صفر نیز مجاز است.
شیبی که دو نقطهٔ آخر مشخص‌شده روی محور تغییرشکل مثبت تعیین می‌کنند، تا تغییرشکل مثبت بی‌نهایت یا تا رسیدن کنش به صفر برون‌یابی می‌شود. به همین ترتیب، شیب دو نقطهٔ آخر مشخص‌شده روی محور تغییرشکل منفی، تا تغییرشکل منفی بی‌نهایت یا تا رسیدن کنش به صفر برون‌یابی می‌شود.

منحنی داده‌شده رابطهٔ کنش و تغییرشکل را تحت بارگذاری یکنواخت تعریف می‌کند. نخستین شیب در هر طرف مبدأ، الاستیک است؛ قطعات باقی‌مانده تغییرشکل پلاستیک را تعریف می‌کنند. اگر جهت تغییرشکل معکوس شود، معمولاً پیش از آغاز تغییرشکل پلاستیک در جهت معکوس، مسیر از دو قطعهٔ الاستیک عبور می‌کند؛ مگر در مواردی که در ادامه توضیح داده می‌شود.

شکل ۲-۲: منحنی A-B-C-D-E برای نیرو و جابه‌جایی. همین نوع منحنی برای تمام مفصل‌ها به کار می‌رود؛ برای مفصل فایبری نمایندهٔ منحنی تنش و کرنش مصالح و برای مفصل خمشی غیرکوپله نمایندهٔ منحنی لنگر و دوران است.

۲.۳. مدل‌های عمومی هیسترزیس موجود (برای مفصل‌ها) در CSI ETABS

هیسترزیس فرایند اتلاف انرژی از طریق تغییرشکل (جابه‌جایی) است؛ درحالی‌که ویسکوزیته، اتلاف انرژی از طریق نرخ تغییرشکل (سرعت) است. هیسترزیس معمولاً ویژگی جامدات و ویسکوزیته معمولاً ویژگی سیالات است، هرچند این تمایز قطعی نیست.

رفتار هیسترزیس می‌تواند بر حالت‌های بار استاتیکی غیرخطی و تاریخچهٔ زمانی غیرخطی که دارای معکوس‌شدن بار و بارگذاری چرخه‌ای‌اند، اثر بگذارد. بارگذاری یکنواخت تحت تأثیر قرار نمی‌گیرد.

چند مدل هیسترزیس متفاوت در CSI ETABS برای توصیف رفتار انواع مختلف مصالح در دسترس است. تفاوت اصلی این مدل‌ها در مقدار انرژی تلف‌شده در یک چرخهٔ مشخص تغییرشکل و چگونگی تغییر رفتار اتلاف انرژی با افزایش مقدار تغییرشکل است.

هر مدل هیسترزیس را می‌توان برای موارد زیر به کار برد:

رفتار تنش و کرنش مصالح که بر مفصل‌های فایبری قاب و المان‌های پوستهٔ لایه‌ایِ استفاده‌کننده از آن مصالح اثر می‌گذارد.
مفصل‌های قاب با یک درجهٔ آزادی، مانند مفصل M3 (لنگر) یا P (محوری). مفصل‌های اندرکنشی، مانند P-M3 یا P-M2-M3، در حال حاضر از مدل همسانگرد استفاده می‌کنند.
المان‌های لینک یا تکیه‌گاه از نوع پلاستیسیتهٔ چندخطی.

در ادامه، مدل‌های هیسترزیس موجود در ETABS معرفی می‌شوند. رفتار متعارف بارگذاری چرخه‌ای در تمام مدل‌ها به شرح زیر است:

بارگذاری اولیه در جهت مثبت یا منفی از منحنی پوش اصلی پیروی می‌کند.
با معکوس‌شدن تغییرشکل، باربرداری در مسیری متفاوت رخ می‌دهد که معمولاً پرشیب‌تر از مسیر بارگذاری است. این مسیر غالباً موازی یا تقریباً موازی با شیب الاستیک اولیه است.
پس از کاهش بار تا صفر، ادامهٔ معکوس‌شدن تغییرشکل موجب بارگذاری معکوس در مسیری می‌شود که سرانجام در طرف مقابل به منحنی پوش اصلی می‌پیوندد؛ معمولاً در تغییرشکلی برابر با بیشینهٔ تغییرشکل قبلی در همان جهت یا جهت مقابل.

۲.۳.۱. مدل هیسترزیس الاستیک

این مدل رفتاری را نشان می‌دهد که غیرخطی و درعین‌حال الاستیک است. یعنی مصالح همواره در امتداد منحنی پوش اصلی بارگذاری و باربرداری می‌شوند و هیچ انرژی‌ای تلف نمی‌شود. این رفتار در شکل ۲-۳ نشان داده شده است. همین منحنی پوش اصلی در شکل‌های تمام مدل‌های بعدی نیز استفاده می‌شود، با این تفاوت که مدل بتن فقط از بخش مثبت منحنی استفاده می‌کند و بخش منفی آن جداگانه تعریف می‌شود.

شکل ۲-۳: مدل هیسترزیس الاستیک تحت بار چرخه‌ای افزاینده؛ بدون اتلاف انرژی. منحنی پوش اصلی مورد استفاده در تمام شکل‌های هیسترزیس نشان داده شده است.

۲.۳.۲. مدل هیسترزیس سینماتیکی

این مدل بر رفتار سخت‌شوندگی سینماتیکی استوار است که معمولاً در فلزات مشاهده می‌شود و مدل هیسترزیس پیش‌فرض تمام مصالح فلزی در برنامه است. این مدل مقدار قابل‌توجهی انرژی تلف می‌کند و برای مصالح شکل‌پذیر مناسب است.

طبق قواعد سخت‌شوندگی سینماتیکی، تغییرشکل پلاستیک در یک جهت، منحنی جهت دیگر را همراه خود «می‌کشد». این مدل به پارامتر اضافی نیاز ندارد.

هنگام باربرداری و بارگذاری معکوس، منحنی مسیری متشکل از قطعاتی را دنبال می‌کند که موازی و هم‌طول با قطعات بارگذاری‌شدهٔ قبلی و قطعات متناظر آن‌ها در جهت مقابل‌اند، تا در بارگذاری جهت مقابل دوباره به منحنی پوش اصلی برسد. این رفتار برای چرخه‌هایی با تغییرشکل افزاینده در شکل ۲-۴ نشان داده شده است.

هنگام تعریف نقاط منحنی چندخطی باید توجه داشت که زوج‌های متقارن نقاط، حتی در منحنی نامتقارن، به یکدیگر مرتبط می‌شوند. این ویژگی امکان کنترل نسبی شکل حلقهٔ هیسترزیس را فراهم می‌کند.

مدل سینماتیکی مبنای چند مدل دیگر است که در ادامه معرفی می‌شوند، از جمله مدل‌های تاکدا، افت‌کننده و سخت‌شوندگی BRB.

شکل ۲-۴: مدل هیسترزیس سینماتیکی تحت بار چرخه‌ای افزاینده.

۲.۳.۳. مدل هیسترزیس افت‌کننده

این مدل بسیار شبیه مدل سینماتیکی است، اما از حلقهٔ هیسترزیس افت‌کننده استفاده می‌کند که کاهش اتلاف انرژی و سختی باربرداری را با افزایش تغییرشکل پلاستیک در نظر می‌گیرد.

برای تغییرشکل پلاستیک دو معیار به کار می‌رود:

بیشینهٔ تغییرشکل پلاستیک در هر یک از جهت‌های مثبت و منفی.
تغییرشکل پلاستیک تجمعی که مجموع قدرمطلق هر افزایش تغییرشکل پلاستیک مثبت یا منفی است. تغییرشکل پلاستیک، تغییرشکلی است که روی دو قطعهٔ الاستیک منحنی کنش و تغییرشکل رخ نمی‌دهد.

تغییرشکل پلاستیک تجمعی می‌تواند تحت بارگذاری چرخه‌ای با دامنهٔ ثابت ایجاد شود و برای نمایش خستگی به کار رود.

این مدل به پارامترهای زیر نیاز دارد:

به‌طور جداگانه برای تغییرشکل‌های مثبت و منفی: ضریب انرژی اولیه در تسلیم f₀، معمولاً ۱٫۰؛ ضریب انرژی در تغییرشکل متوسط f₁؛ ضریب انرژی در بیشینهٔ تغییرشکل f₂؛ سطح تغییرشکل متوسط x₁ به‌صورت مضربی از ضریب مقیاس تغییرشکل؛ سطح بیشینهٔ تغییرشکل x₂ به‌صورت مضربی از ضریب مقیاس تغییرشکل؛ و ضریب وزن‌دهی تغییرشکل تجمعی a.
ضریب وزن‌دهی افت سختی s.
ضریب وزن‌دهی بزرگ‌تر و کوچک‌تر w، معمولاً ۰٫۰.

شکل ۲-۵: مدل هیسترزیس افت‌کننده تحت بار چرخه‌ای افزاینده، با نمایش افت الاستیک ( $s = 0.0$ ).

توجه: هنگام استفاده در ویژگی مصالح یا لینک، ضرایب مقیاس تغییرشکل x₁ و x₂ همان تغییرشکل‌های تسلیم‌اند. هنگام استفاده در ویژگی مفصل، ضرایب مقیاس تغییرشکل همان مقادیری‌اند که مستقیماً برای آن ویژگی مشخص شده‌اند. ضرایب مقیاس تغییرشکل می‌توانند در جهت‌های مثبت و منفی متفاوت باشند.

ضرایب انرژی، مساحت حلقهٔ هیسترزیس افت‌کرده تقسیم بر انرژی حلقهٔ بدون افت، مانند حلقهٔ مدل سینماتیکی، را نشان می‌دهند. برای مثال، ضریب انرژی ۰٫۳ یعنی یک چرخهٔ کامل تغییرشکل فقط ۳۰٪ انرژی‌ای را تلف می‌کند که مصالح بدون افت تلف می‌کردند. ضرایب انرژی و سطوح تغییرشکل باید به‌ترتیب روابط زیر را برآورده کنند:

1.0 \geq f_{0} \geq f_{1} \geq f_{2} \geq 0.0

1.0 < x_{1} < x_{2}

تمام ضرایب وزن‌دهی می‌توانند هر مقداری از ۰٫۰ تا ۱٫۰، شامل دو حد، داشته باشند. چون تغییرشکل پلاستیک تجمعی پیوسته افزایش می‌یابد، توصیه می‌شود ضریب وزن‌دهی a عموماً کوچک یا صفر باشد.

