طراحی لرزه‌ای ساختمان‌های بتن‌آرمه و بنایی

فصل ۲
علل و آثار زلزله

ترجمهٔ فارسی با روابط MathML

فصل ۲ • علل و آثار زلزلهصفحهٔ اصل: ۴۷

لرزه‌خیزی ← پاسخ سازه ← اثر لرزه‌ای

۲٫۱ جنبه‌های لرزه‌خیزی

۲٫۱٫۱ مقدمه: علل و آثار

گرچه بررسی تفصیلی لرزه‌خیزی و مبانی دینامیک سازه خارج از دامنهٔ این کتاب است، مرور کوتاه ویژگی‌های اصلی لازم است تا مبنایی برای ارزیابی خطر لرزه‌ای و برآورد پاسخ سازه فراهم شود. زلزله می‌تواند پیامد پدیده‌های طبیعی یا انسانیِ گوناگونی باشد؛ از جمله برخورد شهاب‌سنگ، فعالیت آتشفشانی، انفجار هسته‌ای زیرزمینی و تغییر تنش سنگ بر اثر آبگیری مخازن بزرگ ساختهٔ انسان. بااین‌حال، بیشتر زلزله‌های خسارت‌بار در مرز صفحات زمین‌ساختیِ پوسته یا نزدیک آنها و بر اثر تغییرشکل نسبی در مرزها رخ می‌دهند.

به سبب زبری سطح تماس دو صفحهٔ مجاور، به‌جای تغییرشکل نسبیِ نرم و پیوسته یا خزش، معمولاً پدیدهٔ چسبش ـ لغزش رخ می‌دهد. اصطکاک در سطح زبر، در برابر حرکت نسبی صفحات مقاومت و در سنگ‌های مجاور مرز، تنش برشی ایجاد می‌کند. وقتی تنش از ظرفیت اصطکاکی سطح یا مقاومت ذاتی مصالح بیشتر شود، لغزش رخ می‌دهد و انرژی ارتجاعی ذخیره‌شده در سنگ، عمدتاً به صورت امواج ضربه‌ای آزاد می‌شود که با سرعت انتشار موج در محیط زمین حرکت می‌کنند.

پیش از گسیختگی، تغییرشکل نسبی نزدیک مرز صفحات ممکن است به چند متر برسد. ازاین‌رو فعالیت لرزه‌ای می‌تواند به شکل ردّ گسل با جابه‌جایی افقی یا قائم قابل‌توجه در سطح زمین آشکار شود. روشن است سازه‌ای که گسل از محدودهٔ پی آن بگذرد ممکن است آسیب فیزیکی بسیار شدیدی ببیند. اما مشاهده شده است ساختمان‌هایی با پی قوی و یکپارچه، مانند پی گسترده یا پی‌های متصل با دیوار زیرزمین، باعث می‌شوند مسیر ردّ گسل به‌جای عبور از پیِ قوی، در پیرامون آن منحرف شود.

مشکل ازهم‌گسیختگی سازه بر اثر حرکت نسبی زمین در امتداد ردّ گسل، برای پل‌ها یا ساختمان‌های کوتاهِ بسیار طویل که پیِ تکیه‌گاه‌های مجاورشان ممکن است به هم متصل نباشد، بالقوه جدی‌تر است.

گسل‌ها و تهدید اصلی برای سازهصفحهٔ اصل: ۴۸

گرچه جابه‌جایی فیزیکی زمین آشکارترین تهدید سازه‌ای است، فقط سطح بسیار محدودی را تحت تأثیر قرار می‌دهد و بنابراین معمولاً سهم عمده‌ای از خطر لرزه‌ای ندارد. بسیار مهم‌تر، پاسخ اینرسی سازه به شتاب زمینِ حاصل از انرژی آزادشده در لغزش گسل است؛ این جنبه بیش از همه مورد توجه طراح سازه است.

مرز صفحات معمولاً از یک سطح گسل ساده و منفرد تشکیل نشده است. حرکت نسبی اغلب میان چند گسل تقریباً موازی پخش می‌شود و زلزله نه‌فقط در امتداد آنها، بلکه در گسل‌های عرضی نسبت به مرز صفحات نیز رخ می‌دهد؛ گسل‌هایی که از کرنش‌ها و تغییرشکل‌های برشی زیاد در مرز صفحات ایجاد شده‌اند. شکل ۲٫۱ پراکندگی گسل‌های شناخته‌شدهٔ دارای توان ایجاد زلزلهٔ مهم در جنوب کالیفرنیا را نشان می‌دهد. حتی با نقشه‌برداری‌های گستردهٔ سال‌های اخیر، این نقشه‌ها کامل نیستند و گسل‌های تازه پیوسته کشف می‌شوند؛ گاه تنها پس از زلزله‌ای غیرمنتظره که وجودشان را کاملاً آشکار می‌کند.

شکل ۲٫۱. گسل‌ها و شتاب زمینِ طرح برای پل‌های آزادراهی جنوب کالیفرنیا [X14].

انواع حرکت گسلصفحهٔ اصل: ۴۹

برای نمونه، زلزلهٔ ۱۹۸۷ ویتیر به کشف چند گسل مهمِ پیش‌تر ناشناخته در حوضهٔ لس‌آنجلس انجامید. به طنز گفته شده است جزئیات نقشه‌های پهنه‌بندی لرزه‌ای بیشتر بازتاب تراکم زمین‌شناسان منطقه است تا محل واقعی گسل‌ها. هنگام ساخت در منطقه‌ای توسعه‌نیافته که ظاهراً گسل‌های اندکی دارد، باید این نکته را به یاد داشت.

شکل ۲٫۲ دسته‌های اصلی حرکت گسل را شرح می‌دهد. گسل امتدادلغز [شکل (الف)] عمدتاً حرکت جانبی دارد و با توجه به جهت حرکت یک سوی گسل از دید ناظر سوی دیگر، چپ‌بر یا راست‌بر نامیده می‌شود. این جهت مستقل از آن است که کدام سو مرجع انتخاب شود. گسل عادی [شکل (ب)] حرکت در راستای شیبِ صفحهٔ گسل دارد و فاقد جابه‌جایی نسبی در راستای امتداد است. با این حرکت، فاصلهٔ نقاط دو سوی گسل افزایش می‌یابد؛ ازاین‌رو گاه گسل کششی نامیده می‌شود. گسل معکوس [شکل (ج)] نیز حرکت در راستای شیب دارد، اما با فشردگی دو سوی گسل همراه است؛ این گسل‌ها گاه راندگی یا فرورانشی نامیده می‌شوند. حرکت واقعی عموماً ترکیبی از مؤلفه‌های امتدادی و شیبی و در نتیجه مایل است؛ نام ترکیبیِ شکل (د) نمونه‌ای از آن است.

میانگین سرعت جابه‌جایی نسبی در امتداد گسل‌ها از چند میلی‌متر در سال تا حداکثر حدود ۱۰۰ میلی‌متر در سال، معادل ۴ اینچ در سال، تغییر می‌کند. جابه‌جایی یک زلزله می‌تواند از کمتر از ۱۰۰ میلی‌متر تا چند متر باشد؛ حدود ۱۰ متر، معادل ۳۳ فوت، را می‌توان کران بالای تقریبی دانست.

