فصل ۲: یونانیان

«ای بیگانه، اگر بتوانی همهٔ این چیزها را دریابی و در ذهنت کنار هم گرد آوری و همهٔ نسبت‌ها را به دست دهی، با تاجی از افتخار از اینجا خواهی رفت و خواهی دانست که در این گونه حکمت، کامل شناخته شده‌ای.»

سپیده‌دم مکانیک

چنان‌که در فصل ۱ دیدیم، یونانیان نخستین مردمی نبودند که روی زمین به کشفیات علمی دست یافتند. بااین‌حال، آنان نخستین فرهنگی بودند که مجموعهٔ چشمگیری از دستاوردهای علمی را گرد آوردند؛ مجموعه‌ای که در گذر زمان ماندگار شد. بی‌تردید، اثرشان بر جهان را نمی‌توان بیش از اندازه برآورد کرد. بخشی از دستاوردهایشان را شاید بتوان به گرایش اجتماعی‌شان به واژهٔ مکتوب نسبت داد. ظاهراً یونانیان نخستین فرهنگی روی زمین بودند که نوشتار را همه‌جا به کار می‌بردند. زبانشان قطعاً کهن‌ترین زبان روی زمین نیست، اما نخستین زبانی بود که واکه‌ها را به کار گرفت و از این رو از زبان‌های پیش از خود انعطاف‌پذیرتر بود. این عطش به نوشتن ریشه در آثاری مانند «ایلیاد» و «اودیسه» اثر هومر دارد که در سدهٔ هشتم پیش از میلاد به گونه‌ای آغازین از زبان یونانی نوشته شدند. اندکی بعد مکتب‌های فکریِ گوناگونی پدید آمدند، مانند مکتب ایونی، مکتب اتم‌گرایان، مکتب رواقی، مکتب سقراطی، مکتب ارسطویی و مکتب فیثاغوری. از این رو می‌توان گفت یونانیان نخستین رویکرد نظام‌مند به آموزش را روی زمین پدید آوردند.

تا سدهٔ پنجم پیش از میلاد، آثار بسیاری برای استفادهٔ عموم نوشته می‌شد. شاید مهم‌ترین نویسندهٔ تاریخ یونان هرودوت (۴۸۴–۴۲۵ پیش از میلاد) باشد؛ او «تاریخ‌ها» را نوشت و از این رو پدر تاریخ‌نگاری دانسته می‌شود (شکل ۲٫۱) [۱۵]. آثار او پیوند مستقیمی با مکانیک ندارند، اما «تاریخ‌ها» بر گسترش بعدی زبان یونانی اثر گذاشت و در نتیجه به دانشمندان امکان داد دستاوردها و اختراع‌هایشان را برای آیندگان و آموزش نسل‌های بعد ثبت کنند. در مدتی کوتاه نویسندگان دیگری چون توسیدید، گزنفون و پولیبیوس نیز پدیدار شدند. بسیاری از آثارشان بعدها در گذر زمان از میان رفت، اما شماری قابل‌توجه باقی ماندند و چنان‌که پایین‌تر خواهیم دید، برخی حتی امروز هم دوباره کشف می‌شوند. پس روشن است که یونانیان نخستین فرهنگ روی زمین بودند که علم را به‌طور نظام‌مند پیش بردند و برای آموزش به کار گرفتند.

به گمان من، اوج شکوفایی یونانیان در سدهٔ پنجم پیش از میلاد بود؛ زمانی که پریکلس (حدود ۴۹۵–۴۲۹ پیش از میلاد) و همکارانش پارتنون را بر آکروپولیسِ آتن ساختند (شکل ۲٫۲). ساخت پارتنون در سال ۴۴۷ پیش از میلاد آغاز شد و در ۴۳۶ پایان یافت. نخستین دموکراسیِ موفق روی زمین نیز در همان دوره به دست یونانیان بنیان گذاشته شد (شکل ۲٫۳).

جالب اینکه ونیزی‌ها در ۲۶ سپتامبر ۱۶۸۷ پارتنون را بمباران کردند و تصادفاً انبار مهماتی را که درون آن بود منفجر کردند؛ در نتیجه بنا تا اندازه‌ای ویران شد. امروز دولت یونان در تلاشی بلندمدت می‌کوشد بنا را به شکل اولیه‌اش بازگرداند. در جریان این کار دریافته‌اند که تقریباً هر قطعه‌سنگِ سازهٔ عظیم را در جای خودش بریده‌اند تا دقیقاً با نقطه‌ای معین جور شود؛ به همین دلیل برخی پارتنون را بزرگ‌ترین جورچینِ زمین توصیف کرده‌اند. بازسازی پارتنون واقعاً چالشی جالب در مکانیک است.

مهم‌تر آنکه یونانیان نخستین جامعه‌ای روی زمین شدند که مجموعه‌ای پیشرفته از دانش علمی پدید آورد. ظاهراً شکل دموکراتیکِ حکومتشان انفجاری از پژوهش علمی را برانگیخت و به کشفیاتی انجامید که بسیاری از آن‌ها هنوز هم معتبرند. در این دورهٔ تاریخی دانشمندان یونانیِ بسیاری در زمینهٔ مکانیک پیشرفت‌هایی کردند. برجسته‌ترینِ آن‌ها را به‌اختصار و به‌ترتیب زمانی در ادامه می‌آوریم.

طالسِ میلتوسی (حدود ۶۲۴–۵۴۶ پیش از میلاد)

طالس شاید نخستین دانشمندی باشد که نامش را می‌دانیم. از آثار او چیز چندانی باقی نمانده است؛ بنابراین راه اصلیِ سنجیدن اهمیتش، ارجاع‌های فراوانِ فیلسوفان و دانشمندانِ بعدی به اوست. به نظر می‌رسد یکی از نخستین کسانی ــ اگر نگوییم نخستین کس ــ بود که به‌جای اسطوره‌شناسی، روش علمیِ مبتنی بر منطق را پیشنهاد کرد. از همین رو، نقش او در تحول علم روشن است.