شکل ۲-۶: مدل هیسترزیس افت‌کننده تحت بار چرخه‌ای افزاینده، با نمایش افت الاستیک ( $s = 1.0$ ).

شکل ۲-۷: مدل هیسترزیس افت‌کننده تحت بار چرخه‌ای افزاینده، با نمایش افت الاستیک ( $s = 0.5$ ).

در بارگذاری یکنواخت، افت رخ نمی‌دهد. اما با معکوس‌شدن بار، منحنی باربرداری و بارگذاری معکوس بر اساس ضریب انرژی محاسبه‌شده برای آخرین افزایش تغییرشکل اصلاح می‌شود. این کار با فشردن یا تخت‌کردن منحنی به‌سوی خط قطری انجام می‌شود که دو نقطهٔ بیشینهٔ تغییرشکل مثبت و منفی را به یکدیگر متصل می‌کند.

میزان این فشردگی طوری مقیاس می‌شود که کاهش مطلوب اتلاف انرژی حاصل شود. مقیاس‌کردن می‌تواند در دو جهت رخ دهد:

موازی با خط باربرداری الاستیک که «افت الاستیک» نامیده می‌شود.
موازی با محور افقی که «افت سختی» نامیده می‌شود.

مقدار مقیاس‌کردن در هر جهت را پارامتر وزن‌دهی افت سختی s کنترل می‌کند. برای $s = 0.0$ تمام افت از نوع الاستیک است. برای $s = 1.0$ تمام افت از نوع سختی است. برای مقادیر میانی، افت متناسب با مقدار پارامتر بین این دو نوع تقسیم می‌شود.

اگرچه تغییرشکل و سطوح انرژی منفرد برای جهت‌های مثبت و منفی جداگانه محاسبه می‌شوند، سطح نهایی انرژی یک پارامتر واحد است که بر شکل حلقهٔ هیسترزیس در هر دو جهت اثر می‌گذارد.

توجه کنید که اگر تمام ضرایب انرژی برابر ۱٫۰ باشند، این مدل به مدل هیسترزیس سینماتیکی تبدیل می‌شود.

شکل‌های ۲-۵، ۲-۶ و ۲-۷ شکل حلقهٔ هیسترزیس را برای افت الاستیک، افت سختی و ترکیبی از آن‌ها با ضریب افت سختی $s = 0.5$ نشان می‌دهند. هر سه حالت در یک چرخهٔ مشخص بارگذاری مقدار یکسانی انرژی تلف می‌کنند که از انرژی تلف‌شده در مدل سینماتیکی معادل کمتر است.

۲.۳.۴. مدل هیسترزیس تاکدا

این مدل بسیار شبیه مدل سینماتیکی است، اما حلقهٔ هیسترزیس افت‌کنندهٔ مبتنی بر مدل تاکدا را به کار می‌برد که در Takeda، Sozen و Nielsen (۱۹۷۰) شرح داده شده است. این مدل ساده به پارامتر اضافی نیاز ندارد و برای بتن‌آرمه مناسب‌تر از فلزات است. انرژی تلف‌شده در آن از مدل سینماتیکی کمتر است.

شکل ۲-۸: مدل هیسترزیس تاکدا تحت بار چرخه‌ای افزاینده.

باربرداری، مانند مدل سینماتیکی، در امتداد قطعات الاستیک انجام می‌شود. هنگام بارگذاری مجدد، منحنی برای بارگذاری جهت مقابل از خط قاطع به منحنی پوش اصلی پیروی می‌کند. نقطهٔ هدف این خط قاطع در بیشینهٔ تغییرشکلی قرار دارد که در چرخه‌های بار قبلی در آن جهت رخ داده است. در نتیجه، با بزرگ‌ترشدن تغییرشکل، مقدار اتلاف انرژی کاهش می‌یابد. باربرداری در امتداد قطعات الاستیک انجام می‌شود.

۲.۳.۵. مدل هیسترزیس پیوت

این مدل شبیه مدل تاکدا است، اما پارامترهای بیشتری برای کنترل حلقهٔ هیسترزیس افت‌کننده دارد. این مدل به‌ویژه برای اعضای بتن‌آرمه مناسب است و بر این مشاهده استوار است که باربرداری و بارگذاری معکوس تمایل دارند به‌سوی نقاط مشخصی در صفحهٔ کنش و تغییرشکل هدایت شوند که «نقاط پیوت» نام دارند. رایج‌ترین کاربرد این مدل برای لنگر و دوران است. شرح کامل آن در Dowell، Seible و Wilson (۱۹۹۸) آمده است. این مدل برای بتن بدون آرماتور در نظر گرفته نشده است.

شکل ۲-۹: مدل هیسترزیس پیوت تحت بار چرخه‌ای افزاینده.

پارامترهای اضافی زیر برای مدل پیوت مشخص می‌شوند:

α₁ که محل نقطهٔ پیوت باربرداری از نیروی مثبت تا صفر را تعیین می‌کند. باربرداری به‌سوی نقطه‌ای روی امتداد خط الاستیک مثبت انجام می‌شود، اما در مقدار نیروی منفی برابر α₁ برابر نیروی تسلیم مثبت.
α₂ که محل نقطهٔ پیوت باربرداری از نیروی منفی تا صفر را تعیین می‌کند. باربرداری به‌سوی نقطه‌ای روی امتداد خط الاستیک منفی انجام می‌شود، اما در مقدار نیروی مثبت برابر α₂ برابر نیروی تسلیم منفی.
β₁ که محل نقطهٔ پیوت بارگذاری معکوس از صفر به‌سوی نیروی مثبت را تعیین می‌کند. بارگذاری مجدد به‌سوی نقطه‌ای روی خط الاستیک مثبت در مقدار نیروی β₁ برابر نیروی تسلیم مثبت انجام می‌شود؛ در اینجا $0 < β_{1} < 1.0$ است. پس از آن نقطه، بارگذاری در امتداد خط قاطع به نقطهٔ بیشینهٔ تغییرشکل مثبت قبلی روی منحنی پوش اصلی انجام می‌شود.
β₂ که محل نقطهٔ پیوت بارگذاری معکوس از صفر به‌سوی نیروی منفی را تعیین می‌کند. بارگذاری مجدد به‌سوی نقطه‌ای روی خط الاستیک منفی در مقدار نیروی β₂ برابر نیروی تسلیم منفی انجام می‌شود؛ در اینجا $0 < β_{2} < 1.0$ است. پس از آن نقطه، بارگذاری در امتداد خط قاطع به نقطهٔ بیشینهٔ تغییرشکل منفی قبلی روی منحنی پوش اصلی انجام می‌شود.
η که میزان افت شیب‌های الاستیک پس از تغییرشکل پلاستیک را تعیین می‌کند؛ در اینجا $0 < η < 1.0$ است.

۲.۳.۶. مدل هیسترزیس بتن

این مدل برای بتن بدون آرماتور و مصالح مشابه در نظر گرفته شده و مدل پیش‌فرض مصالح بتن و بنایی در برنامه است. رفتار کششی و فشاری مستقل‌اند و متفاوت عمل می‌کنند. منحنی نیرو و تغییرشکل (تنش و کرنش) برای تعیین علامت فشار به کار می‌رود که می‌تواند مثبت یا منفی باشد. نقطه‌ای که بزرگ‌ترین قدرمطلق تنش یا نیرو را دارد، فشاری در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین علامت فشار می‌تواند مثبت یا منفی باشد. به همین ترتیب، مدل بتن را می‌توان برای نمایش مصالحی به کار برد که فقط در کشش عمل می‌کنند و رفتارشان شبیه رفتار فشاری بتن است.

این مدل عمدتاً برای رفتار محوری در نظر گرفته شده است، اما می‌توان آن را برای هر درجهٔ آزادی به کار برد. مدل‌های پیوت، افت‌کننده یا تاکدا، بتن‌آرمه را بهتر مدل می‌کنند.

همواره باید برای فشار یک منحنی نیرو و تغییرشکل غیرصفر تعریف شود. منحنی نیرو و تغییرشکل کششی می‌تواند کاملاً صفر باشد یا غیرصفر باشد، به شرط آنکه قدرمطلق بیشینهٔ نیروی آن از سمت فشاری کمتر باشد.

برای این مدل یک پارامتر، یعنی ضریب افت انرژی f، مشخص می‌شود. این مقدار باید رابطهٔ $0.0 < f < 1.0$ را برآورده کند. مقدار $f = 0.0$ معادل یک شکاف تمیز هنگام باربرداری از فشار است و کمترین مقدار انرژی را تلف می‌کند. مقدار $f = 1.0$ بیشترین انرژی را تلف می‌کند و می‌تواند ناشی از پرشدن شکاف با خرده‌مصالح هنگام باربرداری از فشار باشد.

شکل ۲-۱۱: مدل هیسترزیس بتن تحت بار چرخه‌ای افزاینده، با فشار مثبت و ضریب انرژی $f = 0.7$

رفتار فشاری به شرح زیر مدل می‌شود:

بارگذاری اولیه در امتداد منحنی پوش اصلی است.
باربرداری تا صفر در امتداد خطی تقریباً موازی با خط الاستیک فشاری رخ می‌دهد. این خط در واقع به‌سوی نقطهٔ پیوتی روی امتداد خط الاستیک فشاری هدایت می‌شود که محل آن طوری است که شیب باربرداری در بیشینهٔ نیروی فشاری، نصف سختی خط بارگذاری الاستیک باشد.
در نیروی صفر، بارگذاری معکوس به‌سوی کشش در نیروی صفر انجام می‌شود.
بارگذاری فشاری بعدی، اگر ضریب انرژی $f = 0.0$ باشد، در امتداد خط باربرداری قبلی رخ می‌دهد؛ و اگر ضریب انرژی ۱٫۰ باشد، در امتداد خط قاطع از مبدأ تا نقطهٔ بیشینهٔ تغییرشکل فشاری قبلی انجام می‌شود. برای مقادیر دیگر f از خط قاطع میانیِ آغازشونده از محور افقی استفاده می‌شود.

رفتار کششی، در صورت غیرصفر بودن، به شرح زیر مدل می‌شود:

بارگذاری اولیه در امتداد منحنی پوش اصلی است.
باربرداری در امتداد خط قاطع تا مبدأ رخ می‌دهد.
بارگذاری بعدی در امتداد خط قاطع باربرداری از مبدأ تا نقطهٔ بیشینهٔ تغییرشکل کششی قبلی انجام می‌شود.

برای نمونه‌ای از این رفتار با ضریب افت انرژی $f = 0.7$ ، به شکل ۲-۱۱ مراجعه کنید.