گسل‌های اصلی شکل ۲٫۱ معرف سیستم امتدادلغزند. در بعضی مرزها، فرورانش معمولاً با زاویه‌ای حاده نسبت به سطح زمین رخ می‌دهد؛ مانند زلزله‌های بزرگ شیلی که صفحهٔ نازکا زیر صفحهٔ آمریکای جنوبی می‌رود (شکل ۲٫۳).

فرورانش و امواج لرزه‌ایصفحهٔ اصل: ۵۰

شکل ۲٫۳. خاستگاه زلزلهٔ ۳ مارس ۱۹۸۵ شیلی.

تصور می‌شود مرزهای فرورانشی بتوانند نسبت به مرزهای با تغییرشکل عمدتاً جانبی، زلزله‌های بزرگ‌تری ایجاد کنند و سطح وسیع‌تری را در معرض حرکت شدید زمین قرار دهند. در مقابل، به نظر می‌رسد حرکت گسل عادی لرزش ضعیف‌تری ایجاد کند، زیرا مؤلفهٔ کششیِ عمود بر گسل، افت تنش کمتری را هنگام شکست در پی دارد.

با وجود غلبهٔ روشن زلزله‌های مرتبط با مرز صفحات، زلزله می‌تواند درون صفحه و بسیار دور از مرز، با پیامد ویرانگر رخ دهد. بنا بر متن کتاب، بزرگ‌ترین زلزلهٔ ثبت‌شده در ۴۸ ایالتِ پیوستهٔ آمریکا در کالیفرنیا نبود، بلکه در ۱۸۱۱ در نیومادرید، «ایلینوی»، رخ داد. نبود فعالیت لرزه‌ای اخیر اغلب احساس امنیت کاذب و تمایل به نادیده‌گرفتن زلزله در طراحی ایجاد می‌کند. گرچه احتمال سالانهٔ زلزلهٔ مهم در مناطق درون‌صفحه‌ای کم است، پیامدها می‌توانند فاجعه‌بار باشند و به‌ویژه برای سازهٔ مهم یا خطرآفرین باید ارزیابی شوند.

۲٫۱٫۲ امواج لرزه‌ای

نقطهٔ گسیختگی در پوستهٔ زمین، محل آزادشدن انرژی و موسوم به کانون، مرکز درونی یا چشمه است. برای زلزلهٔ کوچک می‌توان کانون را چشمه‌ای نقطه‌ای فرض کرد؛ اما در زلزلهٔ بسیار بزرگ، که گسیختگی صدها یا هزاران کیلومترمربع از صفحهٔ گسل را می‌پوشاند، چشمهٔ نقطه‌ای نمایش مناسبی از ناحیهٔ گسیختگی نیست. در این حالت کانون معمولاً همان نقطهٔ آغاز گسیختگی در نظر گرفته می‌شود، زیرا گسترش شکست در کل سطح زمان می‌برد.

رومرکز نقطه‌ای از سطح زمین درست بالای کانون است. عمق کانونی، فاصلهٔ قائم کانون از رومرکز و فاصلهٔ کانونی، فاصلهٔ کانون تا نقطهٔ مرجع مورد نظر است.

انتشار موج و تعیین رومرکزصفحهٔ اصل: ۵۱

انرژی آزادشده به صورت موج‌های گوناگون منتشر می‌شود. امواج حجمیِ منشأگرفته از ناحیهٔ گسیختگی شامل موج P، اولیه یا اتساعی، با حرکت ذره موازی جهت انتشار، و موج S، ثانویه یا برشی، با حرکت ذره عمود بر جهت انتشارند.

امواج حجمی در برخورد با سطح زمین بازتاب می‌یابند و امواج سطحی نیز ایجاد می‌کنند؛ از جمله موج رایلی و لاو، یا R و L. موج لاو حرکت افقیِ عمود بر جهت انتشار ایجاد می‌کند و موج رایلی حرکتی دایره‌ای شبیه موج دریا. دامنهٔ هر دو با عمق کاهش می‌یابد.

موج‌های P و S سرعت‌های مشخصهٔ متفاوت $v_{p}$ و $v_{s}$ دارند. طبق فرض متن برای محیط ارتجاعی، سرعت‌ها مستقل از بسامد و نسبت آنها $v_{p} / v_{s} \approx \sqrt{3}$ است. پس اختلاف زمان رسیدن دو موج، $Δ T$ ، با فاصلهٔ کانونی $x_{f}$ متناسب است:

x_{f} = \frac{v_{p} Δ T}{\sqrt{3} - 1}

(2.1)

ثبت اختلاف زمان P و S در سه ایستگاه یا بیشتر که روی یک خط نباشند، امکان برآورد رومرکز را مطابق شکل ۲٫۴ می‌دهد. معمولاً ایستگاه‌های دور انتخاب می‌شوند تا فاصلهٔ کانونی و رومرکزی تقریباً برابر باشد.

با افزایش فاصله از رومرکز، مدت لرزش در ساختگاه بیشتر و حرکت پیچیده‌تر می‌شود (شکل ۲٫۵)؛ هم به سبب افزایش اختلاف زمان رسیدن P و S و هم به سبب پراکندگی ناشی از بازتاب آنها در سطح. PP و PPP در شکل، بازتاب اول و دوم امواج در سطح‌اند. همان‌طور که گفته شد، برخورد امواج حجمی امواج سطحی هم تولید می‌کند؛ سرعت امواج سطحی به بسامد وابسته است و این امر حرکتِ دور از رومرکز را باز هم پیچیده‌تر می‌کند.

بزرگی و شدت زلزلهصفحهٔ اصل: ۵۲

شکل ۲٫۵. امواج لرزه‌ای در فاصلهٔ زیاد از کانون [M16].

توصیف بالا بسیار کوتاه است. برای بحث کامل‌تر دربارهٔ حرکت امواج لرزه‌ای به منابع [R11, R4] رجوع شود.

۲٫۱٫۳ بزرگی و شدت زلزله

بزرگی، معیار انرژی آزادشده در زلزله و بنابراین اندازهٔ رویداد است. شدت، ارزیابی قضاوتیِ اثر زلزله در محلی معین است و مستقیماً به بزرگی مربوط نیست.

الف) بزرگی

معیار پذیرفته‌شدهٔ بزرگی در متن کتاب، مقیاس ریشتر است [R1]. بزرگی به بیشینهٔ انحراف ثبت در بخش امواج سطحیِ لرزه‌نگاشتِ دستگاه استاندارد وود ـ اندرسون، در فاصلهٔ ۱۰۰ کیلومتری رومرکز مربوط می‌شود. ازاین‌رو به عمق کانون حساس است و اغلب از بزرگی محاسبه‌شده از بخش امواج حجمی برای اصلاح برآورد استفاده می‌شود؛ اما نتیجه معمولاً برای گزارش به بزرگی معادل ریشتر تبدیل می‌شود. رابطهٔ پذیرفته‌شدهٔ انرژی آزادشده $E$ و بزرگی ریشتر $M$ چنین است:

\log_{10} E = 11.4 + 1.5 M

(2.2)

در این رابطه، $E$ بر حسب ارگ است.