چنان‌که در فصل ۱ شرح دادیم، داستانی هست که طالس یک بار در عمرش به مصر رفت و فرعون از او خواست ارتفاع هرم باستانیِ خوفو را اندازه بگیرد. طالس این کار را با فروکردن گنومونی در زمین و مقایسهٔ طول سایهٔ آن با طول سایه‌ای که هرم بزرگ می‌انداخت انجام داد. این داستان نبوغ طالس را نشان می‌دهد. همچنین گمان می‌رود طالس به کروی‌بودن زمین باور داشت و می‌دانیم که خورشیدگرفتگی‌ای را پیش‌بینی کرد. شواهد مستقیم بیشتری دربارهٔ دستاوردهای او اندک است، اما اشارهٔ همگانیِ همهٔ کسانی که پس از او آمدند، دلیل کافی برای آوردنش در این کتاب است (شکل ۲٫۴).

فیثاغورسِ ساموسی (حدود ۵۷۰–۴۹۵ پیش از میلاد)

گمان می‌رود فیثاغورس، که شاگرد آناکسی‌ماندر (حدود ۶۱۰–۵۴۶ پیش از میلاد) بود، در جوانی به دیدار طالس رفت و طالس عمیقاً بر او اثر گذاشت (شکل ۲٫۵). دربارهٔ خود فیثاغورس اطلاعات چندانی نداریم، اما می‌دانیم مکتب فیثاغوری در رشد ریاضیات نقشی بسزا داشت. برای نمونه، قضیه‌ای که نام او را بر خود دارد، یعنی قضیهٔ فیثاغورس، یکی از مهم‌ترین مفاهیم در سراسر مکانیک است و راهی ریاضی برای محاسبهٔ فاصلهٔ هر دو نقطه در فضا فراهم می‌کند. بدون این قضیه، مکانیک علم نمی‌شد.

هیچ سندی از روزگار باستان باقی نمانده که ثابت کند فیثاغورس مسئول قضیه‌ای است که نامش را دارد؛ اما همین که قضیه واقعاً نام او را بر خود دارد، قویاً نشان می‌دهد دست‌کم کسی در مکتب فیثاغوری آن را پدید آورده است، اگر نه خود فیثاغورس. همچنین می‌دانیم فیثاغورس ماهیتِ سیم‌های مرتعش را مطالعه کرده بود. شاید این کار به این واقعیت مربوط باشد که او نوازنده‌ای چیره‌دست و نوازندهٔ چنگ بود. به‌هرحال، می‌دانیم کشف کرد سیم‌ها وقتی صدایی هماهنگ تولید می‌کنند که نسبت طول‌هایشان عددهای صحیح باشد (در فصل ۸ بیشتر به این موضوع می‌پردازیم).

دموکریتوس (حدود ۴۶۰–۳۷۰ پیش از میلاد)

بسیاری دموکریتوس را پدر علم مدرن می‌دانند. او نظریه‌ای پیچیده دربارهٔ جهان صورت‌بندی کرد که وجود اتم‌ها را مطرح می‌کرد؛ نخستین اشاره به اتم‌ها در تاریخ. از دیدگاه مکانیک می‌توان او را نخستین کسی در فرهنگ غرب دانست که از دیدگاهی مکانیکی به جهان دفاع کرد؛ دیدگاهی مبتنی بر فرض‌هایی که در مشاهدهٔ تجربی ریشه داشتند. گاهی به دموکریتوس «فیلسوف خندان» می‌گویند، چون ظاهراً عادت داشت پیشنهادهایی را که پایهٔ منطقیِ اندک یا هیچ نداشتند به تمسخر بگیرد (شکل ۲٫۶).

ارسطو (۳۸۴–۳۲۲ پیش از میلاد)

ارسطو شاید از همهٔ اندیشمندان باستان چندرشته‌ای‌تر بود (شکل ۲٫۷). دستاوردهایش فلسفه، ریاضیات و ــ مهم‌تر از همه برای موضوع این کتاب ــ مکانیک را دربرمی‌گیرند. بی‌تردید نابغه بود؛ هم جایگاهش به‌عنوان آموزگار اسکندر کبیر و هم نوشته‌های فلسفی‌اش گواه این امرند. ازاین‌رو او را پدر منطق مدرن می‌دانند. بیش از آثار هر یونانیِ دیگری، نوشته‌های او تا امروز موضوعیت خود را حفظ کرده‌اند.

مکانیک ارسطویی تا سدهٔ هفدهم چارچوب نظریِ غالب بود؛ سپس گالیله، کپلر و نیوتن جای آن را گرفتند (نگاه کنید به فصل ۷). متأسفانه برخی دیدگاه‌های او دربارهٔ مکانیک نادرست از آب درآمدند و این خطاها بعدتر میان کلیسای کاتولیک روم و جامعهٔ علمی آشفتگیِ بزرگی پدید آوردند و به اختلاف‌های تأسف‌باری انجامیدند؛ از جمله ماجرای جوردانو برونو (در سال ۱۶۰۰ به‌دست تفتیش عقاید اعدام شد؛ نگاه کنید به فصل ۷) و گالیله (در سال ۱۶۳۳ تفتیش عقاید مجرم شناختش؛ نگاه کنید به فصل ۷).

برای نمونه، ارسطو چنین می‌گفت: ماه کره‌ای کامل است؛ خورشید به دور زمین می‌گردد؛ و اجسام سنگین‌تر سریع‌تر از اجسام سبک سقوط می‌کنند. هرچند بعدها نادرستیِ این دیدگاه‌ها ثابت شد، مکانیک ارسطویی دو هزاره غلبه داشت و ارسطو را به یکی از برجسته‌ترین آموزگاران و پژوهشگران مکانیک بدل کرد.