۲.۳.۷. مدل هیسترزیس سخت‌شوندگی BRB

این مدل شبیه مدل سینماتیکی است، اما افزایش مقاومت با تغییرشکل پلاستیک را در نظر می‌گیرد که مشخصهٔ مهاربندهای کمانش‌تاب است و موجب بزرگ‌شدن تدریجی منحنی پوش اصلی و در نتیجه حلقهٔ هیسترزیس می‌شود. این مدل عمدتاً برای رفتار محوری در نظر گرفته شده است، اما می‌توان آن را برای هر درجهٔ آزادی به کار برد.

برای تغییرشکل پلاستیک دو معیار به کار می‌رود:

بیشینهٔ تغییرشکل پلاستیک در هر یک از جهت‌های مثبت و منفی.
تغییرشکل پلاستیک تجمعی که مجموع قدرمطلق هر افزایش تغییرشکل پلاستیک مثبت یا منفی است. تغییرشکل پلاستیک، تغییرشکلی است که روی دو قطعهٔ الاستیک منحنی نیرو و تغییرشکل رخ نمی‌دهد.

تغییرشکل پلاستیک تجمعی می‌تواند تحت بارگذاری چرخه‌ای با دامنهٔ ثابت ایجاد شود.

برای این مدل، پارامترهای زیر به‌طور جداگانه برای تغییرشکل‌های کششی (مثبت) و فشاری (منفی) لازم‌اند:

ضریب سخت‌شوندگی در بیشینهٔ تغییرشکل h، که $h \geq 1.0$ است.
سطح بیشینهٔ تغییرشکل پلاستیک در سخت‌شوندگی کامل x₂، به‌صورت مضربی از ضریب مقیاس تغییرشکل.
سطح بیشینهٔ تغییرشکل پلاستیک تجمعی در سخت‌شوندگی کامل x₄، به‌صورت مضربی از ضریب مقیاس تغییرشکل.
ضریب وزن‌دهی تغییرشکل تجمعی a، که $0 \leq a \leq 1.0$ است.

شکل ۲-۱۲: مدل هیسترزیس سخت‌شوندگی BRB تحت بار چرخه‌ای افزاینده، با ضریب سخت‌شوندگی $h = 1.5$

توجه: هنگام استفاده در ویژگی مصالح یا لینک، ضرایب مقیاس تغییرشکل همان تغییرشکل‌های تسلیم‌اند و $x_{2} > 1.0$ و $x_{4} > 1.0$ است. هنگام استفاده در ویژگی مفصل، ضرایب مقیاس تغییرشکل همان مقادیری‌اند که مستقیماً برای آن ویژگی مشخص شده‌اند و $x_{2} > 0.0$ و $x_{4} > 0.0$ است. ضرایب مقیاس تغییرشکل می‌توانند در جهت‌های مثبت و منفی متفاوت باشند.

ضرایب سخت‌شوندگی، اندازهٔ منحنی پوش اصلی و حلقهٔ هیسترزیس را در جهت کنش، یعنی تنش، نیرو یا لنگر، مقیاس می‌کنند. چون تغییرشکل پلاستیک تجمعی پیوسته افزایش می‌یابد، توصیه می‌شود ضریب وزن‌دهی a عموماً کوچک یا صفر باشد.

در بارگذاری یکنواخت، افت رخ نمی‌دهد. اما با معکوس‌شدن بار، منحنی باربرداری و بارگذاری معکوس در جهت مقابل بر اساس ضریب سخت‌شوندگی محاسبه‌شده برای آخرین افزایش تغییرشکل اصلاح می‌شود. این کار با مقیاس‌کردن مقادیر کنش در آن جهت، از جمله منحنی پوش اصلی برای بارگذاری بعدی، انجام می‌شود.

نکته‌ها:

تغییرشکل مثبت و پارامترهای سخت‌شوندگی متناظر آن فقط بر مقاومت منفی اثر می‌گذارند و برعکس.
اگر ضریب سخت‌شوندگی برابر ۱٫۰ باشد، این مدل به مدل هیسترزیس سینماتیکی تبدیل می‌شود.

این رفتار در شکل ۲-۱۲ نشان داده شده است.

۲.۳.۸. مدل هیسترزیس همسانگرد

این مدل از جهتی عکس مدل سینماتیکی است. تغییرشکل پلاستیک در یک جهت، منحنی جهت دیگر را از خود دور «می‌راند»؛ بنابراین مقاومت در هر دو جهت هم‌زمان افزایش می‌یابد. برخلاف مدل سخت‌شوندگی BRB، مقاومت خود منحنی پوش اصلی افزایش نمی‌یابد و فقط رفتار باربرداری و بارگذاری معکوس تغییر می‌کند. زوج‌های متناظر نقاط به یکدیگر مرتبط‌اند. این مدل به پارامتر اضافی نیاز ندارد.

باربرداری و بارگذاری معکوس در امتداد مسیری موازی با خط الاستیک رخ می‌دهد تا قدرمطلق کنش در جهت معکوس برابر مقدار آن روی منحنی پوش اصلی در همان مقدار تغییرشکل معکوس شود؛ سپس مسیر در امتداد خط قاطع افقی تا منحنی پوش اصلی ادامه می‌یابد.

این مدل در میان تمام مدل‌ها بیشترین انرژی را تلف می‌کند. این رفتار در شکل ۲-۱۳ نشان داده شده است.

۲.۴. ویژگی‌های مفصل (قابل‌استفاده برای تمام مفصل‌ها)

ویژگی مفصل، مجموعه‌ای نام‌گذاری‌شده از ویژگی‌های غیرخطی است که می‌توان آن را به نقاطی در امتداد طول یک یا چند المان قاب اختصاص داد. ویژگی‌های زیر باید برای هر مفصل پلاستیک تعریف شوند.

۲.۴.۱. طول مفصل

هر مفصل پلاستیک به‌صورت یک مفصل نقطه‌ای گسسته مدل می‌شود. تمام تغییرشکل پلاستیک، چه جابه‌جایی باشد و چه دوران، درون مفصل نقطه‌ای رخ می‌دهد. بنابراین باید طولی برای مفصل فرض کرد که کرنش پلاستیک یا انحنای پلاستیک در امتداد آن انتگرال‌گیری شود.

راه ساده‌ای برای انتخاب این طول وجود ندارد، هرچند FEMA-356 و ASCE 41-13 دستورالعمل‌هایی ارائه کرده‌اند. این طول معمولاً کسری از طول المان و اغلب در حدود عمق مقطع است، به‌ویژه برای مفصل‌های لنگر و دوران.

می‌توان پلاستیسیتهٔ توزیع‌شده در طول المان را با قرار دادن تعداد زیادی مفصل تقریب زد. برای مثال، می‌توان ده مفصل در موقعیت‌های نسبی ۰٫۰۵، ۰٫۱۵، ۰٫۲۵، …، ۰٫۹۵ درون المان قرار داد و ویژگی‌های تغییرشکل هر یک را بر اساس طول مفصل فرضی برابر یک‌دهم طول المان تعیین کرد. البته افزودن مفصل‌های بیشتر، هزینهٔ محاسباتی بیشتری دارد؛ بنابراین این کار فقط باید در محل‌های لازم انجام شود.

برای مفصل‌های از نوع نیرو و لنگر، تغییرشکل الاستیک در تمام طول المان قاب رخ می‌دهد و حضور مفصل‌ها بر آن اثر ندارد. برای مفصل‌های فایبری، رفتار الاستیک در طول مفصل از منحنی‌های تنش و کرنش مصالح مفصل تعیین می‌شود و ویژگی‌های الاستیک المان قاب در طول مفصل نادیده گرفته می‌شوند. به همین دلیل، طول مفصل نباید از طول المان قاب بیشتر باشد.

۲.۴.۲. منحنی پایهٔ تغییرشکل پلاستیک (پوش اصلی) و ضرایب مقیاس

همان‌طور که در بخش ۲.۲ توضیح داده شد، برای هر درجهٔ آزادی نیرو یا لنگر، یک منحنی نیرو و جابه‌جایی تعریف می‌شود که مقدار تسلیم و تغییرشکل پلاستیک پس از تسلیم را مشخص می‌کند. این کار با منحنی‌ای دارای مقادیر در پنج نقطهٔ A-B-C-D-E انجام می‌شود، همان‌گونه که در شکل قبلی نشان داده شد. می‌توان منحنی متقارن یا منحنی‌ای با رفتار متفاوت در جهت‌های مثبت و منفی مشخص کرد.

شکل این منحنی در شکل ۲-۱۴ نشان داده شده است.

می‌توان از هر شکل دلخواهی استفاده کرد. نکته‌های زیر باید در نظر گرفته شوند:

نقطهٔ A همواره مبدأ است.
نقطهٔ B نمایندهٔ تسلیم است. تا نقطهٔ B، صرف‌نظر از مقدار تغییرشکل مشخص‌شده برای آن، هیچ تغییرشکلی در مفصل رخ نمی‌دهد. جابه‌جایی (دوران) نقطهٔ B از تغییرشکل‌های نقاط C، D و E کم می‌شود. مفصل فقط تغییرشکل پلاستیک پس از نقطهٔ B را نشان می‌دهد.
نقطهٔ C نمایندهٔ ظرفیت نهایی در تحلیل پوش‌آور است. بااین‌حال، برای کاربردهای دیگر می‌توان شیب مثبت از C تا D مشخص کرد.
نقطهٔ D نمایندهٔ مقاومت باقیمانده در تحلیل پوش‌آور است. بااین‌حال، برای کاربردهای دیگر می‌توان شیب مثبت از C تا D یا از D تا E مشخص کرد.
نقطهٔ E نمایندهٔ خرابی کامل است. پس از نقطهٔ E، بار مفصل تا نقطهٔ F، که نشان داده نشده و مستقیماً زیر E روی محور افقی قرار دارد، افت می‌کند. اگر نمی‌خواهید مفصل به این صورت خراب شود، حتماً مقدار بزرگی برای تغییرشکل نقطهٔ E مشخص کنید.

پیش از رسیدن به نقطهٔ B، تمام تغییرشکل خطی است و در خود المان قاب رخ می‌دهد، نه در مفصل. تغییرشکل پلاستیک پس از B در مفصل رخ می‌دهد و به هر تغییرشکل الاستیکی که ممکن است در المان ایجاد شود، اضافه می‌شود.

هنگامی که مفصل به‌صورت الاستیک باربرداری می‌شود، هیچ تغییرشکل پلاستیکی رخ نمی‌دهد؛ یعنی مسیر موازی با شیب A-B است.