بزرگی، گسترهٔ خسارت و مدت لرزشصفحهٔ اصل: ۵۳

زلزله‌های با بزرگی ریشتر کمتر از ۵، به‌ویژه اگر عمیق باشند، به‌ندرت خسارت سازه‌ای مهم ایجاد می‌کنند. زلزله‌های بزرگی ۵ تا ۶ ممکن است نزدیک رومرکز خسارت‌بار باشند. نمونهٔ ذکرشده، زلزلهٔ ۱۹۸۶ سن‌سالوادور با بزرگی ۵٫۴ و عمق ۷ کیلومتر زیر شهر است [X14] که حدود ۱٫۵ میلیارد دلار خسارت داشت. سطح لرزش شدید تقریباً ۱۰۰ کیلومترمربع بود و با محدودهٔ شهر تقریباً انطباق داشت.

در بزرگی ۶ تا ۷، گسترهٔ خسارت بالقوه بسیار بیشتر است. زلزلهٔ ۱۹۷۱ سن‌فرناندو با بزرگی ۶٫۴ در حدود ۲۰۰۰ کیلومترمربع خسارت سازه‌ای ایجاد کرد. در زلزله‌های بزرگِ ۷ تا ۸، خسارت ممکن است تا ۱۰هزار کیلومترمربع گسترش یابد؛ نمونه‌ها تانگشان چین در ۱۹۷۶ با بزرگی بیش از ۷ [B21] است که شهر را ویران کرد و بیش از ۲۵۰هزار کشته بر جای گذاشت، و زلزلهٔ ۱۹۸۵ شیلی با بزرگی ۷٫۸ [X1]. زلزله‌های بزرگی ۸ و بیشتر، که اغلب «بسیار بزرگ» نامیده می‌شوند، می‌توانند در بیش از ۱۰۰هزار کیلومترمربع خسارت گستردهٔ سازه‌ای ایجاد کنند. آلاسکای ۱۹۶۴ [B22] و شیلی ۱۹۶۰ [X1] با بزرگی بیش از ۸، که هر دو به سازه‌های مهندسی‌شده خسارت گسترده زدند، در این گروه‌اند.

مقیاس لگاریتمی رابطهٔ ۲٫۲ یعنی با هر واحد افزایش بزرگی، انرژی $10^{1.5}$ برابر می‌شود؛ پس زلزلهٔ بزرگی ۸، هزار برابر زلزلهٔ بزرگی ۶ انرژی آزاد می‌کند. افزایش انرژی عمدتاً از بزرگ‌شدن سطح لغزش گسل ناشی می‌شود. زلزلهٔ بزرگی بیش از ۵ ممکن است با حرکت گسل در طول چند کیلومتر ایجاد شود، اما در بزرگی ۸، طول حرکت ممکن است تا ۴۰۰ کیلومتر، معادل ۲۵۰ مایل، برسد و سطح گسل نیز متناسب افزایش یابد. افت تنش سنگ مجاور لغزش نیز بر انرژی اثر دارد. «گشتاور لرزه‌ای» با تلفیق این پارامترها اندازهٔ زلزله را می‌سنجد و با بزرگی ریشتر مرتبط است [R1].

اثر ثانویه ولی مهمِ افزایش سطح گسل، افزایش مدت حرکت شدید زمین است. برای زلزلهٔ متوسط، چشمه تقریباً نقطه‌ای و مدت شاید چند ثانیه باشد. در زلزلهٔ بزرگ، امواج از نقاط گسلی با فاصلهٔ صدها کیلومتر به ساختگاه می‌رسند؛ تفاوت زمان رسیدن، مدت لرزش را طولانی می‌کند.

ب) شدت

شدت برآوردی قضاوتی از آثار محلیِ حس‌شدهٔ زلزله است و به شتاب و سرعت بیشینه و مدت بستگی دارد. رایج‌ترین مقیاس، مرکالی اصلاح‌شده یا MM است؛ مرکالی آن را در ۱۹۰۲ ارائه کرد، وود و نیومن در ۱۹۳۱ اصلاح و ریشتر در ۱۹۵۸ تکمیل کردند [R1]. دامنهٔ مؤثر آن از MM II، قابل‌احساس برای افراد در حال استراحت در طبقات بالای ساختمان، تا MM XII با تخریب تقریباً کامل است.

شدت و مشخصات شتاب‌نگاشتصفحهٔ اصل: ۵۴

مقیاس کامل در پیوست B آمده است. ارزش این مقیاس برای سنجش استعداد خسارت سازه‌ای با گذشت زمان کمتر شده، زیرا شدیداً به عملکرد ساختمان بنایی غیرمسلح وابسته است. عملکرد مورد انتظار ساختمان نوینِ خوب‌طراحی‌شده، با هر مصالحی، مستقیماً به شدت مرکالی اصلاح‌شده مربوط نمی‌شود. بااین‌حال، در مناطقی که ثبت دستگاهیِ لرزش کم یا ناموجود است، هنوز برای ثبت اثرهای لرزه‌ای ارزش دارد.

رابطهٔ بیشینهٔ شدت، چه قضاوتی مانند MM و چه بر حسب بیشینهٔ شتاب مؤثر زمین، با اندازه یا بزرگی زلزله در بهترین حالت ضعیف و شاید ناموجود است. زلزلهٔ کم‌عمقِ بزرگی بیش از ۵ ممکن است شتاب بیشینهٔ محلی تقریباً هم‌اندازهٔ زلزلهٔ بزرگی بیش از ۸ ایجاد کند، با وجود اختلاف انرژی حدود $10^{4.5}$ . برای مثال، بیشینهٔ شتاب افقی در سن‌سالوادور ۱۹۸۶ با بزرگی ۵٫۴ و شیلی ۱۹۸۵ با بزرگی ۷٫۸، در هر دو حدود $0.7 g$ بود.

پس مهم‌ترین تفاوت زلزلهٔ متوسط و بزرگ یا بسیار بزرگ، گسترهٔ مکانی و مدت حرکت شدید است. تفاوت ثانویه، محتوای بسامدی است: شتاب‌نگاشت زلزلهٔ بزرگ معمولاً مؤلفه‌های بلنددورهٔ بیشتری دارد.