اقلیدسِ اسکندرانی (سدهٔ سوم؟ تا دوم؟ پیش از میلاد)

از زندگی اقلیدس اسکندرانی چیز چندانی نمی‌دانیم، هرچند می‌دانیم پیش از ارشمیدس می‌زیست؛ ارشمیدس در نوشته‌هایش به او اشاره کرده است. شاید سخت‌گیران از خود بپرسند اقلیدس را در کتابی دربارهٔ مکانیک چه‌کار، چون دستاوردهایش در ریاضیات بود. راستش با این پرسش دربارهٔ شمار زیادی از دانشمندان یونان روبه‌رو شدم: با اینکه دستاوردهایشان از نظر فنی در حوزهٔ مکانیک نبود، آیا نامشان را در این کتاب بیاورم یا نه؟ در همهٔ موارد دیگر جانب احتیاط را گرفتم و بسیاری از دانشمندانِ شایسته را کنار گذاشتم؛ اما دربارهٔ اقلیدس نتوانستم خودم را به این کار راضی کنم. فقط یک دلیل دارم: این مرد شخصاً عمیقاً بر من اثر گذاشت و اگر چنین نکرده بود، شاید دانشجوی مکانیک نمی‌شدم.

در دبیرستان هندسهٔ اقلیدسی خواندم. اثر آن بر من فوری و ماندگار بود. هرچند ریاضیات برایم جذاب بود، با صداقت می‌گویم نظام منطقیِ اقلیدس بود که مرا چنین شیفته کرد. این یکی از دستاوردهای بزرگ علمیِ دوران باستان است و من باور دارم بخش زیادی از مکانیک مستقیماً از رویکرد منطقیِ او به هندسه سرچشمه گرفته است. بنابراین احساس می‌کردم از نظر اخلاقی موظفم او را در این کتاب بیاورم.

اقلیدس در کتاب «اصول»، اصول هندسه را از مجموعهٔ کوچکی از بنیادهای اولیه به نام اصل‌های موضوعه استنتاج کرد. به‌طرزی شگفت‌آور، این رویکرد به هندسه (و نیز بسیاری از شاخه‌های دیگر علم) تا امروز دوام آورده است. خوش‌اقبال بودم که در مدرسه هندسهٔ اقلیدسی آموختم. اندوهگینم که به نظر می‌رسد آموزش آن امروزه به‌سرعت رو به افول است. این نشانهٔ خوبی برای آیندهٔ مکانیک و، در واقع، همهٔ علوم نیست (شکل ۲٫۸).

آریستارخوسِ ساموسی (۳۱۰–۲۳۰ پیش از میلاد)

آریستارخوس نخستین کسی بود که می‌دانیم جهانِ خورشیدمرکزی را پیشنهاد کرد (شکل ۲٫۹). همین که فرض کرد منظومهٔ شمسی خورشیدمرکزی است، با مشاهدهٔ حرکت سیاره‌ها توانست ترتیبشان را پیش‌بینی کند؛ مسئله‌ای در مکانیک. به این ترتیب، سیاره‌ها را در جهانِ خورشیدمرکزی‌اش به ترتیب درست قرار داد. متأسفانه دیدگاه‌هایش تا روزگار آیزاک نیوتن چندان پذیرفته نشدند، چون بیشتر مردم نظریهٔ زمین‌مرکزیِ ارسطو را پذیرفته بودند.

ارشمیدس (۲۸۷–۲۱۲ پیش از میلاد)

بی‌تردید پیش و هم‌زمان با دورهٔ هلنیستی دانشمندان یونانیِ بسیاری حرکت اجسام را مطالعه می‌کردند. هرچند می‌دانیم ارسطو اصل اهرم را شرح داده بود، سوابق تاریخی بی‌شک ارشمیدس را مهم‌ترین مکانیک‌دانِ دوران باستان می‌دانند (شکل ۲٫۱۰).

ارشمیدس شرحی مفصل از اصول مربوط به اهرم به دست داد. این اصول هرچند اندکی کاستی دارند، دربردارندهٔ مؤلفه‌های اساسیِ ایستاییکِ مدرن، آن‌گونه که در قانون اول نیوتن تجسم یافته، به شمار می‌آیند. همچنین می‌توان آن‌ها را پیش‌درآمدی بر اصل کار مجازی دانست.

اصول اهرمِ ارشمیدس را چنین خلاصه می‌کنند [۱۶]:

1. وزنه‌های برابر در فاصله‌های برابر در تعادل‌اند؛ وزنه‌های برابر در فاصله‌های نابرابر متعادل نیستند و به‌سمت وزنه‌ای میل می‌کنند که در فاصلهٔ دورتری قرار دارد.
2. اگر وقتی وزنه‌هایی در فاصله‌هایی معین در تعادل‌اند چیزی به یکی از آن‌ها افزوده شود، دیگر در تعادل نمی‌مانند و به‌سمت وزنه‌ای میل می‌کنند که چیزی به آن افزوده شده است.
3. به همین ترتیب، اگر چیزی از یکی از وزنه‌ها برداشته شود، دیگر در تعادل نمی‌مانند و به‌سمت وزنه‌ای میل می‌کنند که چیزی از آن برداشته نشده است.
4. وقتی شکل‌های مسطحِ برابر و مشابه را روی هم بگذاریم و بر هم منطبق شوند، مرکزهای ثقلشان نیز بر هم منطبق می‌شوند.

قانون اهرم: دو وزنه در فاصله‌هایی که با اندازه‌هایشان نسبت وارون دارند، یکدیگر را متعادل می‌کنند.

قانون اهرم را می‌توان به‌شکل ریاضی چنین نوشت:

$M_1\times L_1=M_2\times L_2$

کمیت‌های رابطهٔ بالا همان‌هایی‌اند که در شکل زیر نشان داده شده‌اند. پیداست که فرمول بالا کاربرد ساده‌ای از جمع گشتاورها برای جسمی در حال سکون است (شکل ۲٫۱۱).