هنگام تعریف منحنی نیرو و تغییرشکل یا لنگر و دوران مفصل، می‌توان مقادیر نیرو و تغییرشکل را مستقیماً وارد کرد یا مقادیر نرمال‌شده را وارد و ضرایب مقیاس به‌کاررفته برای نرمال‌کردن منحنی را مشخص کرد.

در رایج‌ترین حالت، منحنی با نیروی تسلیم (لنگر تسلیم) و جابه‌جایی تسلیم (دوران تسلیم) نرمال می‌شود؛ بنابراین مقادیر نرمال‌شدهٔ ورودی برای نقطهٔ B برابر (۱، ۱) خواهند بود. بااین‌حال، می‌توان از هر ضریب مقیاس دلخواهی استفاده کرد و لازم نیست این ضرایب، مقادیر تسلیم باشند.

به یاد داشته باشید که هیچ تغییرشکل داده‌شده‌ای از A تا B استفاده نمی‌شود. بنابراین ضریب مقیاس تغییرشکل در واقع برای مقیاس‌کردن تغییرشکل پلاستیک از B تا C، از C تا D و از D تا E به کار می‌رود. بااین‌حال، استفاده از تغییرشکل تسلیم برای مقیاس‌کردن همچنان می‌تواند مناسب باشد.

هنگام استفاده از ویژگی‌های خودکار مفصل، برنامه به‌صورت خودکار مقادیر تسلیم را برای مقیاس‌کردن به کار می‌برد. این مقادیر از ویژگی‌های مقطع قاب محاسبه می‌شوند.

۲.۴.۳. افت مقاومت

افت مقاومت در ویژگی‌های مفصل مجاز است. بااین‌حال، باید این قابلیت را با سنجیدگی به کار برد. هر افت مقاومت در یک مفصل موجب بازتوزیع بار در سازه می‌شود که ممکن است به خرابی مفصل دیگر و سرانجام به فروریزش پیشرونده بینجامد. این نوع تحلیل می‌تواند دشوار و زمان‌بر باشد. افزون بر این، هرگاه سختی منفی در مدل وجود داشته باشد، ممکن است پاسخ از نظر ریاضی یکتا نباشد و ازاین‌رو اعتبار آن محل تردید باشد.

افت ناگهانی مقاومت، یعنی سختی منفی پرشیب، غالباً غیرواقعی است و تحلیل آن می‌تواند دشوارتر نیز باشد. هنگامی که مفصل پلاستیک در حال باربرداری بخشی از یک تیر یا ستون بلند باشد یا با هر زیرسیستم الاستیک انعطاف‌پذیری به‌صورت سری قرار گیرد، ممکن است «بازگشت ناگهانی الاستیک» (elastic snap-back) رخ دهد. در این حالت، تغییرمکان باربرداری الاستیک از تغییرشکل پلاستیک بزرگ‌تر و علامت آن مخالف است. در نتیجه، سازه در جهت مخالف بار اعمال‌شده تغییرمکان می‌دهد. ETABS سازوکاری داخلی برای مواجهه با این پدیده در برخی مفصل‌ها دارد، اما ممکن است این سازوکار همواره برای چند خرابی هم‌زمان مفصل همراه با بازگشت ناگهانی کافی نباشد.

با دقت بررسی کنید که هدف تحلیل چیست. سازه‌ای با طراحی مناسب، چه جدید و چه مقاوم‌سازی‌شده، احتمالاً نباید در هیچ عضو اصلی دچار افت مقاومت شود. اگر تحلیل افت مقاومت را در یک عضو اصلی نشان دهد، ممکن است لازم باشد طراحی را اصلاح و دوباره تحلیل کنید، به‌جای آنکه بکوشید تحلیل را از نخستین خرابی اعضای اصلی عبور دهید. چون درهرحال باید دوباره طراحی کنید، رخدادهای پس از نخستین خرابی موضوعیت ندارند؛ زیرا رفتار تغییر خواهد کرد.

محدودکردن سختی منفی: برای کمک به همگرایی، برنامه شیب منفی مفصل را طوری محدود می‌کند که از سختی منفی حدی مشخص‌شده سخت‌تر نباشد. سختی حدی به‌صورت بازنویسی ویژگی مفصل (Hinge Overwrite) اختصاص می‌یابد و به‌صورت نسبتی از سختی الاستیک المان قابِ حاوی مفصل مشخص می‌شود. نسبت سختی منفی حدی به‌طور پیش‌فرض ۱۰٪ (۰٫۱) است. این مقدار برای جلوگیری از بازگشت ناگهانی درون المان پیشنهاد می‌شود، هرچند این پدیده همچنان می‌تواند در سازهٔ بزرگ‌تر رخ دهد. اگر به شیب‌های تندتر نیاز دارید، نسبت سختی منفی حدی را می‌توان تا ۱ افزایش داد. بااین‌حال، شیب‌های تندتر ممکن است احتمال بازگشت ناگهانی در سازهٔ بزرگ‌تر را افزایش دهند.

طول‌های بازنویسی مفصل: همچنین می‌توان یک بازنویسی مفصل قاب (Frame Hinge Overwrite) اختصاص داد که شیء قاب را در اطراف مفصل به‌صورت خودکار مش‌بندی کند. هنگام اختصاص این بازنویسی، می‌توان مشخص کرد چه کسری از طول شیء قاب برای المان حاوی مفصل استفاده شود. برای مثال، شیء قابی را در نظر بگیرید که در هر انتها یک مفصل و در وسط نیز یک مفصل دارد. اگر بازنویسی مفصل قاب با طول نسبی ۰٫۱ اختصاص دهید، شیء به پنج المان با طول‌های نسبی ۰٫۰۵، ۰٫۴، ۰٫۱، ۰٫۴ و ۰٫۰۵ مش‌بندی می‌شود. هر مفصل در مرکز المانی با طول نسبی ۰٫۱ قرار دارد، اما چون دو مفصل در انتهای شیء قرار می‌گیرند، نیمی از طول المان‌های آن‌ها استفاده نمی‌شود. چون این المان‌ها کوتاه‌تر از شیء هستند، سختی الاستیک بیشتری دارند و برنامه سختی منفی بزرگ‌تری را در مفصل‌ها مجاز می‌داند.

با کاهش اندازهٔ المان مش‌بندی‌شده می‌توان تندی افت را افزایش داد، هرچند شیب هرگز از مقدار اولیهٔ مشخص‌شده برای مفصل تندتر نخواهد شد. باز هم توصیه می‌کنیم هرجا ممکن است از شیب‌های تدریجی و واقعی استفاده کنید، مگر آنکه واقعاً به مدل‌سازی رفتار ترد نیاز داشته باشید.

شکل‌های ۲-۱۵ و ۲-۱۶ به‌ترتیب پنجرهٔ CSI ETABS را برای تعریف ویژگی‌های مفصل پلاستیک M3 و V2 از نوع بتن، مانند نوع مفصل، رابطهٔ پایهٔ نیرو و تغییرشکل، هیسترزیس و معیارهای پذیرش، نشان می‌دهند.

شکل ۲-۱۵: پنجرهٔ CSI ETABS برای تعریف ویژگی‌های مفصل پلاستیک لنگر M3 از نوع بتن.

شکل ۲-۱۶: پنجرهٔ CSI ETABS برای تعریف ویژگی‌های مفصل پلاستیک برش V2 از نوع بتن.

۲.۴.۴. معیارهای پذیرش

معیارهای پذیرش مقادیر اضافی تغییرشکل‌اند؛ برای مثال، کرنش مصالح در مورد مصالح غیرالاستیک و دوران پلاستیک در مورد مفصل‌های لنگر و دوران. این مقادیر باید در نقاط IO (بهره‌برداری بی‌وقفه)، LS (ایمنی جانی) و CP (جلوگیری از فروریزش) مشخص شوند [شکل ۲-۱۴]. آن‌ها ظرفیت‌های تغییرشکل مفصل‌ها متناظر با سطوح عملکرد مختلف، مانند IO، LS و CP، هستند. این مقادیر نقش معیارها یا نشانگرهای اطلاع‌رسان را برای طراحی مبتنی بر عملکرد و ارزیابی اعضا دارند. برنامه پس از تحلیل از این ظرفیت‌ها برای تعیین نسبت‌های D/C متناظر با هر سطح عملکرد استفاده می‌کند. آن‌ها هیچ اثری بر رفتار سازه ندارند.

۲.۴.۵. انواع مفصل‌های P-M2-M3

معمولاً ویژگی‌های مفصل برای هر یک از شش درجهٔ آزادی، از یکدیگر غیرکوپله‌اند. بااین‌حال، می‌توان رفتار کوپلهٔ نیروی محوری و لنگر دومحوره را مشخص کرد. این مفصل، P-M2-M3 یا PMM نام دارد. برای این مفصل‌ها، علاوه بر منحنی پایهٔ نیرو و تغییرشکل و سایر ورودی‌ها، باید سطح کامل اندرکنش P-M2-M3 نیز ارائه شود. سه نوع مفصل کوپلهٔ زیر در CSI ETABS در دسترس است:

مفصل همسانگرد P-M2-M3: این مفصل می‌تواند سطوح PMM پیچیده و نامتقارن را پوشش دهد و میان چند منحنی لنگر و دوران درون‌یابی کند. زیرمجموعه‌های دوبعدی آن نیز در دسترس‌اند. این مفصل به هیسترزیس همسانگرد محدود است که ممکن است برای برخی سازه‌ها مناسب نباشد.
مفصل پارامتری P-M2-M3: این مفصل به ویژگی‌های مقطع با تقارن دوگانه محدود است و از تعریف پارامتری سادهٔ سطح PMM استفاده می‌کند. می‌توان افت انرژی هیسترزیس را مشخص کرد؛ ازاین‌رو برای بارگذاری چرخه‌ای گسترده مناسب‌تر از مفصل همسانگرد است.
مفصل فایبری P-M2-M3: این مفصل واقعی‌ترین مفصل است، اما ممکن است از نظر زمان تحلیل و مصرف حافظه به بیشترین منابع محاسباتی نیاز داشته باشد. مدل‌های هیسترزیس مختلفی در دسترس‌اند و می‌توانند برای هر یک از مصالح مفصل متفاوت باشند.