۲٫۱٫۴ ویژگی‌های شتاب‌نگاشت زلزله

الف) شتاب‌نگاشت‌ها

شناخت نیرو و تغییرشکل لرزه‌ای سازه تا حد زیادی حاصل شتاب‌نگاشت‌های ثبت‌شده با شتاب‌نگار حرکت قوی است. این دستگاه‌ها شتاب زمین را به شکل نوری یا دیجیتال، در قالب تاریخچهٔ زمانی ثبت می‌کنند. نصب آنها در طبقات بالا، پاسخ سازه را ثبت و امکان ارزیابی دقت مدل تحلیلی را فراهم می‌کند. با انتگرال‌گیری از ثبت، سرعت و جابه‌جایی برآورد می‌شود. با وجود داده‌های سودمندِ زلزله‌های اخیر، هنوز اطلاعات حرکت قوی، به‌ویژه در زلزله‌های بزرگ و بسیار بزرگ، کم است. کمبود اطلاعات قطعی دربارهٔ کاهش لرزش با فاصله از رومرکز به‌ویژه نگران‌کننده است.

با ثبت دادهٔ جدید، برآوردهای لرزه‌شناسان پیوسته بازنگری می‌شوند. برای مثال، پیش‌بینی نظریِ پذیرفته‌شده در دههٔ ۱۹۶۰ و اوایل ۱۹۷۰ که شتاب بیشینه از $0.5 g$ بیشتر نمی‌شود، بارها کمتر از واقع ثابت شده است. چند شتاب‌نگاشت با مؤلفهٔ بیش از $1.0 g$ ثبت شده‌اند. شکل‌های ۲٫۶ و ۲٫۷ نمونه‌های سن‌سالوادور ۱۹۸۶ و شیلی ۱۹۸۵ را نشان می‌دهند.

شتاب افقی و قائمصفحهٔ اصل: ۵۵

شکل ۲٫۶. شتاب‌نگاشت اصلاح‌نشدهٔ سن‌سالوادور [X11].

مدت ثبت سن‌سالوادور کوتاه‌تر است و دامنهٔ مؤلفه‌های بسامدی آن نسبت به ثبت شیلی محدودتر به نظر می‌رسد. این ویژگی برای ثبت نزدیک گسلِ زلزله‌های کوچک تا متوسط متعارف است (شکل ۲٫۵). بااین‌حال شتاب‌های بیشینهٔ دو زلزله بسیار شبیه‌اند.

ب) شتاب قائم

شتاب قائمِ ثبت‌شده معمولاً کمتر از مؤلفهٔ افقی است و اغلب مؤلفه‌های کوتاه‌دورهٔ بیشتری دارد. معمولاً فرض می‌شود بیشینهٔ قائم حدود دوسوم بیشینهٔ افقی است. گرچه این فرض برای ثبت در فاصله از رومرکز معقول است، شواهد رو به افزایش نشان می‌دهند برای ثبت نزدیک گسل محافظه‌کارانه نیست؛ در آنجا مؤلفه‌های افقی و قائم غالباً هم‌اندازه‌اند. به‌طور کلی، مؤلفهٔ قائم زلزله، که در بخش ۲٫۳ بررسی می‌شود، اهمیت زیادی برای طراحی سازه ندارد.

شکل ۲٫۷. شتاب‌نگاشت اصلاح‌نشدهٔ شیلی، ۱۹۸۵ [X1].

اثر سختی خاکصفحهٔ اصل: ۵۶

ج) اثر سختی خاک

پذیرفته شده است که خاک نرم، ویژگی‌های حرکت قویِ منتقل‌شده از سنگ بستر به سطح را تغییر می‌دهد، اما اندازه و ماهیت این تغییر هنوز کاملاً شناخته‌شده نیست. مؤلفه‌های بلنددوره تقویت می‌شوند و معمولاً شتاب بیشینه در محدودهٔ کوتاه‌دوره، به سبب محدودیت مقاومت خاک، کاهش می‌یابد. به نظر می‌رسد تقویت حرکت به شدت لرزش نیز وابسته باشد. تقویت زیادِ اندازه‌گیری‌شده در ریزلرزه و پس‌لرزه روی خاک نرم، احتمالاً برای تحریک قوی‌تر معتبر نیست؛ زیرا میرایی افزایش و مقاومت محدود خاک اثر می‌گذارد.

اکنون روشن شده است مدل خطی ارتجاعیِ ساده برای تقویت امواج برشیِ قائم، پاسخ واقعی را ضعیف نمایش می‌دهد و اثر امواج سطحی را نادیده می‌گیرد. بااین‌حال، تقویت خاک در بسیاری موارد بسیار مهم است. نمونهٔ کلاسیک، رسوبات نرم بستر دریاچه زیر مکزیکوسیتی است که تا کرنش برشی زیاد ارتجاعی می‌مانند و پاسخ سنگ بستر را به‌طور غیرمعمول تقویت می‌کنند. شکل ۲٫۸ ثبت شتاب در محل‌های مجاور روی سنگ و رسوبات دریاچه‌ای با عمق متوسط را در زلزلهٔ ۱۹۸۵ مکزیک مقایسه می‌کند.

مکزیکوسیتی حدود ۴۰۰ کیلومتر از رومرکز فاصله داشت و شتاب بیشینهٔ سنگ بستر حدود $0.05 g$ بود. خواص ارتجاعی رسوبات قدیمی دریاچه آن را تقریباً پنج برابر کرد و حرکتی با انرژی غالب در دورهٔ ۲ تا ۳ ثانیه پدید آورد. بنابراین ساختمان‌های با دورهٔ طبیعی در این محدوده پاسخ بسیار شدیدی داشتند و بسیاری شکست خوردند. دربارهٔ مقدار تقویت مورد انتظار از رسوبات آبرفتی عمیق در زلزله‌های بسیار بزرگ هنوز اختلاف نظر وجود دارد.

شکل ۲٫۸. مقایسهٔ شتاب‌نگاشت‌های بستر دریاچه (۱ تا ۳) و سنگ (۴ تا ۶)، مکزیکوسیتی، ۱۹۸۵.

جهت‌داری گسیختگی و تقویت توپوگرافیصفحهٔ اصل: ۵۷

شکل ۲٫۹. اثر جهت پیشروی گسیختگی بر پاسخ ساختگاه.

د) آثار جهت‌داری

انرژی در تمام سطح گسل یکباره آزاد نمی‌شود؛ گسیختگی در نقطه‌ای آغاز و در یک یا هر دو جهت گسترش می‌یابد. شواهد نشان می‌دهد در بسیاری موارد انتشار عمدتاً یک‌جهتی است. در این حالت محل ساختگاه نسبت به جهت پیشروی شکست، ویژگی‌های حرکت محلی را تغییر می‌دهد (شکل ۲٫۹). ایستگاه A در «پایین‌دست» انتشار، احتمالاً شتاب بیشینهٔ تقویت‌شده‌ای خواهد داشت؛ بر اثر برهم‌نهی تقویت‌کنندهٔ امواج در حال حرکت و امواج جدیدی که با پیشروی گسل در پایین‌دست آزاد می‌شوند. نوعی انتقال دوپلری، مؤلفه‌های پربسامد را تقویت و مدت لرزش را کوتاه می‌کند. ایستگاه B در «بالادست» باید شدت کمتر ولی مدت بیشتری تجربه کند و انرژی به محدودهٔ بلنددوره منتقل شود.