$L_1·M_1=L_2·M_2$

دستاوردهای ارشمیدس دربارهٔ اهرم به‌تنهایی جایگاهش را در تاریخ مکانیک تضمین می‌کردند، اما این دانشمند بزرگ کارهای بسیار دیگری هم کرد. او اصل شناوری را نیز با جزئیات فراوان شرح داد و بدین‌ترتیب نخستین نتایج مهم دربارهٔ اجسام تغییرشکل‌پذیر و ویژگی‌هایشان را ثبت کرد [۱۷]. می‌گویند این کار را به درخواست پادشاه سیراکوز انجام داد. پادشاه گمان می‌کرد زرگری که تاج طلایش را ساخته، فلزهایی کم‌ارزش‌تر را در آن به کار برده است؛ پس از ارشمیدس خواست ثابت کند آیا چنین بوده است.

می‌گویند ارشمیدس در حمام عمومی بود که ناگهان فهمید کافی است بتواند حجم تاج را دقیق اندازه بگیرد تا چگالی آن را نیز تعیین کند (با تقسیم حجم بر وزنش؛ وزن را هم می‌شد با اصل اهرمی که بالاتر شرح دادیم به دست آورد). وقتی خودش پا به حوض حمام گذاشته بود، به‌اندازهٔ حجم بدنش آب را جابه‌جا کرده بود. ناگهان دریافت می‌تواند با همین روش حجم تاج را اندازه بگیرد (که در واقع تا اندازه‌ای از فلزهای سبک‌تر ساخته شده بود). می‌گویند برای اعلام نتیجهٔ تازه‌اش چنان شتاب داشت که برهنه در خیابان دوید و فریاد زد: «یافتم! یافتم!» (یوریکا!)

همچنین می‌دانیم ارشمیدس رابطهٔ میان محیط دایره و مساحت آن را اثبات کرد و در این فرایند مقدار π را با دقت زیادی برآورد کرد (نگاه کنید به فصل ۷) [۱۸].

$\pi \stackrel{\scriptscriptstyle\mathrm{def}}{=}C/D=C/\left(2r\right)\Rightarrow C=2{\pi }_r$

برای دیدن اینکه ارشمیدس چگونه به این دستاورد ریاضیِ شگفت‌انگیز رسید، نخست به یاد آورید که π نسبتِ محیط دایره، C، به قطر آن، D، تعریف می‌شود؛ قطر نیز برابر دو برابر شعاع، r، است. بنابراین:

$\pi \stackrel{\scriptscriptstyle\mathrm{def}}{=}C/D=C/\left(2r\right)\Rightarrow C=2{\pi }_r$

نماد $\stackrel{\scriptscriptstyle\mathrm{def}}{=}$C)، رشته‌ای از مثلث‌ها رسم می‌کند که مساحتشان به‌خوبی درون مساحت دایره جا می‌گیرد؛ چنان‌که در شکل بالا می‌بینید (شکل ۲٫۱۲).

با توجه به اینکه مساحت یک دایره دقیقاً نصف حاصل‌ضرب دو ضلع عمود بر هم است، او توانست مساحت مثلثی را که از کنار هم چیدن مثلث‌ها ساخته می‌شد چنین محاسبه کند:

$A=\mathrm{Cr}/2\Rightarrow C=2A/r$

سپس ارشمیدس مهم‌ترین گام اثبات را برداشت. او دریافت هرچه مثلث‌های بیشتری درون دایره بگذارد، لبه‌های کنارهم‌چیده‌شدهٔ مثلث‌ها بیشتر به محیط دایره نزدیک می‌شوند؛ پس نتیجه گرفت مقدار C در رابطهٔ بالا به محیط دایره نزدیک می‌شود. بنابراین دو رابطهٔ بالا را برابر گرفت و به نتیجهٔ زیر رسید:

$2{\pi }_r=2A/r\Rightarrow A=\mathrm{\pi r2}$

این یکی از قضیه‌های بزرگ هندسیِ به‌جامانده از دوران باستان است. ارشمیدس سپس از قضیهٔ بالا استفاده کرد تا ثابت کند مساحت سطح و حجم کره‌ای که در استوانه‌ای با همان شعاع محاط شده باشد، دقیقاً دوسومِ مساحت سطح و حجم استوانه است؛ این هم قضیه‌ای هندسیِ مهم.

همچنین می‌دانیم ارشمیدس وسیله‌ای مکانیکی برای اندازه‌گیری حرکت سیاره‌های شناخته‌شده، خورشید و ماه ساخت؛ می‌توان آن را نوعی ساعت نجومی دانست. وسیله‌ای به نام ساعت آنتیکیترا در سال ۱۹۰۱ در دریای مدیترانه کشف شد و گمان می‌رود نسخه‌ای از دستگاهی باشد که ارشمیدس بیش از ۲۰۰۰ سال پیش ساخته بود (یا شاید خودِ دستگاه؟). امروزه آن را نخستین رایانهٔ تاریخ می‌دانند (شکل ۲٫۱۳).

اما دستاوردهای ذهن ارشمیدس به همین‌جا ختم نمی‌شد. زادگاهش، سیراکوز، در جنگ پونیِ دوم (۲۱۸–۲۰۱ پیش از میلاد) میان رومیان و کارتاژیان زیر حملهٔ رومیان رفت. بار دیگر پادشاه سیراکوز از ارشمیدس خواست برای دفاع از شهر در برابر رومیان کمکش کند. ارشمیدس اهرمی عظیم ساخت که قرار بود از روی دیوارهای بندر به بیرون تاب بخورد. قلابی به اهرم وصل بود تا کشتی‌های سه‌ردیفهٔ پاروییِ رومیان را بگیرد و دماغه‌شان را از آب بیرون بکشد؛ به این امید که کشتی در همان فرایند غرق شود.