شکل ۲-۱۷ پنجرهٔ CSI ETABS را برای تعریف ویژگی‌های مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن نشان می‌دهد. دیده می‌شود که مجموعه‌ای از نیروهای محوری و زاویه‌ها نیز تعریف می‌شود. برای هر سطح نیروی محوری و هر زاویه باید منحنی پایهٔ نیرو و تغییرشکل تعریف شود. شکل ۲-۱۸ پنجرهٔ CSI ETABS را برای تعریف رابطهٔ پایهٔ نیرو و تغییرشکل، یعنی لنگر و انحنا یا لنگر و دوران، در یک مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن نشان می‌دهد. منحنی باید برای چند سطح نیروی محوری و چند زاویه تعریف شود. شکل ۲-۱۹ پنجرهٔ CSI ETABS و گزینه‌های موجود برای تعریف سطح اندرکنش PMM یک مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن را نشان می‌دهد. سطح اندرکنش P-M2-M3 می‌تواند کاملاً توسط کاربر تعریف شود، همان‌گونه که در شکل ۲-۲۰ آمده، یا با استفاده از چند آیین‌نامه و دستورالعمل نشان‌داده‌شده به‌صورت خودکار تعریف شود.

شکل ۲-۱۸: پنجرهٔ CSI ETABS برای تعریف رابطهٔ پایهٔ نیرو و تغییرشکل، یعنی لنگر و انحنا یا لنگر و دوران، در یک مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن. منحنی برای چند سطح نیروی محوری و چند زاویه تعریف شده است.

شکل ۲-۱۹: پنجرهٔ CSI ETABS و گزینه‌های موجود برای تعریف سطح اندرکنش PMM یک مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن.

شکل ۲-۲۰: پنجرهٔ CSI ETABS برای تعریف سطح اندرکنش PMM یک مفصل پلاستیک اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن با گزینهٔ تعریف توسط کاربر.

۲.۴.۶. مفصل همسانگرد P-M2-M3

این مفصل می‌تواند سطوح PMM پیچیده و نامتقارن را پوشش دهد و میان چند منحنی لنگر و دوران درون‌یابی کند. این مفصل به هیسترزیس همسانگرد محدود است که ممکن است برای برخی سازه‌ها مناسب نباشد.

سه مفصل کوپلهٔ اضافی به‌عنوان زیرمجموعه‌های مفصل PMM در دسترس‌اند: مفصل‌های P-M2، P-M3 و M2-M3.

توجه به این نکته مهم است که CSI ETABS، صرف‌نظر از مصالح مورد استفاده، از قرارداد علامتی‌ای استفاده می‌کند که در آن کشش همواره مثبت و فشار همواره منفی است. بنابراین برای برخی مصالح، مانند بتن، ممکن است سطح اندرکنش وارونه به نظر برسد.

سطح اندرکنش (تسلیم): برای مفصل PMM، یک سطح اندرکنش (تسلیم) در فضای سه‌بعدی P-M2-M3 مشخص می‌شود که محل وقوع نخستین تسلیم را برای ترکیب‌های مختلف نیروی محوری P، لنگر محور ضعیف M2 و لنگر محور قوی M3 نشان می‌دهد.

سطح به‌صورت مجموعه‌ای از منحنی‌های P-M2-M3 مشخص می‌شود؛ P نیروی محوری است که کشش در آن مثبت است و M2 و M3 لنگرها هستند. برای یک منحنی مشخص، این لنگرها می‌توانند نسبت ثابتی داشته باشند، اما این شرط الزامی نیست. قواعد زیر برقرارند:

تمام منحنی‌ها باید تعداد نقاط یکسانی داشته باشند.
نقاط هر منحنی از منفی‌ترین مقدار P (فشاری) تا مثبت‌ترین مقدار آن (کششی) مرتب می‌شوند.
سه مقدار P، M2 و M3 برای نخستین نقطهٔ تمام منحنی‌ها باید یکسان باشند؛ همین شرط برای آخرین نقطهٔ تمام منحنی‌ها نیز برقرار است.
هنگامی که صفحهٔ M2-M3 از بالا، در جهت فشار، دیده می‌شود، منحنی‌ها باید در جهت پادساعتگرد تعریف شوند.
سطح باید محدب باشد؛ یعنی صفحهٔ مماس بر سطح در هر نقطه باید کاملاً خارج از سطح باشد. اگر سطحی غیرمحدب تعریف کنید، برنامه به‌صورت خودکار شعاع نقاطی را که «به داخل فرورفته‌اند» افزایش می‌دهد تا صفحات مماس آن‌ها خارج از سطح قرار گیرند. هنگام تحلیل، هشداری دربارهٔ انجام این کار صادر می‌شود.

می‌توان سطح اندرکنش را به‌صراحت تعریف کرد یا اجازه داد برنامه آن را با یکی از روابط زیر محاسبه کند:

فولاد، روابط H1-1a و H1-1b در AISC-LRFD با $phi = 1$
فولاد، رابطهٔ 5-4 در FEMA-356.
بتن، ACI 318-02 با $phi = 1$

برای مشاهدهٔ سطح مشخصی که برنامه محاسبه کرده است، می‌توان ویژگی‌های مفصل تولیدشده را بررسی کرد.

منحنی‌های لنگر و دوران: برای مفصل‌های PMM، یک یا چند منحنی لنگر و دوران پلاستیک متناظر با مقادیر مختلف P و زاویهٔ لنگر θ مشخص می‌شود. زاویهٔ لنگر در صفحهٔ M2-M3 اندازه‌گیری می‌شود؛ صفر درجه روی محور مثبت M2 و ۹۰ درجه روی محور مثبت M3 است.

می‌توان یک یا چند بار محوری P و یک یا چند زاویهٔ لنگر θ مشخص کرد. برای هر زوج (P, θ)، منحنی لنگر و دوران باید نتایج آزمایش زیر را نشان دهد:

بار محوری ثابت P را اعمال کنید.
لنگرهای M2 و M3 را با نسبت ثابت (cos θ, sin θ) متناظر با زاویهٔ لنگر θ افزایش دهید.
دوران‌های پلاستیک Rp2 و Rp3 را که پس از تسلیم رخ می‌دهند، اندازه‌گیری کنید.
در هر افزایش اندازه‌گیری، لنگر برآیند M و تصویر دوران پلاستیک Rp را از روابط زیر محاسبه کنید:

M = M2 \times \cos θ + M3 \times \sin θ

Rp = Rp2 \times \cos θ + Rp3 \times \sin θ

نمودار M بر حسب Rp را رسم کنید و این داده‌ها را به ETABS بدهید.

توجه کنید که جهت اندازه‌گیری‌شدهٔ کرنش پلاستیک ممکن است با جهت لنگر یکسان نباشد، اما تصویر آن در امتداد جهت لنگر گرفته می‌شود. افزون بر این، ممکن است کرنش پلاستیک محوری اندازه‌گیری‌شده‌ای وجود داشته باشد که جزئی از این تصویر نیست. بااین‌حال، برنامه هنگام تحلیل، کرنش پلاستیک کل را بر اساس جهت عمود بر سطح اندرکنش (تسلیم) دوباره محاسبه می‌کند.

هنگام تحلیل، پس از نخستین تسلیم مفصل، یعنی هنگامی که مقادیر P، M2 و M3 برای نخستین بار به سطح اندرکنش می‌رسند، یک منحنی خالص لنگر و دوران از منحنی‌های داده‌شده در نقطهٔ تسلیم درون‌یابی می‌شود. این منحنی برای ادامهٔ تحلیل همان مفصل به کار می‌رود.

اگر مقادیر P، M2 و M3 نسبت به مقادیر استفاده‌شده برای درون‌یابی منحنی تغییر کنند، منحنی تنظیم می‌شود تا یک منحنی لنگر و دوران معادل از نظر انرژی حاصل شود. یعنی مساحت زیر منحنی لنگر و دوران ثابت نگه داشته می‌شود؛ بنابراین اگر لنگر برآیند کوچک‌تر باشد، شکل‌پذیری بزرگ‌تر خواهد بود. این رفتار با منحنی‌های تنش و کرنش مبنای «فایبرهای» محوری مقطع سازگار است.

با ایجاد تغییرشکل پلاستیک، اندازهٔ سطح تسلیم بر اساس شکل منحنی M-Rp و بسته به مقدار کار پلاستیک انجام‌شده تغییر می‌کند. می‌توان مشخص کرد که اندازهٔ سطح به‌طور یکسان در جهت‌های P، M2 و M3 تغییر کند یا فقط در جهت‌های M2 و M3. در حالت دوم، تغییرشکل محوری مانند رفتار کاملاً پلاستیک، بدون سخت‌شوندگی یا فروریزش، عمل می‌کند. فروریزش محوری ممکن است در برخی مفصل‌ها واقعی‌تر باشد، اما از نظر محاسباتی دشوار است و اگر سازه برای بازتوزیع بار ثقلی ازدست‌رفته به‌اندازهٔ کافی پایدار نباشد، ممکن است به تحلیل تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم نیاز داشته باشد.

۲.۴.۷. مفصل پارامتری P-M2-M3

مفصل پارامتری P-M2-M3 برای مدل‌سازی اندرکنش P-M2-M3 از نظریهٔ پلاستیسیته استفاده می‌کند. این مفصل به ویژگی‌های مقطع با تقارن دوگانه محدود است و از تعریف پارامتری سادهٔ سطح PMM استفاده می‌کند. می‌توان افت انرژی هیسترزیس را مشخص کرد؛ ازاین‌رو برای بارگذاری چرخه‌ای گسترده مناسب‌تر از مفصل همسانگرد است.

دو نسخه از این مفصل در دسترس است: یکی برای مقاطع قاب فولادی و دیگری برای مقاطع قاب بتن‌آرمه. تفاوت این دو فقط در سطح تسلیم مورد استفاده است. مفصل پارامتری فولادی P-M2-M3 برای مدل‌سازی مقاطع فولادی و مفصل پارامتری بتنی P-M2-M3 برای مدل‌سازی مقاطع بتن‌آرمه در نظر گرفته شده است.

۲.۴.۸. مفصل فایبری P-M2-M3

مفصل فایبری P-M2-M3 یا Fiber PMM، رفتار محوری تعدادی «فایبر» محوری نماینده را مدل می‌کند که در سراسر مقطع المان قاب توزیع شده‌اند. هر فایبر دارای موقعیت، سطح سهم‌گیر و منحنی تنش و کرنش است. تنش‌های محوری در سطح مقطع انتگرال‌گیری می‌شوند تا مقادیر P، M2 و M3 محاسبه شوند. به همین ترتیب، تغییرشکل محوری U1 و دوران‌های R2 و R3 برای محاسبهٔ کرنش محوری هر فایبر به کار می‌روند. فرض می‌شود مقاطع مسطح، مسطح باقی می‌مانند.