هـ) تقویت جغرافیایی

ویژگی‌های جغرافیایی می‌توانند بر شدت محلی حرکت زمین اثر مهمی بگذارند. به‌ویژه یال‌های پرشیب، با تشدیدی شبیه تشدید ساختمان، ممکن است شتاب سنگ بستر را تقویت کنند؛ پس سازهٔ روی یال لرزش شدیدتری تجربه می‌کند. زلزلهٔ ۱۹۸۵ شیلی با بزرگی ۷٫۸ نمونهٔ روشنی بود. در کانال بیگل نزدیک وینیا دل مار، شهرک‌سازی برنامه‌ریزی‌شده باعث شده بود یک پیمانکار، بلوک‌های آپارتمانی یکسانِ چهار و پنج‌طبقه با قاب بتن‌آرمه و میانقاب بنایی را روی دو یال و در درهٔ بلافصلِ یکی از آنها بسازد (شکل ۲٫۱۰). زلزله به ساختمان‌های هر دو یال خسارت گسترده زد، اما ساختمان‌های دره بی‌آسیب ماندند. ثبت هم‌زمان پس‌لرزه روی یال و در دره [C5] تقویت شدید و پایدار حرکت روی یال را نشان داد. شکل ۲٫۱۱ تابع انتقال معمولی را نشان می‌دهد که از تقسیم پاسخ شتاب یال بر پاسخ دره به دست آمده است.

تقویت ساختگاه و روابط کاهندگیصفحهٔ اصل: ۵۸

شکل ۲٫۱۰. اثر تقویت جغرافیایی بر خسارت سازه‌ای، کانال بیگل، وینیا دل مار، شیلی، ۱۹۸۵.

گرچه تقویت جغرافیایی آشکارا خسارت بیشترِ یال‌ها را ایجاد کرد، احتمالاً تابع انتقال شکل ۲٫۱۱ تقویت واقعیِ رویداد اصلی را بیش‌برآورد می‌کند؛ زیرا در تحریک شدیدتر، میرایی مصالح و دیگر اثرهای غیرخطی افزایش می‌یابند.

۲٫۱٫۵ روابط کاهندگی

یکی از عناصر اصلی پیش‌بینی خطر لرزه‌ایِ ساختگاه، رابطهٔ کاهندگی است که کاهش شتاب بیشینه با فاصله از رومرکز را بیان می‌کند. سه عامل عمده دخیل‌اند. نخست، انرژی آزادشده را می‌توان ترکیبی از امواج کروی و استوانه‌ای دانست که از چشمه دور می‌شوند. بزرگ‌شدن سطح جبههٔ موج با فاصله موجب می‌شود شتاب به صورت مجموعی از جمله‌های متناسب با $R_{e}^{- 1 / 2}$ ، $R_{e}^{- 1}$ ، $R_{e}^{- 2}$ و $\ln R_{e}$ کاهش یابد [N1]؛ $R_{e}$ فاصله از چشمهٔ نقطه‌ای یا محور استوانه است. دوم، انرژی منتقل‌شده به سبب کاهندگی مصالح یا میرایی محیط با فاصله کم می‌شود. سوم، پراکندگی امواج در مرز لایه‌های متفاوت می‌تواند کاهندگی ایجاد کند.

شکل ۲٫۱۱. تابع انتقال شتابِ ساختگاه یال نسبت به دره، کانال بیگل، شیلی، ۱۹۸۵ [C5].

شکل عمومی روابط کاهندگیصفحهٔ اصل: ۵۹

برای زلزلهٔ کوچک تا متوسط، چشمهٔ نقطه‌ای و انتشار کروی تقریب معقولی به نظر می‌رسند. برای زلزلهٔ بزرگ با طول لغزش چندصد کیلومتر، موج استوانه‌ای شاید مناسب‌تر باشد؛ هرچند این فرض به معنای آزادشدن هم‌زمان انرژی در تمام طول گسل است. بنابراین انتظار می‌رود کاهندگی زلزله‌های کوچک و بزرگ ویژگی‌های متفاوتی داشته باشد.

با وجود این استدلال، به سبب کمبود دادهٔ زلزلهٔ بزرگ، بیشتر روابط موجود از ثبت زلزله‌های کوچک تا متوسط استخراج و سپس برای برآورد خطر زلزله‌های بزرگ‌تر برون‌یابی شده‌اند. شکل معمول روابط چنین است:

a_{o} = C_{1} e^{C_{2} M} (R_{e} + C_{3})^{C_{4}}

(2.3)

$a_{o}$ شتاب بیشینهٔ زمین، $M$ بزرگی ریشتر، $R_{e}$ فاصلهٔ رومرکزی و $C_{1}$ تا $C_{4}$ ثابت‌اند. روابط فراوانی از این نوع پیشنهاد شده‌اند [N1] و مقادیر پیش‌بینی‌شده پراکندگی نسبتاً زیادی دارند. شکل ۲٫۱۲(الف) این امر را برای بزرگی ۶٫۵ و شکل (ب) برای بزرگی‌های مختلف نشان می‌دهد.

شکل ۲٫۱۲. کاهندگی شتاب بیشینه با فاصلهٔ رومرکزی: (a) بزرگی ۶٫۵؛ (b) مقادیر متوسط برای بزرگی‌های مختلف [P52].

عدم‌قطعیت روابط کاهندگیصفحهٔ اصل: ۶۰

در فاصلهٔ کم، بخشی از پراکندگی را می‌توان به تفاوت مبنای فاصله در مدل‌ها، یعنی رومرکز، کانون یا لبهٔ ناحیهٔ شکست، نسبت داد؛ اما در کل محدودهٔ فاصله، پراکندگی همواره از یک مرتبهٔ بزرگی بیشتر است. استوا و ویلاورده [X3] صورت زیر را پیشنهاد کرده‌اند:

a_{o} = 5829 e^{0.8 M} (R_{e} + 40)^{- 2}

(2.4)

در اینجا $a_{o}$ بر حسب $c m / s^{2}$ و $R_{e}$ بر حسب کیلومتر است. ضریب تغییرات داده‌های مبنای رابطه حدود ۰٫۷ بود. دشواری استخراج رابطهٔ قابل‌اعتماد را از اینجا می‌توان دید که پژوهشگران دیگر، با تقریباً همان داده‌ها، روابطی با اختلاف پیش‌بینی تا $\pm 50 %$ نسبت به رابطهٔ ۲٫۴ یافته‌اند، بی‌آنکه ضریب تغییراتشان به‌طور محسوسی بدتر باشد.

به نظر می‌رسد روابط ۲٫۳ و ۲٫۴ هرگز نتوانند کاهندگی را کاملاً پیش‌بینی کنند. توان ثابت $C_{4}$ با نتیجهٔ نظری انتشار موج کروی و استوانه‌ای سازگار نیست؛ نظریه نشان می‌دهد با افزایش فاصله، جمله‌هایی با توان‌های مختلفِ فاصله بر کاهندگی غالب می‌شوند. همچنین تفاوت شتاب نزدیک گسل بر اساس عاملی مانند $e^{0.8 M}$ با مشاهده‌ها پشتیبانی نمی‌شود. رابطهٔ ۲٫۴ در فاصلهٔ ۱۰ کیلومتری، برای بزرگی ۶ و ۸ به‌ترتیب شتاب ۲۸۳ و ۱۷۳۳ سانتی‌متر بر مجذور ثانیه می‌دهد. بخشی از علت، فرض نقطه‌ای‌بودن چشمه است که برای زلزلهٔ بزرگ آشکارا نامناسب است.