ظاهراً ارشمیدس می‌خواست حجم آبی را برآورد کند که اهرمش باید به درون یک کشتی سه‌ردیفه می‌ریخت تا آن را غرق کند. سپس استدلال کرد که می‌تواند با اصل شناوری تشخیص دهد آیا این روش کشتی را غرق می‌کند یا نه. به این ترتیب، شاید شگفت‌انگیزترین قضیهٔ دوران باستان را پدید آورد: او مرکز ثقلِ استوانه‌ای سهمی‌وار را محاسبه کرد که از گذراندن صفحهٔ برشی با زاویه از میان استوانه ساخته می‌شود. برای تعیین حجم شکل حاصل، نخست مثلثی را درون آن محاط کرد، چنان‌که در تصویر زیر نشان داده شده است. سپس مساحت معلوم این مثلث را همراه با مساحت مثلث‌های مجاور و کوچک‌تر به کار برد تا حجم جسم نامنظم را محاسبه کند. او با فرض اینکه جسم دربرگیرندهٔ بی‌شمار مثلث است، روش افنا را (که به اودوکسوس، ۴۱۰–۳۵۵ پیش از میلاد، نسبت داده می‌شود) چنان به کار برد که مفهوم بی‌نهایت را وارد کرد و راه را به‌سوی نظریهٔ حسابان مدرن نشان داد؛ حسابانی که جزء ضروریِ هر نظریهٔ سنجیده‌ای در مکانیک است (شکل ۲٫۱۴).

جالب آنکه آخرین دستاوردی که در بالا به ارشمیدس نسبت دادیم، هرچند در منابع ادبیِ دیگر به آن اشاره شده بود، تا زمانی که دست‌نوشته‌ای پالیمپسست در حراج کریستیز در سال ۱۹۹۸ فروخته شد، کاملاً تأیید نشده بود [۱۹]. اوایل سدهٔ بیستم دریافته بودند که راهبان در قرون وسطی متن دیگری را روی این پالیمپسست نوشته‌اند. با فن تازه‌اختراع‌شدهٔ تصویربرداری با پرتو ایکس، قضیهٔ زیرینِ ارشمیدس آشکار شد؛ همان‌طور که در تصویر پایین می‌بینید. اکنون موزهٔ هنر والترز در بالتیمورِ مریلند از این پالیمپسست نگهداری می‌کند. اثباتی که در آن پیدا شد، اهمیت ارشمیدس را در تاریخ ریاضیات و مکانیک دوچندان کرده است (شکل ۲٫۱۵).

اگر هنوز روشن نشده باشد، بگویم که من ارشمیدس را بسیار دوست دارم. کشفیاتی که در بالا به او نسبت دادیم به‌هیچ‌وجه تنها دستاوردهای علمی‌اش نیستند، اما برای آنکه او را بزرگ‌ترین مکانیک‌دانِ دوران باستان بدانیم بیش از اندازه کافی‌اند.

داستانی هست که ارشمیدس چنان به قضیه‌اش افتخار می‌کرد ــ قضیه‌ای که ثابت می‌کرد مساحت سطح و حجم کره‌ای محاط در استوانه‌ای با همان شعاع، دقیقاً دوسومِ مساحت سطح و حجم استوانه‌اند ــ که خواست پس از مرگش استوانه و کره‌ای روی مقبره‌اش بگذارند. اندکی بعد، در جریان محاصرهٔ سیراکوز در سال ۲۱۲ پیش از میلاد، سرباز رومی‌ای که وارد آزمایشگاهش شد او را کشت. ظاهراً کمی بعد مقبره‌اش را مطابق خواسته‌اش ساختند.

پس از مرگ ارشمیدس، رومیان ساعت نجومی‌اش را با خود بردند و در میدان رُم گذاشتند؛ ساعت بیش از دو سده آنجا ماند و باعث شد شهرت ارشمیدس با گذشت زمان کم‌رنگ نشود. حدود ۷۰ سال پیش از میلاد، دولت روم وکیل نامدار رومی، سیسرون (۱۰۶–۴۳ پیش از میلاد)، را به مقام کوایستور در جزیرهٔ سیسیل گماشت. او در یکی از روزهای تعطیلش تصمیم گرفت در پی مقبرهٔ ارشمیدسِ نامدار بگردد. سیسرون جست‌وجوی خود را چنین شرح می‌دهد:

«وقتی کوایستور بودم، مقبره‌اش را پیدا کردم. سیراکوزی‌ها نه‌فقط نمی‌دانستند کجاست، بلکه وجودش را هم انکار می‌کردند. دیدم که بوته‌های خاردار و درختچه‌ها دورش را گرفته و رویش را پوشانده‌اند. به یاد آوردم چند بیتِ سست که شنیده بودم بر مقبره‌اش حک شده بود و می‌گفتند کره و استوانه‌ای بر فرازش گذاشته‌اند. پس اطراف را خوب نگاه کردم (چون در گورستانِ دروازهٔ آگریجنتوم قبرهای زیادی هست) و ستون کوچکی دیدم که کمی از میان بوته‌ها بالا آمده بود و کره و استوانه‌ای بر آن قرار داشت. بی‌درنگ به سیراکوزی‌ها (چند تن از بزرگانشان همراهم بودند) گفتم گمان می‌کنم آنچه را می‌جستم پیدا کرده‌ام. بردگان را با داس فرستادند تا زمین را پاک کنند و وقتی راهی باز شد، به‌سمت پایه رفتیم. حدود نیمی از بیت‌های آن شعر هنوز خوانا بود و بقیه محو شده بود. پس می‌بینید، یکی از نامدارترین شهرهای یونان ــ شهری که زمانی مرکز بزرگ دانش هم بود ــ از مقبرهٔ یکی از بااستعدادترین شهروندانش بی‌خبر می‌ماند، اگر مردی از آرپینوم آن را به آنان نشان نداده بود [۲۰] (شکل ۲٫۱۶).»