می‌توان مفصل فایبری را با تعیین صریح موقعیت، سطح، مصالح و منحنی تنش و کرنش هر فایبر تعریف کرد یا اجازه داد برنامه مفصل‌های فایبری را برای مقاطع قاب دایره‌ای و مستطیلی به‌صورت خودکار بسازد.

مفصل Fiber PMM از مفصل‌های همسانگرد یا پارامتری PMM شرح‌داده‌شده در بالا «طبیعی‌تر» است؛ زیرا اندرکنش، تغییر منحنی لنگر و دوران و کرنش محوری پلاستیک را به‌صورت خودکار در نظر می‌گیرد. بااین‌حال، محاسبات بیشتری نیز می‌طلبد و به فضای ذخیره‌سازی و زمان اجرای بیشتری نیاز دارد.

افت مقاومت مفصل فایبری از افت مقاومت منحنی‌های تنش و کرنش مبنا تعیین می‌شود. چون معمولاً همهٔ فایبرهای یک مقطع هم‌زمان خراب نمی‌شوند، مفصل در مجموع تمایل دارد افت مقاومت تدریجی‌تری نسبت به مفصل‌های دارای منحنی لنگر و دورانِ مستقیماً مشخص‌شده نشان دهد. این موضوع به‌ویژه هنگام استفاده از طول‌های معقول مفصل برقرار است. به همین دلیل، برنامه شیب‌های منفی افت مفصل‌های فایبری را به‌صورت خودکار محدود نمی‌کند. بااین‌حال، همچنان توصیه می‌کنیم به مدل‌سازی افت مقاومت توجه ویژه داشته باشید و در صورت نیاز منحنی‌های تنش و کرنش را اصلاح کنید.

شکل ۲-۲۱ پنجرهٔ CSI ETABS را برای تعریف ویژگی‌های مفصل فایبری اندرکنشی P-M2-M3 از نوع بتن با گزینهٔ تعریف توسط کاربر نشان می‌دهد.

۲.۴.۹. مدل‌های هیسترزیس

منحنی پلاستیک نیرو و تغییرشکل یا لنگر و دوران، رفتار غیرخطی تحت بارگذاری یکنواخت را تعریف می‌کند. این منحنی، همراه با رفتار الاستیک طول مفصل در المان قاب مادر، «منحنی پوش اصلی» مفصل نیز نامیده می‌شود.

در معکوس‌شدن بار یا بارگذاری چرخه‌ای، رفتار از منحنی پوش اصلی منحرف می‌شود. همان‌طور که در بخش ۲.۳ ذکر شد، چند مدل هیسترزیس متفاوت برای توصیف این رفتار در انواع مختلف مصالح در دسترس است.

کاربرد مدل‌های هیسترزیس برای انواع مختلف مفصل به شرح زیر است:

مفصل‌های یک‌درجه‌آزادی: تمام مدل‌های غیرالاستیک، شامل سینماتیکی، افت‌کننده، تاکدا، پیوت، بتن، سخت‌شوندگی BRB و ایزوتوپیک (isotopic).
مفصل‌های کوپلهٔ P-M2-M3، P-M2، P-M3 و M2-M3: فقط مدل همسانگرد.
مفصل‌های فایبری P-M2-M3: برای هر فایبر مصالح، تمام مدل‌ها شامل الاستیک، سینماتیکی، افت‌کننده، تاکدا، پیوت، بتن، سخت‌شوندگی BRB و ایزوتوپیک (isotopic).

رفتار هیسترزیس می‌تواند بر حالت‌های بار استاتیکی غیرخطی و تاریخچهٔ زمانی غیرخطی دارای معکوس‌شدن بار و بارگذاری چرخه‌ای اثر بگذارد. بارگذاری یکنواخت تحت تأثیر قرار نمی‌گیرد. بااین‌حال، توجه کنید که حتی حالت‌های بار پوش‌آور استاتیکی نیز ممکن است به‌دلیل افت مقاومت در برخی مفصل‌ها، موجب معکوس‌شدن بار در مفصل‌های دیگر شوند.

۲.۵. ویژگی‌های مصالح غیرالاستیک (قابل‌استفاده برای مفصل‌های فایبری) در ETABS

در CSI ETABS، ویژگی‌های مصالح را می‌توان به‌صورت همسانگرد، ارتوتروپیک یا ناهمسانگرد تعریف کرد. چگونگی استفادهٔ واقعی از ویژگی‌ها به نوع المان بستگی دارد. هر مصالح تعریف‌شده می‌تواند توسط بیش از یک المان یا نوع المان استفاده شود. برای هر نوع المان، مصالح به‌طور غیرمستقیم از طریق ویژگی‌های مقطع مناسب آن نوع المان ارجاع داده می‌شوند. در ادامه، انواع پایهٔ ویژگی‌هایی آمده است که می‌توان برای هر مصالح در CSI ETABS تعریف کرد.

ویژگی‌های پایهٔ تحلیل الاستیک: این‌ها ویژگی‌های پایهٔ مصالح مورد استفاده در تحلیل خطی الاستیک سازه‌ها هستند و شامل چگالی جرم، مدول الاستیسیته، ضریب پواسون و ضریب انبساط حرارتی می‌شوند.

ویژگی‌های مرتبط با طراحی: این‌ها ویژگی‌های پایهٔ مصالح مورد استفاده در طراحی خودکار سازه‌ها بر اساس آیین‌نامه‌اند. می‌توان برای هر مصالح یک «نوع طراحی» مشخص کرد که تعیین کند رابط کاربری گرافیکی CSI ETABS در طراحی چگونه با آن برخورد کند. انواع طراحی موجود عبارت‌اند از:

فولاد: المان‌های قاب ساخته‌شده از این مصالح مطابق آیین‌نامه‌های طراحی فولاد طراحی می‌شوند.
بتن: المان‌های قاب ساخته‌شده از این مصالح مطابق آیین‌نامه‌های طراحی بتن طراحی می‌شوند.
آلومینیوم: المان‌های قاب ساخته‌شده از این مصالح مطابق آیین‌نامه‌های طراحی آلومینیوم طراحی می‌شوند.
سردنوردشده: المان‌های قاب ساخته‌شده از این مصالح مطابق آیین‌نامه‌های طراحی فولاد سردنوردشده طراحی می‌شوند.
هیچ‌کدام (None): المان‌های قاب ساخته‌شده از این مصالح طراحی نمی‌شوند.

هنگام انتخاب نوع طراحی، می‌توان ویژگی‌های اضافی مصالح را مشخص کرد که فقط در طراحی استفاده می‌شوند و بر تحلیل اثر ندارند؛ از جمله مقاومت فشاری بتن، مقاومت تسلیم کششی فولاد، مقاومت نهایی و مانند آن.

ویژگی‌های وابسته به دما: تمام ویژگی‌های الاستیک مصالح می‌توانند وابسته به دما باشند. ویژگی‌ها در مجموعه‌ای از دماهای مشخص ارائه می‌شوند و مقادیر در سایر دماها با درون‌یابی خطی به دست می‌آیند. در یک اجرای مشخص برنامه، ویژگی‌های مورد استفادهٔ هر المان، صرف‌نظر از تغییرات دمایی تجربه‌شده توسط سازه، ثابت فرض می‌شوند. می‌توان به هر المان دمای مصالح اختصاص داد که ویژگی‌های مصالح مورد استفاده در تحلیل را تعیین کند.

ویژگی‌های وابسته به زمان: این ویژگی‌ها شامل خزش، جمع‌شدگی و الاستیسیتهٔ وابسته به سن هستند. می‌توان آن‌ها را در تحلیل ساخت مرحله‌ای فعال کرد و مبنای تحلیل‌های بعدی قرار داد. برای مصالح از نوع بتن می‌توان موارد زیر را مشخص کرد:

پارامترهای افزایش سن که تغییر مدول الاستیسیته با سن را تعیین می‌کنند.
پارامترهای جمع‌شدگی که کاهش کرنش‌های مستقیم با زمان را تعیین می‌کنند.
پارامترهای خزش که تغییر کرنش با زمان تحت اثر تنش را تعیین می‌کنند.

ویژگی‌های میرایی مصالح: می‌توان میرایی مصالح را برای استفاده در تحلیل‌های دینامیکی مشخص کرد. انواع مختلف میرایی برای انواع مختلف حالت بار در دسترس است. میرایی مصالح، ویژگی مصالح است و بر تمام حالت‌های بار از یک نوع مشخص، به یک صورت اثر می‌گذارد. می‌توان در هر حالت بار، میرایی اضافی نیز مشخص کرد.

ویژگی‌های غیرخطی مصالح: می‌توان منحنی‌های غیرخطی تنش و کرنش را برای استفاده در مفصل‌های فایبری المان قاب یا لایه‌های غیرخطی المان پوسته تعریف کرد.

رفتار غیرخطی مصالح در برخی المان‌ها با یک مدل جهت‌دار مصالح در دسترس است که در آن رفتار غیرکوپلهٔ تنش و کرنش برای یک یا چند مؤلفهٔ تنش و کرنش مدل می‌شود. این مدل مهندسی ساده و کاربردی برای بسیاری از کاربردها، مانند تیرها و ستون‌ها، دیوارهای برشی، عرشهٔ پل، تونل‌ها، دیوارهای حائل و موارد دیگر مناسب است. پیش از استفاده از آن در یک مدل پیوستهٔ عمومی که جهت تنش‌های حاکم از نقطه‌ای به نقطهٔ دیگر به‌شدت تغییر می‌کند، باید قابلیت کاربرد مدل را با دقت بررسی کرد.

رفتار غیرخطی مصالح در حال حاضر وابسته به دما نیست. رفتار مشخص‌شده در دمای اولیه، یعنی منفی‌ترین دما، برای تمام دماهای مصالح استفاده می‌شود.

کشش و فشار: برای هر مصالح می‌توان یک منحنی محوری تنش و کرنش مشخص کرد که رفتار مستقیم تنش و کرنش، یعنی کشش و فشار، را در امتداد هر محور مصالح نشان دهد. رفتار غیرخطی تنش و کرنش در هر جهت یکسان است، حتی برای مصالح ارتوتروپیک و ناهمسانگرد. کشش همواره مثبت است، صرف‌نظر از نوع مصالح، مانند فولاد، بتن و غیره. بخش‌های کششی و فشاری رفتار تنش و کرنش می‌توانند با یکدیگر متفاوت باشند.