فرض مستقل‌بودن نرخ کاهندگی از بزرگی نیز بسیار تردیدپذیر است. زلزلهٔ ۱۹۸۵ شیلی با بزرگی ۷٫۸ نمونهٔ دشواریِ پیش‌بینی حرکت زلزلهٔ بزرگ از کوچک‌ترهاست. ساراگونی و همکاران [X1] با ثبت سه زلزلهٔ بزرگی ۵٫۵ تا ۶٫۵ پیش از ۱۹۸۲ رابطهٔ زیر را پیشنهاد کردند:

a_{o} = 2300 e^{0.71 M} (R_{e} + 60)^{- 1.6}

(2.5)

این همان شکل ۲٫۳ را دارد. رابطه با شتاب‌های ثبت‌شده در زلزلهٔ ۱۹۸۵ در شکل ۲٫۱۳ مقایسه شده است. نقاط، بیشینهٔ دو مؤلفهٔ ثبت‌شده‌اند، نه لزوماً بیشینهٔ حاصل از ترکیب آنها در راستاهای مختلف. منحنی کاهندگی معمولاً روی محورهای لگاریتمی رسم می‌شود، اما این کار پراکندگی را پنهان می‌کند؛ ازاین‌رو شکل ۲٫۱۳ مقیاس معمولی دارد. رابطهٔ ۲٫۵ شتاب را به‌شدت کم‌برآورد می‌کند.

انتخاب زلزلهٔ طرحصفحهٔ اصل: ۶۱

برای ارزیابی خطر، شاید مناسب باشد رابطه‌ای با احتمال تجاوز مثلاً ۵ درصد به کار رود. جالب است که با افزودن ۱۰۰ کیلومتر به $R_{e}$ و محدودکردن شتاب بیشینه به $0.7 g$ ، مطابق رابطهٔ اصلاح‌شدهٔ شکل ۲٫۱۳، کران بالایی تقریبی با احتمال تجاوز ۵ درصد به دست می‌آید.

بحث کاهندگی قدری طولانی شد، زیرا گرایش کنونی به مطالعات ویژهٔ ساختگاه برای سازه‌ها و تأسیسات مهم است. این مطالعات ابزار ارزشمندی برای اصلاح برآورد لرزه‌خیزی محلی‌اند، اما اغلب بر دادهٔ ناقص استوارند. طراح باید عدم‌قطعیت پیش‌بینی را درک کند.

۲٫۲ انتخاب زلزلهٔ طرح

۲٫۲٫۱ روابط شدت و شتاب زمین

سازه برای تحمل شدت مشخصی از لرزش طراحی می‌شود. پیش‌تر این شدت به صورت سطح مرکالی اصلاح‌شدهٔ طرح بیان می‌شد و در برخی نقاط جهان هنوز چنین است. امروزه عموماً بیشینهٔ شتاب زمینِ طرح به کار می‌رود، زیرا مهندس سازه آن را مستقیم‌تر در محاسبهٔ نیروی اینرسی استفاده می‌کند.

شکل ۲٫۱۴ رابطهٔ MM و شتاب بیشینهٔ زمین یا PGA را بر اساس چند مطالعه نشان می‌دهد [M16]. پراکندگی زیاد است: در MM پایین، PGA معمولاً تا یک مرتبهٔ بزرگی و در MM بالا حدود نیم‌مرتبهٔ بزرگی تغییر می‌کند.

رابطهٔ شدت و شتاب بیشینهصفحهٔ اصل: ۶۲

بخشی از این پراکندگی از ماهیت قضاوتی MM و بخشی از ناکافی‌بودن PGA برای توصیف شدت ناشی می‌شود. شتاب بیشینه فقط یکی از عوامل است؛ مدت و محتوای بسامدی حرکت قوی نیز مؤثرند. پس دو زلزله با PGA یکسان می‌توانند قدرت تخریب متفاوت داشته باشند و به‌درستی با شدت‌های متفاوت احساس شوند. استفاده از شتاب مؤثر بیشینه، EPA، پراکندگی را تا حدی کم می‌کند؛ EPA به بیشینهٔ پاسخ شتاب نوسانگر ارتجاعی کوتاه‌دوره مربوط است، نه بیشینهٔ واقعی شتاب زمین [X7].

استعداد خسارت زلزله، به‌ویژه برای سازهٔ انعطاف‌پذیرتر، به همان اندازه که به شتاب وابسته است به سرعت بیشینهٔ زمین نیز بستگی دارد. برای این سازه‌ها MM یا معیار شتاب، که عمدتاً به پاسخ سازهٔ سخت مرتبط‌اند، برآورد ضعیفی از توان خسارت می‌دهند.

با وجود پراکندگی، رابطهٔ لگاریتم PGA و شدت MM، یعنی $I$ ، تقریباً خطی است. رابطهٔ متوسط چنین نوشته می‌شود:

{P G A}_{a v e} = 10^{- 2.4 + 0.34 I}

(2.6a)

برای طراحی در شدت معین $I$ ، باید برآوردی محافظه‌کارانه‌تر به کار برد. صورت چاپ‌شدهٔ رابطهٔ بعد در اصل چنین است:

{P G A}_{d e s} = 10^{- 1.95 - 0.32 I}

(2.6b، مطابق چاپ اصل)

{P G A}_{d e s} = 10^{- 1.95 + 0.32 I}

(2.6b، صورت اصلاح‌شده)

رابطهٔ شدت و شتاب بیشینهصفحهٔ اصل: ۶۲ • ادامه

این روابط در شکل ۲٫۱۴ رسم شده‌اند.

دورهٔ بازگشت و احتمال وقوعصفحهٔ اصل: ۶۳

۲٫۲٫۲ دورهٔ بازگشت: احتمال وقوع

برای ارزیابی خطر لرزه‌ای ساختگاه، علاوه بر ویژگی‌های ممکنِ لرزش شدید، باید بسامد وقوع مورد انتظار آن را دانست. معمول است آن را با دورهٔ بازگشت زلزلهٔ با بزرگی معین بیان کنند؛ یعنی میانگین فاصلهٔ زمانی زلزله‌های هم‌اندازه یا بزرگ‌تر.