امروزه چند محل را به‌عنوان مقبرهٔ ارشمیدس معرفی می‌کنند، اما متأسفانه هیچ‌یک را نمی‌توان تأیید کرد؛ چون کره و استوانهٔ نشانه‌گذار و نیز کتیبه مدت‌هاست از میان رفته‌اند. به نظر من این فقدانی بزرگ است. همهٔ ما برای پرستش به قهرمان نیاز داریم؛ چه جایی بهتر از مقبره‌شان؟ دفعهٔ بعد که به فلورانس رفتید، امتحان کنید. مقبرهٔ گالیله را در کلیسای سانتا کروچه می‌یابید و مقبرهٔ میکل‌آنژ نیز نزدیک آن است. مقبرهٔ آیزاک نیوتن را هم در کلیسای وست‌مینستر می‌توانید ببینید؛ جیمز کلرک ماکسول هم نزدیک اوست.

اراتوستنِ کورنایی (۲۷۶–۱۹۵ پیش از میلاد)

ظاهراً اراتوستن نخستین کسی بود که محیط زمین را محاسبه کرد. او همچنین دستگاهی برای تعیین عرض و طول جغرافیایی ابداع کرد و دستاوردهای مهم دیگری نیز در مکانیک داشت (شکل ۲٫۱۷).

اراتوستن که در اسکندریه زندگی می‌کرد، با مسافری از سوِنِت (اسوان امروزی)، در نخستین آبشار نیل، آشنا شد. مسافر یادآور شد که در انقلاب تابستانی خورشید در چاهی در سوِنت سایه نمی‌اندازد (چون این شهر روی مدار رأس‌السرطان قرار دارد). ازاین‌رو، اراتوستن زاویهٔ α سایهٔ خورشید در چاهی در اسکندریه را در انقلاب تابستانی اندازه گرفت و دریافت می‌تواند با این اندازه‌گیری و فاصلهٔ d میان اسکندریه و سوِنت، شعاع زمین، r، را تعیین کند. فاصلهٔ میان دو شهر در آن روزگار به‌خوبی معلوم بود؛ اما برای اطمینان، اراتوستن دوستی را به سوِنت فرستاد تا این برآورد را بررسی کند. دوستش با فاصله‌ای که با واحد «استادیون» (جمعِ استادیون) اندازه گرفته شده بود بازگشت و اراتوستن توانست با آن شعاع زمین را چنین محاسبه کند (با نمادگذاریِ امروزی، که در آن csc مقلوبِ سینوس است):

$r=(d/2)\csc (\alpha /2)$

با استفاده از رابطهٔ بالا به‌سادگی می‌شد محیط زمین را با فرمول ارشمیدس که محیط دایره را به شعاع آن مرتبط می‌کند محاسبه کرد (بخش پیشین را ببینید). هرچند امروز نمی‌توانیم مطمئن باشیم منظور اراتوستن از واحد فاصلهٔ «استادیون» (به‌اندازهٔ طول یک ورزشگاه) چه بوده است، برخی معتقدند برآورد او کمتر از دو درصد با محیط واقعی زمین تفاوت داشت (شکل ۲٫۱۸).

همچنین گمان می‌رود اراتوستن فاصلهٔ زمین تا خورشید و نیز زاویهٔ انحراف محور زمین را محاسبه کرده باشد. افزون بر این، باور دارند که نخستین نقشهٔ زمین را با استفاده از عرض و طول جغرافیایی او پدید آورد و کبیسه‌گرفتن یک روز را نیز به او نسبت می‌دهند. همهٔ این دستاوردها به مکانیک مربوط‌اند و جایگاه او را به‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین مکانیک‌دانانِ دوران باستان تثبیت می‌کنند.

هیپارخوسِ نیقیه‌ای (۱۹۰–۱۲۰ پیش از میلاد)

هیپارخوس یکی از مکانیک‌دانان بزرگ دوران باستان بود. پیش از بطلمیوس (پایین‌تر می‌آید)، او را بزرگ‌ترین اخترشناسِ روزگار باستان می‌دانستند. اندازه‌گیری‌های دقیق او از حرکت ستارگان و سیاره‌ها به ابداع مؤلفه‌های اساسیِ مثلثات مدرن انجامید. هرچند بخش زیادی از کارهای او فقط به‌طور غیرمستقیم و از راه نوشته‌های منتشرشدهٔ بطلمیوس (که پایین‌تر می‌آید) باقی مانده‌اند، می‌دانیم به‌نوعی می‌توانست خورشیدگرفتگی‌ها را پیش‌بینی کند.

بیش از هر چیز، هیپارخوس را به‌سبب کشف تقدیمِ اعتدالین به یاد می‌آورند. ظاهراً در این‌باره دو کتاب نوشت که هر دو از میان رفته‌اند، اما بطلمیوس در «المجسطی» از آن‌ها نام می‌برد. بطلمیوس نقل می‌کند که هیپارخوس طول جغرافیایی چند ستاره، از جمله اسپیکا و رِگولوس، را اندازه گرفت. سپس این اندازه‌گیری‌ها را با اندازه‌هایی مقایسه کرد که بسیار پیش‌تر تیموخاریس و آریستیلس انجام داده بودند. از این مقایسه دریافت اسپیکا نسبت به اعتدال پاییزی دو درجه جابه‌جا شده است. هیپارخوس با تکیه بر این نتیجه فراتر رفت و طول سال خورشیدی و سال نجومی را اندازه گرفت (نگاه کنید به فصل ۱۰). با مقایسهٔ این دو دریافت که اعتدالین در دایرةالبروج با آهنگی حدود یک درجه در هر سده تقدیم می‌کنند؛ به این ترتیب تقدیم اعتدالین را ثابت کرد (نگاه کنید به فصل ۱۰). این یکی از دستاوردهای بزرگ مکانیک در دوران باستان است.