برش: منحنی تنش و کرنش برشی در داخل برنامه از منحنی مستقیم تنش و کرنش محاسبه می‌شود. فرض می‌شود رفتار برشی را می‌توان با استفاده از دایرهٔ موهر در صفحه، از رفتار کششی و فشاری در زاویهٔ ۴۵ درجه نسبت به محورهای مصالح محاسبه کرد.

رفتار چرخه‌ای: چند مدل هیسترزیس برای تعریف رفتار غیرخطی چرخه‌ای تنش و کرنش هنگام معکوس‌شدن یا چرخه‌ای‌شدن بار در دسترس است. تفاوت اصلی این مدل‌ها در مقدار انرژی تلف‌شده در یک چرخهٔ مشخص تغییرشکل و چگونگی تغییر رفتار اتلاف انرژی با افزایش مقدار تغییرشکل است.

منحنی‌های غیرخطی تنش و کرنش در حال حاضر در دو کاربرد زیر استفاده می‌شوند:

الف) مفصل‌های فایبری: همان‌طور که پیش‌تر در فصل ۱ ذکر شد، مدل‌سازی فایبری برای تعریف رفتار کوپلهٔ نیروی محوری و خمش دومحوره در نقاطی در امتداد طول المان قاب به کار می‌رود. در ETABS، اصطلاح «مفصل فایبری» برای تعریف و پیاده‌سازی این رویکرد استفاده می‌شود. این مفصل‌ها را می‌توان به‌صورت دستی تعریف کرد یا برای برخی انواع مقاطع قاب، از جمله مقاطع Section Designer، به‌صورت خودکار ساخت. برای هر فایبر مقطع در یک مفصل فایبری، منحنی مستقیم غیرخطی تنش و کرنش مصالح برای تعریف رفتار آن به کار می‌رود. جمع‌کردن رفتار تمام فایبرهای مقطع و ضرب آن در طول مفصل، روابط نیروی محوری و تغییرشکل و لنگر دومحوره و دوران را به دست می‌دهد.

ب) المان پوستهٔ لایه‌ای: المان پوسته با ویژگی مقطع لایه‌ای می‌تواند رفتار خطی، غیرخطی یا ترکیبی مصالح را در نظر بگیرد. برای هر لایه، مصالح و زاویهٔ مصالح انتخاب می‌شوند و مشخص می‌شود که هر یک از روابط درون‌صفحه‌ای تنش و کرنش، خطی، غیرخطی یا غیرفعال با تنش صفر باشند.

مدل اصلاح‌شدهٔ بتن داروین و پکنولد: یک مدل دوبعدی غیرخطی مصالح بتن برای استفاده در پوستهٔ لایه‌ای در دسترس است. این مدل بر مدل Darwin-Pecknold با درنظرگرفتن رفتار Vecchio-Collins استوار است. مدل، رفتار فشاری، ترک‌خوردگی و برشی بتن را تحت بارگذاری یکنواخت و چرخه‌ای نشان می‌دهد و سه مؤلفهٔ مستقیم تنش و کرنش زیر را در نظر می‌گیرد:

σ_{11} - ϵ_{11}, σ_{22} - ϵ_{22}, σ_{33} - ϵ_{33}

حالت تنش صفحه‌ای فرض می‌شود. جهت ترک‌خوردگی می‌تواند طی تاریخچهٔ بارگذاری تغییر کند و مقاومت برشی از کرنش کششی مصالح اثر می‌پذیرد. منحنی محوری تنش و کرنش مشخص‌شده برای مصالح ساده می‌شود تا سختی اولیه، تسلیم، سکوی مقاومت نهایی و افت مقاومت ناشی از خردشدگی را در نظر بگیرد. مقاومت کششی صفر فرض می‌شود. هیسترزیس تابع مدل هیسترزیس بتن شرح‌داده‌شده در مبحث قبلی، با ضریب اتلاف انرژی $f = 0$ ، است. پوستهٔ لایه‌ای اجازه می‌دهد این مصالح برای رفتار غشایی و یا خمشی به کار رود و با آرماتور فولادی واقع در جهت‌ها و موقعیت‌های دلخواه ترکیب شود. برش عرضی، یعنی خارج از صفحه، الاستیک و همسانگرد فرض می‌شود.

شکل ۲-۲۲ پنجرهٔ CSI ETABS را برای تعریف مصالح غیرالاستیک به‌منظور استفاده در مفصل‌های فایبری و المان‌های پوستهٔ لایه‌ای نشان می‌دهد.

۲.۶. ویژگی‌های خودکار، تعریف‌شده توسط کاربر و تولیدشدهٔ مفصل

سه نوع ویژگی مفصل در CSI ETABS وجود دارد:

ویژگی‌های خودکار مفصل.
ویژگی‌های مفصل تعریف‌شده توسط کاربر.
ویژگی‌های تولیدشدهٔ مفصل.

فقط ویژگی‌های خودکار مفصل و ویژگی‌های تعریف‌شده توسط کاربر را می‌توان به المان قاب اختصاص داد. هنگام اختصاص ویژگی‌های خودکار یا تعریف‌شده توسط کاربر به المان قاب، برنامه به‌صورت خودکار برای تک‌تک مفصل‌ها یک ویژگی تولیدشدهٔ مفصل می‌سازد.

ویژگی‌های خودکار داخلی مفصل برای اعضای فولادی و بتنی بر جدول‌های ASCE 41-13 و ASCE 41-17 استوارند. پس از اختصاص ویژگی‌های خودکار مفصل به المان قاب، برنامه ویژگی مفصلی تولید می‌کند که اطلاعات مشخص هندسهٔ مقطع قاب، مصالح و طول المان را دربرمی‌گیرد. باید ویژگی‌های تولیدشده را از نظر قابلیت کاربرد در پروژهٔ مشخص خود بررسی کنید.

ویژگی‌های مفصل تعریف‌شده توسط کاربر می‌توانند بر یک ویژگی مفصل تولیدشده از ویژگی خودکار استوار باشند یا کاملاً توسط کاربر تعریف شوند.

می‌توان ویژگی تولیدشده را به ویژگی تعریف‌شده توسط کاربر تبدیل کرد، سپس آن را اصلاح و دوباره به یک یا چند المان قاب اختصاص داد. به این ترتیب، می‌توان با استفاده از ویژگی‌های خودکار بخش عمدهٔ کار را به برنامه سپرد و همچنان مفصل‌ها را متناسب با نیاز تنظیم کرد. بااین‌حال، پس از تبدیل مفصل تولیدشده به مفصل تعریف‌شده توسط کاربر، با اصلاح المان، مقطع یا مصالح آن، مفصل دیگر تغییر نخواهد کرد.

ویژگی‌های تولیدشدهٔ مفصل، همان ویژگی‌هایی‌اند که واقعاً در تحلیل استفاده می‌شوند. می‌توان آن‌ها را مشاهده کرد، اما نمی‌توان تغییر داد. نام‌گذاری خودکار آن‌ها به‌صورت LabelH# است؛ Label برچسب المان قاب، H نشانهٔ مفصل و # شمارهٔ مفصل است. برنامه از شمارهٔ مفصل ۱ آغاز می‌کند و برای هر مفصل بعدی اختصاص‌یافته به المان قاب، شماره را یک واحد افزایش می‌دهد. برای مثال، اگر برچسب المان قاب F23 باشد، نام ویژگی تولیدشدهٔ دومین مفصل اختصاص‌یافته به آن F23H2 خواهد بود.

دلیل اصلی تمایز میان ویژگی‌های تعریف‌شده، که در اینجا هم ویژگی‌های خودکار و هم ویژگی‌های تعریف‌شده توسط کاربر را شامل می‌شود، و ویژگی‌های تولیدشده آن است که ویژگی‌های مفصل معمولاً به مقطع وابسته‌اند. بنابراین لازم می‌شد برای هر نوع متفاوت مقطع قاب در مدل، مجموعه‌ای متفاوت از ویژگی‌های مفصل تعریف شود. این موضوع می‌توانست به نیاز برای تعریف تعداد بسیار زیادی ویژگی مفصل بینجامد. برای ساده‌کردن این فرایند، مفهوم ویژگی‌های خودکار در SAP2000 به کار می‌رود. هنگام استفاده از ویژگی‌های خودکار، برنامه معیارهای پیش‌فرض داخلی خود را با ویژگی‌های مقطع تعریف‌شده برای هر المان ترکیب می‌کند تا ویژگی‌های نهایی مفصل تولید شوند. حاصل آن کاهش چشمگیر کار تعریف ویژگی‌های مفصل است، زیرا لازم نیست تک‌تک مفصل‌ها را تعریف کنید.

۲.۷. ویژگی‌های خودکار مفصل

ویژگی‌های خودکار مفصل بر مجموعه‌ای ساده‌شده از فرض‌ها استوارند که ممکن است برای تمام سازه‌ها مناسب نباشند. می‌توان ویژگی‌های خودکار را نقطهٔ شروع قرار داد، سپس مفصل‌های تولیدشدهٔ متناظر را به مفصل‌های تعریف‌شده توسط کاربر تبدیل کرد و مقادیر محاسبه‌شده را در صورت نیاز به‌صراحت بازنویسی کرد.

ویژگی‌های خودکار مستلزم آن‌اند که برنامه از ویژگی مقطع قابِ مورد استفادهٔ المان حاوی مفصل، اطلاعات تفصیلی داشته باشد. به همین دلیل، فقط انواع زیر از مفصل‌های خودکار در دسترس‌اند:

تیرهای بتنی در خمش: مفصل‌های M2 یا M3 را می‌توان با استفاده از جدول 10-7 در ASCE 41-17 برای شکل‌های زیر تولید کرد:

مستطیل.
T شکل.
نبشی.
Section Designer.

ستون‌های بتنی در خمش: مفصل‌های M2، M3، M2-M3، P-M2، P-M3 یا P-M2-M3 را می‌توان با استفاده از جدول 10-8 در ASCE 41-17 برای شکل‌های زیر تولید کرد:

مستطیل.
دایره.
Section Designer.

یا با استفاده از ضوابط Caltrans، برای شکل زیر:

فقط Section Designer.

تیرهای فولادی در خمش: مفصل‌های M2 یا M3 را می‌توان با استفاده از ASCE 41 فقط برای مقاطع I یا بال‌پهن تولید کرد.

ستون‌های فولادی در خمش: مفصل‌های M2، M3، M2-M3، P-M2، P-M3 یا P-M2-M3 را می‌توان با استفاده از ASCE 41 فقط برای مقاطع I یا بال‌پهن و قوطی تولید کرد.