زلزلهٔ بزرگ کمتر از کوچک رخ می‌دهد. در بخش بزرگی از دامنهٔ بزرگی‌های ممکن، احتمال وقوع ـ عملاً معکوس دورهٔ بازگشت ـ با توزیع حدی نوع اول گامبل خوب نمایش داده می‌شود:

λ (M) = α V e^{- β M}

(2.7)

$λ (M)$ احتمال وقوع زلزلهٔ بزرگی $M$ یا بیشتر، در حجم معین $V$ از پوسته در واحد زمان است؛ $α$ و $β$ ثابت‌های وابسته به محل آن حجم‌اند. شکل ۲٫۱۵ دادهٔ پهنه‌های زمین‌ساختی گوناگون را با پیش‌بینیِ رابطه‌ای مقایسه می‌کند که استوا [E2] با داده‌ها واسنجی کرده است. روابط تکرار واقعاً با توزیع حدی نوع اول سازگارند، جز در بزرگی‌های بالا که احتمال بیش‌برآورد می‌شود. رابطه برای زلزلهٔ کوچک نیز مناسب نیست، زیرا برای شدت بسیار کم عملاً لغزش پیوسته پیش‌بینی می‌کند.

تاریخچهٔ لرزه‌ای و خطر ساختگاهصفحهٔ اصل: ۶۴

جدول ۲٫۱. لرزه‌خیزی تاریخی والپارایسو

سال	فاصله از رویداد قبل (سال)	بزرگی تقریبی
1575	—	7.0–7.5
1647	72	8.0–8.5
1730	83	8.7
1822	92	8.5
1906	84	8.2–8.6
1985	79	7.8
میانگین	82 ± 10	8.1 ± 0.6

رابطهٔ ۲٫۷ فرایندی تصادفی با $λ (M)$ ثابت در زمان، مستقل از فعالیت اخیر، فرض می‌کند؛ یعنی وقوع زلزلهٔ بزرگی ۸ در یک سال، احتمال رویداد مشابه در چند سال بعد را کم نمی‌کند. اما روشن است لغزش در بخش‌هایی از مرزهای اصلی در فاصله‌های نسبتاً منظم رخ می‌دهد و زلزله‌هایی نسبتاً هم‌اندازه ایجاد می‌کند. نمونه، بخش گسل سن‌آندریاس در شرق لس‌آنجلس است. ترانشه‌زنی عرض گسل و تاریخ‌گذاری کربنی رسوبات آلی، برآورد سال و بزرگی زلزله‌های متوالی را ممکن کرده و نشان داده است زلزلهٔ بزرگی ۷٫۵ و بیشتر با دورهٔ بازگشت ۱۳۰ تا ۲۰۰ سال ایجاد می‌شود.

رفتار منظم‌تری در مرز نازکا ـ آمریکای جنوبی در والپارایسوی شیلی دیده شده است. جدول ۲٫۱، سال و بزرگی تقریبی رویدادها را از آغاز ثبت‌های قابل‌اعتماد پس از ورود اسپانیایی‌ها در اوایل سدهٔ شانزدهم نشان می‌دهد. متن می‌گوید میانگین ۸۲ سال، فقط ۷ سال انحراف معیار دارد. در چنین ناحیه‌ای، بلافاصله پس از زلزلهٔ بزرگ و پس‌لرزه‌ها، خطر سالانهٔ حرکت قوی کم است، اما ۷۰ سال پس از آخرین زلزلهٔ عمده بسیار بالا می‌رود. این اطلاعات برای سازهٔ با عمر طرح محدود مهم است.

۲٫۲٫۳ خطر لرزه‌ای

همان‌طور که گفته شد، زلزله‌های کوچک پرتکرارترند و می‌توانند شتاب بیشینه‌ای هم‌اندازهٔ زلزلهٔ بزرگ‌تر، اما در سطحی بسیار کوچک‌تر، ایجاد کنند. پس کمی‌کردن خطر در یک ساختگاه مستلزم ارزیابی احتمال لرزش با شدت معین از مجموع اثر زلزله‌های متوسطِ پرتکرارِ نزدیک و زلزله‌های بزرگ‌ترِ کم‌تکرارِ دور است.

عوامل مؤثر بر شدت طراحیصفحهٔ اصل: ۶۵

مدل احتمال وقوع زلزلهٔ بزرگی معین در واحد حجم، مانند رابطهٔ ۲٫۷، همراه با رابطهٔ کاهندگی مانند ۲٫۴، برای محاسبهٔ خطر ویژهٔ ساختگاه به کار می‌رود. حاصل، رابطهٔ سطح شتاب بیشینه با خطر است که معمولاً به صورت احتمال سالانهٔ تجاوز از آن سطح بیان می‌شود.

۲٫۲٫۴ عوامل مؤثر بر شدت طرح

الف) حالت‌های حدی طراحی

شدت حرکت انتخابی، هم به لرزه‌خیزی منطقه و هم به سطح پاسخ مورد نظر و خطر قابل‌قبولِ آن بستگی دارد. در فصل ۱ سه سطح تعریف شد:

۱. حالت حدی بهره‌برداری: عملکرد ساختمان مختل نمی‌شود. ترک‌خوردگی بتن و آغاز تسلیم آرماتور خمشی ممکن است پذیرفتنی باشد، مشروط بر آنکه تعمیر لازم نشود.

۲. حالت حدی کنترل خسارت: خسارت قابل‌تعمیر ممکن است رخ دهد؛ مانند ریزش پوشش بتن و ترک‌های باز در ناحیهٔ مفصل پلاستیک.

۳. حالت حدی بقا: در زلزلهٔ حدی، خسارت شدید و شاید غیرقابل‌تعمیر رخ می‌دهد، اما از فروریزش و تلفات جانی جلوگیری می‌شود.

خطر قابل‌قبولِ تجاوز از هر سطح پاسخ به اهمیت اجتماعی و اقتصادی ساختمان بستگی دارد. بیمارستان به خطر بسیار کمتری از ساختمان اداری طراحی می‌شود؛ جزئیات در بخش ۲٫۴٫۳(ب) می‌آید. احتمال سالانهٔ $p$ که اغلب برای ساختمان اداری مناسب دانسته می‌شود، چنین است:

p_{s e r v i c e} = 0.02 {y e a r}^{- 1}

p_{d a m a g e} = 0.002 {y e a r}^{- 1}

p_{s u r v i v a l} = 0.0002 {y e a r}^{- 1}

در یک ساختگاه معمولاً فقط یکی از این حالت‌ها، بسته به لرزه‌خیزی، کنترل‌کننده است. شواهد رو به افزایش نشان می‌دهند در رویدادهای با دورهٔ بازگشت بسیار طولانیِ مناسبِ حالت بقا، PGA تا حد زیادی مستقل از لرزه‌خیزی یا نزدیکی به گسل عمده است.

مقایسهٔ خطر و مقاومتصفحهٔ اصل: ۶۶

شکل ۲٫۱۶. رابطهٔ شتاب بیشینه و احتمال سالانهٔ تجاوز در مناطق با لرزه‌خیزی مختلف.

برای مثال، در دورهٔ بازگشت چند هزار ساله، تصور می‌شود بخش بزرگی از ساحل شرقی و غرب میانهٔ آمریکا بتواند همان بیشینهٔ لرزش ساحل غربیِ بسیار فعال‌تر را تجربه کند. اما در دورهٔ بازگشت کوتاه، PGA مورد انتظارِ مناطق با لرزه‌خیزی متوسط تا زیاد ممکن است یک مرتبهٔ بزرگی از مناطق کم‌لرزه بیشتر باشد. شکل ۲٫۱۶ این روندها را برای سه سطح لرزه‌خیزی نشان می‌دهد.