کلودیوس بطلمیوس (حدود ۹۰–۱۶۸ میلادی)

بطلمیوس، شاید آخرین مکانیک‌دان بزرگ یونانی، شهروندی یونانی بود که در مصر زندگی می‌کرد (شکل ۲٫۱۹). او «المجسطی» را نوشت [۲۱]؛ توصیفی از منظومهٔ شمسی که تا زمان انتشار کتاب نیکلاس کوپرنیک در سدهٔ شانزدهم بیش از هر توصیف دیگری پذیرفته می‌شد. هرچند روش‌های بطلمیوس برای محاسبهٔ حرکت سیاره‌ها با استفاده از تدویرها در منظومه‌ای زمین‌مرکزی از نظر ریاضی اساساً درست‌اند، با اصل تیغ اوکام سازگار نیستند (در فصل ۴ به آن می‌پردازیم). پس سرانجام کتاب «دربارهٔ گردش اجرام آسمانی» نیکلاس کوپرنیک جای «المجسطی» را گرفت [۲۲] (نگاه کنید به فصل ۷).

امروزه ده‌ها دانشمند و فیلسوف یونانیِ دوران باستان را به نام می‌شناسیم. اینجا فقط چند تن را نام بردم که از نظر من مهم‌ترین سهم را در مکانیک داشتند (شکل ۲٫۲۰).

مکانیک‌دانان دیگر یونانی

دانشمندان یونانیِ بسیاری در مکانیک سهم داشتند و نمی‌توان در این کتاب همه را با جزئیات بررسی کرد. بااین‌حال، کوشیده‌ام فهرستی در ادامه بیاورم تا خوانندهٔ علاقه‌مند نقطهٔ آغازی برای مطالعهٔ این دورهٔ تاریخی داشته باشد (شکل ۲٫۲۱).

نام	دورهٔ زندگی	سهم در مکانیک
آناکسی‌ماندر	حدود ۶۱۰ تا ۵۴۶ پیش از میلاد	یکی از نخستین نقشه‌ها را ترسیم کرد
کلئواستراتوس	حدود ۵۲۰ تا ۴۳۲ پیش از میلاد	بروج را مطالعه کرد و تقویم را بهبود بخشید
متونِ آتنی	سدهٔ پنجم پیش از میلاد	چرخهٔ قمریِ متونی را معرفی کرد
بقراط	حدود ۴۶۰ تا ۳۷۰ پیش از میلاد	پدر پزشکیِ غرب
اونیپیدِس	حدود ۴۵۰ پیش از میلاد	زاویهٔ میان استوای سماوی و منطقةالبروج را اندازه گرفت
هارپالوس	حدود ۴۵۰ پیش از میلاد	چرخهٔ نه‌ساله را ابداع کرد
هیکتاس	حدود ۴۰۰ تا ۳۳۵ پیش از میلاد	باور داشت حرکت ظاهریِ ستارگان از چرخش زمین ناشی می‌شود
هراک‌لیدِس پونتیکوسی	حدود ۳۹۰ تا ۳۱۰ پیش از میلاد	گفت زمین هر ۲۴ ساعت یک بار می‌چرخد
بیونِ آبدِرایی	نامعلوم	نخستین کسی بود که گفت بخش‌هایی از زمین شش ماه روز و شش ماه شب دارند
کالیپوس	حدود ۳۷۰ تا ۳۰۰ پیش از میلاد	تقدیم زمین را مطالعه کرد
آوتولیکوسِ پیتانه‌ای	حدود ۳۶۰ تا ۲۹۰ پیش از میلاد	اخترشناسی؛ نوشته‌هایی دربارهٔ کره‌ها
تیموخاریس	حدود ۳۲۰ تا ۲۶۰ پیش از میلاد	رصدهای نجومی‌اش از کهن‌ترین رصدهای ثبت‌شده‌اند
دیودوروسِ اسکندرانی	نامعلوم	نخستین رساله دربارهٔ اصول ساعت آفتابی را نوشت
آپولونیوسِ پرگایی	حدود ۲۶۲ تا ۱۹۰ پیش از میلاد	اخترشناسی؛ نوشته‌هایی دربارهٔ مقاطع مخروطی
هیپسیکلس	حدود ۱۹۰ تا ۱۲۰ پیش از میلاد	دربارهٔ حرکت‌های منطقةالبروج نوشت
کارپوسِ انطاکیه‌ای	سدهٔ دوم پیش از میلاد؟	شاید اصطلاح «زاویه» را تعریف کرده باشد
پوزیدونیوس	حدود ۱۳۵ تا ۵۱ پیش از میلاد	دانشمندی چندرشته‌ای که اندازهٔ خورشید را سنجید
ژمینوس	سدهٔ نخست پیش از میلاد	کتابی دربارهٔ اخترشناسی نوشت
مِنِلائوسِ اسکندرانی	حدود ۷۰ تا ۱۴۰ میلادی	نخستین کسی بود که ژئودزیک‌ها را به خط‌های راست مرتبط کرد
هیپاتیا	حدود ۳۵۰ تا ۴۱۵ میلادی	نخستین زنِ ریاضی‌دانی که زندگی‌اش به‌خوبی مستند شده است

باستان‌شناسیِ یونان

حدود ۸۰۰ سال پیش از میلاد، هومر داستانی به نام «ایلیاد» نوشت که روایتی از جنگی ده‌ساله میان یونانیان و تروایی‌ها در زمانی در سدهٔ دوازدهم پیش از میلاد بود. روایت می‌گوید جنگ زمانی به پایانِ اوج خود رسید که یونانیان اسب تروا را ساختند و به این ترتیب پنهانی وارد تروا شدند. این داستان شگفت‌انگیز و دنباله‌اش، «اودیسه»، پایه‌ای مهم برای فرهنگ بسیار تأثیرگذار یونان شدند که اندکی بعد پدید آمد (شکل ۲٫۲۲).