مهاربندهای فولادی در کشش و فشار: مفصل‌های P (محوری) را می‌توان با استفاده از ASCE 41 برای شکل‌های زیر تولید کرد:

I یا بال‌پهن.
قوطی.
لوله.
ناودانی دوبل.
نبشی دوبل.

مفصل فایبری: مفصل‌های P-M2-M3 را می‌توان برای اعضای فولادی یا بتن‌آرمه با شکل‌های مستطیلی و دایره‌ای، بر اساس رفتار تنش و کرنش مبنای مصالح، تولید کرد.

ملاحظات اضافی: باید اطمینان یابید تمام اطلاعات لازم طراحی برای مقطع قاب به شرح زیر موجود است:

برای مقاطع بتنی، آرماتور فولادی باید به‌صراحت تعریف شده باشد؛ در غیر این صورت، پیش از انجام تحلیل غیرخطی، مقطع باید قبلاً توسط برنامه طراحی شده باشد.
برای مقاطع فولادی، مقاطع انتخاب خودکار (Auto-select Sections) فقط زمانی قابل‌استفاده‌اند که قبلاً طراحی شده باشند تا پیش از تحلیل غیرخطی، یک مقطع مشخص انتخاب شده باشد.

۲.۸. مدل‌سازی تحلیل

مفصل‌ها به المان قاب یا پوسته (دیوار برشی) اختصاص می‌یابند تا رفتار غیرخطی المان مادر خود را نشان دهند. هنگام ایجاد مدل تحلیل، مفصل را می‌توان به دو روش نمایش داد:

الف) مفصل تعبیه‌شده در المان.
ب) مفصل به‌صورت المان لینک جداگانه.

روش دوم در حال حاضر فقط در سطح ETABS Ultimate در دسترس است و اجازه می‌دهد رفتار مفصل در حالت‌های بار تاریخچهٔ زمانی غیرخطی (FNA) در نظر گرفته شود. به‌طور معمول، تحلیل FNA به‌مراتب سریع‌تر از تحلیل تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم اجرا می‌شود. تحلیل استاتیکی غیرخطی و تحلیل تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم برای هر دو نوع مدل‌سازی تحلیل در دسترس‌اند.

هنگامی که مفصل به‌صورت المان لینک مدل می‌شود، المان قاب مادر در محل مفصل به زیرالمان‌های جداگانه تقسیم می‌شود و یک المان لینک با طول صفر ساخته می‌شود که ویژگی مفصل را دارد و زیرالمان‌های قاب را به هم متصل می‌کند. مقدار بسیار کمی جرم محوری و لختی دورانی به دو گره اتصال اضافه می‌شود تا تکرارهای FNA بهبود یابند. برای المان‌های دیوار برشی نیز هنگامی که مفصل به‌صورت المان لینک مدل می‌شود، مدل‌سازی داخلی مشابهی به کار می‌رود.

گزینهٔ دوم و مستقلی برای اختصاص تقسیم‌بندی خودکار المان‌های قاب در محل مفصل‌ها وجود دارد. با این اختصاص، یک طول نسبی مشخص می‌کنید که هنگام ایجاد مدل تحلیل مفصل‌های المان‌های انتخاب‌شده استفاده می‌شود. اثر این گزینه به نحوهٔ مدل‌سازی مفصل بستگی دارد:

برای مفصل تعبیه‌شده در المان: شیء قاب به المان‌های قاب جداگانه تقسیم می‌شود و یکی از المان‌ها مفصل را دربرمی‌گیرد؛ طول این المان برابر طول مشخص‌شده در اختصاص است.

این روش با واردکردن درجات آزادی بیشتر به مدل می‌تواند همگرایی را هنگام خرابی هم‌زمان چند مفصل بهبود دهد، هرچند زمان محاسبه ممکن است افزایش یابد. افزون بر این، هنگامی که منحنی مفصل افت مقاومت دارد، افت‌های پرشیب‌تر مجازند؛ زیرا المان حاوی مفصل کوتاه‌تر و در نتیجه سخت‌تر است.

در مقابل، تقسیم‌نکردن المان قاب به مدل تحلیل کوچک‌تری می‌انجامد که معمولاً به زمان محاسبه و فضای ذخیره‌سازی کمتری نیاز دارد. همچنین میرایی متناسب با سختی در تحلیل تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم، در المان‌های بلندتر بهتر مدل می‌شود.

برای مفصل به‌صورت المان لینک جداگانه: تقسیم به دو المان قاب و یک لینک با طول صفر تغییر نمی‌کند. اما انعطاف‌پذیری الاستیک لینک طوری تغییر می‌کند که متناظر با طول المان قاب مشخص‌شده در اختصاص باشد و طول متناظر از زیرالمان‌های قاب مجاور صلب می‌شود.

این روش میرایی متناسب با سختی را در تحلیل تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم بهبود می‌دهد و به همین دلیل می‌توان آن را توصیه کرد. در مقابل، این کار برای تحلیل FNA ضروری نیست.

طول نسبی پیش‌فرض برای تقسیم‌بندی خودکار ۰٫۰۲ است. مقادیر پیشنهادی معمولاً از ۰٫۰۲ تا ۰٫۲۵ هستند.

۲.۹. ملاحظات محاسباتی

مهم‌ترین توصیه آن است که فقط در محل‌هایی مفصل به مدل اضافه کنید که انتظار می‌رود رفتار غیرخطی اثر قابل‌توجهی بر تحلیل و طراحی داشته باشد. افزودن مفصل‌های اضافی، زمان و تلاش لازم برای ایجاد مدل، اجرای تحلیل‌ها و تفسیر نتایج را افزایش می‌دهد.

با ساده‌ترین مدل ممکن شروع کنید تا بتوانید تعداد زیادی تحلیل را به‌سرعت اجرا کنید. این کار به درک بهتر رفتار سازه در مراحل ابتدایی طراحی و اصلاح خطاهای مدل‌سازی کمک می‌کند. با مشخص‌شدن محل‌هایی که غیرخطی‌بودن در آن‌ها مورد انتظار و یا مطلوب است، مفصل‌ها و پیچیدگی مدل را به‌تدریج افزایش دهید.

افزودن مفصل در همه‌جا برای یافتن رفتار غیرخطی وسوسه‌انگیز است، اما این روش معمولاً زمان بسیار بیشتری نسبت به گسترش تدریجی مدل تلف می‌کند.

بیشتر مدل‌های دارای مفصل از گام‌برداری رویداد به رویداد در حالت‌های بار استاتیکی غیرخطی و تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم بهره می‌برند. این موضوع به‌ویژه برای مفصل پارامتری P-M2-M3 برقرار است. بااین‌حال، اگر مدل تعداد بسیار زیادی مفصل داشته باشد یا مقدار قابل‌توجهی از سایر انواع غیرخطی‌بودن در سازه وجود داشته باشد، ممکن است لازم باشد گام‌برداری رویداد به رویداد غیرفعال شود. بهترین روش تشخیص، اجرای تحلیل با رویدادها و بدون آن‌ها و مقایسهٔ کارایی است.

بیشتر تحلیل‌های تاریخچهٔ زمانی غیرخطی از وجود جرم در درجات آزادی غیرخطی بهره می‌برند. لختی، هنگامی که رفتار غیرخطی به‌سرعت تغییر می‌کند، به پایدارشدن تکرارها کمک می‌کند. این موضوع به‌ویژه برای تحلیل FNA برقرار است. در ETABS معمولاً بهتر است برای مدل‌های دارای مفصل، منبع جرم طوری تعریف شود که جرم قائم را شامل شود و جرم در تراز طبقات متمرکز نشود.

برای تحلیل FNA، معمولاً میراکردن مودهای بسیار بالا بیشترین کارایی را دارد. می‌توان انتظار داشت برخی مودهای ریتز لازم برای تحلیل FNA، بسامد بالایی داشته باشند. برای نمونه، می‌توان میرایی حالت بار را از نوع «درون‌یابی‌شده بر حسب بسامد» (Interpolated by Frequency) تعریف کرد. سپس نسبت میرایی مطلوب سازه، مثلاً ۰٫۰۲۵، را برای بسامدهای تا ۹۹۹ هرتز و نسبت میرایی ۰٫۹۹ را برای بسامدهای بالاتر از ۱۰۰۰ هرتز مشخص کرد. می‌توان این مقدار قطع را تغییر داد و اثر آن را بر زمان اجرا و نتایج بررسی کرد.

۲.۱۰. نتایج تحلیل

برای هر گام خروجی در حالت بار استاتیکی غیرخطی یا تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم، می‌توان نتایج تحلیل مفصل‌ها را درخواست کرد. این نتایج شامل موارد زیرند:

نیروها و یا لنگرهای منتقل‌شده توسط مفصل. برای درجات آزادی تعریف‌نشدهٔ مفصل، مقدار صفر گزارش می‌شود، هرچند مقادیر غیرصفر به‌صورت صلب از مفصل عبور می‌کنند.
جابه‌جایی‌ها و یا دوران‌های پلاستیک.
شدیدترین حالت تجربه‌شده توسط مفصل در هر یک از درجات آزادی.

این حالت مشخص نمی‌کند که رخداد در تغییرشکل مثبت بوده یا منفی:

الف) از A تا B.
ب) از B تا C.
پ) از C تا D.
ت) از D تا E.
ث) فراتر از E.
شدیدترین وضعیت عملکرد تجربه‌شده توسط مفصل در هر یک از درجات آزادی. این وضعیت مشخص نمی‌کند که رخداد در تغییرشکل مثبت بوده یا منفی:
الف) از A تا B.
ب) از B تا IO.
پ) از IO تا LS.
ت) از LS تا CP.
ث) فراتر از CP.

هنگام نمایش شکل تغییرمکان‌یافته در رابط کاربری گرافیکی برای یک حالت بار استاتیکی غیرخطی یا تاریخچهٔ زمانی غیرخطی با انتگرال‌گیری مستقیم، مفصل‌ها به‌صورت نقاط رنگی ترسیم می‌شوند که شدیدترین حالت یا وضعیت آن‌ها را نشان می‌دهند:

الف) از B تا IO.
ب) از IO تا LS.
پ) از LS تا CP.
ت) از CP تا C.
ث) از C تا D.
ج) از D تا E.
چ) فراتر از E.

رنگ‌های حالت‌های مختلف روی نمودار مشخص می‌شوند. مفصل‌هایی که هیچ تغییرشکل پلاستیکی تجربه نکرده‌اند، یعنی از A تا B، نمایش داده نمی‌شوند.