این روایت حماسی در جهان باستان چنان اهمیت یافت که رومیان افسانهٔ خود را بر پایهٔ «ایلیاد» ساختند. حدود ۲۰ سال پیش از میلاد، ویرژیل حماسهٔ «انه‌اید» را نوشت و داستان اِنِئاس را گسترش داد؛ شخصیتی که در «ایلیاد» وصف شده بود. در داستان، اِنِئاس سال‌ها سرگردان می‌شود و سرانجام در ایتالیا ساکن می‌شود و نیای جمهوری روم می‌گردد. رومیان از این حماسه استفاده کردند تا به تاریخ اسطوره‌ایِ خود مشروعیت ببخشند.

زمان گذشت و نفوذ یونانیان و رومیان، و نیز داستان‌های جنگ تروا، رو به زوال گذاشت. تا روزگار رنسانس، حماسه‌های کلاسیک هومر بزرگ‌ترین داستان‌های خیالیِ دوران باستان شمرده می‌شدند. اما آیا واقعاً خیالی بودند یا ممکن بود بر واقعیت استوار باشند؟ هاینریش شلیمان (۱۸۲۲–۱۸۹۰)، خرازی‌فروشِ ثروتمند، در میانهٔ سدهٔ نوزدهم تصمیم گرفت این داستان‌ها در واقع ریشه در حقیقت دارند. او نخستین کسی نبود که به این راز پرداخت، اما پایداری‌اش (به‌گفتهٔ برخی) او را به یکی از بنیان‌گذاران باستان‌شناسی مدرن بدل کرد [۲۳].

شلیمان به غرب ترکیه رفت؛ جایی که بنا بر «ایلیاد» جنگ تروا در آن رخ داده بود. او با استفاده از توصیف محل جنگ در «ایلیاد»، نقطه‌ای را در حصارلیک برگزید (به‌معنای «جای دژها») که حدود ۶٫۵ کیلومتر و در فاصله‌ای تقریباً برابر از دریای اژه و تنگهٔ داردانل قرار داشت. پدرو تافور (حدود ۱۴۱۰–۱۴۸۴) در سدهٔ پانزدهم پیش‌تر این نقطه را محل تروا دانسته بود. پس از او، فرانک کَل‌وِرت (۱۸۲۸–۱۹۰۸) در سدهٔ نوزدهم بررسیِ محوطه را آغاز کرد (شکل ۲٫۲۳).

در همین هنگام شلیمان رسید و کاوش محوطه را به دست گرفت. ثروت قابل‌توجهی در اختیار داشت و به همین دلیل توانست کاوش‌ها را سریع پیش ببرد (برخی می‌گویند بیش از اندازه سریع) و تا اندازهٔ زیادی اسطورهٔ تروا را دوباره در جایگاه تاریخ بنشاند (شکل ۲٫۲۴).

شلیمان سرانجام لایه‌های متعدد شهر باستانی را کشف کرد؛ چنان‌که پایین‌تر می‌بینید. بااین‌حال، هنوز تردید فراوانی وجود دارد که آیا حصارلیک محل واقعیِ جنگ تروا بوده است یا نه (شکل ۲٫۲۵).

شلیمان به این دستاورد بسنده نکرد و به سراغ محوطهٔ میسِنه در شبه‌جزیرهٔ پلوپونزِ یونان رفت؛ محوطه‌ای که گویا پرسئوس، قاتلِ مدوسای افسانه‌ای، بنا کرده بود. همچنین می‌گفتند میسنه زادگاه آگاممنون، پادشاه یونانیِ جنگ تروا، بوده است. باستان‌شناس یونانی، کیریاکوس پیتاکیس (۱۷۹۸–۱۸۶۳)، در سال ۱۸۴۱ بخشی از محوطه را کاوش کرده بود (شکل ۲٫۲۶). پیتاکیس دروازهٔ مشهور شیران را کاوش کرد، اما کارش ناتمام ماند (شکل ۲٫۲۷).

شلیمان در سال ۱۸۷۶ به میسنه رسید و کاوشی بسیار دقیق‌تر در محوطه انجام داد. هزاران یادگار از گذشته کشف کرد که از جملهٔ آن‌ها «نقاب آگاممنون» مشهور بود (شکل ۲٫۲۸). چند مقبره نیز کشف کرد؛ از جمله مقبرهٔ کلیتمنسترا، همسر بی‌وفای آگاممنون (شکل ۲٫۲۹).

همهٔ این کشفیات نشان می‌دهند انسان‌ها از سدهٔ سیزدهم پیش از میلاد از مکانیکِ پیشرفته استفاده می‌کردند. ظاهراً ساخت سازه‌های سنگیِ بزرگ در سراسر جهان باستان رواج یافته بود. افزون بر این، کار روی فلزهای گران‌بها آشکارا با ابزارهای پیشرفته‌ای انجام می‌شد که برای کارهای دقیق‌تر طراحی شده بودند.

یونانیان سبکی از معماری پدید آوردند که تا امروز دوام آورده است. طرح ستونیِ پارتنون را رومیان اقتباس کردند و آن را با تغییر اندک در سراسر امپراتوری روم گسترش دادند؛ امپراتوری‌ای که تا سدهٔ نخست میلادی به ابعادی عظیم رسیده بود.

مهم‌تر آنکه یونانیان با کشفیات علمی‌شان زیربنای همهٔ مکانیک مدرن را گذاشتند. بنابراین، وقتی اروپای غربی از قرون وسطی بیدار شد، زمینهٔ کافی برای پیشرفت وجود داشت؛ چنان‌که در فصل ۷ خواهیم دید.

رومیان سرانجام یونان را بخشی از امپراتوری خود کردند و در این فرایند با علم و فناوری یونانی آشنا شدند. چنان‌که در فصل بعد خواهیم دید، بسیار از یونانیان آموختند.