در طراحی متعارف قاب شکل‌پذیر می‌توان حالت بهره‌برداری را آغاز تسلیم تیر، کنترل خسارت را شکل‌پذیری جابه‌جایی $μ_{Δ} = 4$ و بقا را $μ_{Δ} = 8$ گرفت. جدول ۲٫۲ خطر و مقاومت سه ناحیه را با این سطوح و مقیاس نسبی واحد در $p = 0.0002$ مقایسه می‌کند. مقاومت بر مفهوم جابه‌جایی برابرِ پاسخ ارتجاعی معادل در بخش ۲٫۳٫۴ استوار است.

جدول ۲٫۲. مقایسهٔ خطر و مقاومت در مناطق لرزه‌ای مختلف

حالت حدی	احتمال سالانه	مقاومت نسبی	خطر نسبی: زیاد / متوسط / کم	خطر به مقاومت: زیاد / متوسط / کم
بهره‌برداری	0.0200	0.125	0.30 / 0.15 / 0.03	2.50 / 1.20 / 0.25
کنترل خسارت	0.0020	0.500	0.80 / 0.60 / 0.30	1.60 / 1.20 / 0.40
بقا	0.0002	1.000	1.00 / 1.00 / 1.00	1.00 / 1.00 / 1.00

زیاد، متوسط و کم به لرزه‌خیزی منطقه اشاره دارند. اعداد دقیقاً مطابق جدول اصل‌اند؛ بعضی نسبت‌های چاپ‌شده با تقسیم سادهٔ ستون‌های مجاور منطبق نیستند، از جمله ۲٫۵۰ و ۰٫۴۰. این ناسازگاری‌ها در این ترجمه اصلاح نشده‌اند.

تفسیر خطر و ملاحظات اقتصادیصفحهٔ اصل: ۶۷

با تقسیم خطر بر مقاومت در هر حالت حدی، بزرگ‌ترین نسبت، حالت بحرانی را مشخص می‌کند. در لرزه‌خیزی متوسط، نسبت‌ها تقریباً یکنواخت‌اند، ولی کنترل خسارت اندکی بحرانی‌تر به نظر می‌رسد. در لرزه‌خیزی زیاد، بهره‌برداری آشکارا بحرانی‌تر است و در لرزه‌خیزی کم، بقا حاکم می‌شود.

این رویکرد با روش سنتیِ تخصیص شدت طراحی کم به مناطق کم‌لرزه دشواری جدی دارد. اما به‌تدریج پذیرفته می‌شود روش سنتی ممکن است خسارت فاجعه‌بار و تلفات جانیِ غیرقابل‌قبول اجتماعی ایجاد کند. اعداد شکل ۲٫۱۶ و جدول ۲٫۲ فقط برای نمایش روندند و عدم‌قطعیت زیادی دارند؛ پس استفادهٔ عملی از آنها احتیاط می‌خواهد.

ب) ملاحظات اقتصادی

اقتصاد عامل دیگرِ انتخاب شدت طرح است. میزان غلبهٔ آن به عوامل کمیت‌پذیر و ظاهراً کمیت‌ناپذیر بستگی دارد. هزینهٔ تأمین سطح معین حفاظت، عامل اصلیِ عینی و قابل‌محاسبه است. عامل اساسیِ غیرقابل‌محاسبه، ارزش زندگی انسان است که قضاوتی و محل اختلاف است. برای ارزیابی اقتصادیِ معتبرِ افزایش مقاومت لرزه‌ای باید موارد زیر لحاظ شود:

• هزینهٔ اولیهٔ افزایش مقاومت لرزه‌ای؛

• کاهش هزینهٔ تعمیر و جایگزینی سازه و اجزای غیرسازه‌ای پس از خسارت یا فروریزش؛

• کاهش درآمد ازدست‌رفته بر اثر توقف بهره‌برداری؛

• کاهش هزینه‌های پیامد فروریزش برای اشخاص ثالث؛

• کاهش احتمالی هزینهٔ بیمه؛

• کاهش هزینه‌های ناشی از مصدومیت یا مرگ.

اینکه عوامل اخیر تا چه حد هزینهٔ اولیه را جبران کنند به شرایط بستگی دارد. رابطه برای ساختمانِ ساخته‌شده برای کارفرمای مشخص با پروژهٔ سرمایه‌گذاری که تعهد مالک اولیه کوتاه است متفاوت خواهد بود؛ پس تا حدی به نظام اجتماعی کشور وابسته است. وضعیت اقتصادی کشور نیز اثر دارد، گرچه جهت اثر همیشه روشن نیست. می‌توان گفت کشور با ذخیرهٔ مالی محدود توان حفاظت بیشتر ندارد؛ اما با استدلالی دست‌کم هم‌سنگ می‌توان گفت همان کشور توان پذیرش خطر بازسازی پس از خسارت شدید و گستردهٔ زلزلهٔ نسبتاً محتمل را ندارد، زیرا منابع لازم فراتر از توان کشور فقیر خواهد بود.

اقتصاد حفاظت و آغاز بحث دینامیکصفحهٔ اصل: ۶۸

در واقع، هزینهٔ افزایش مقاومت لرزه‌ای معمولاً بسیار کمتر از تصور منتقدان ناآگاه است؛ به‌ویژه اگر بهبود با جزئیات بهتر، نه افزایش مقاومت، حاصل شود. مطالعه‌های نمونه [A7] دربارهٔ دوبرابرکردن مقاومت قاب، از نیروی جانبی متناظر با $0.05 g$ به $0.10 g$ ، افزایش هزینهٔ سازه‌ای حدود ۶ تا ۱۰ درصد را نشان می‌دهند. چون سازه معمولاً فقط ۲۰ تا ۲۵ درصد هزینهٔ کل ساختمان است، افزایش کل احتمالاً تنها چند درصد است. هزینهٔ افزایش شکل‌پذیری با اصلاح جزئیات معمولاً کمتر هم هست.

۲٫۳ پاسخ دینامیکی سازه‌ها

چالش اصلی طراحی لرزه‌ای، تصور و جزئیات‌گذاری سیستمی است که لرزش جانبیِ معین را با خسارت پذیرفتنی و احتمال فروریزش کم پشت سر بگذارد. تعیین سطح حرکت طرح در بخش ۲٫۲ بررسی شد.

دو جنبهٔ دیگرِ زلزله در تعریف بالا نیامده‌اند: شتاب قائم و جابه‌جایی گسلی زمین. تحمل شتاب قائم تقریباً همیشه مسئله‌ای کوچک‌تر از شتاب جانبی است، زیرا شتاب قائم معمولاً کمتر و ذخیرهٔ مقاومت حاصل از طراحی ثقلی زیاد است. برای مثال، تیر متعارفِ ساختمان اداری چندطبقه ممکن است بار زنده‌ای برابر ۷۰ درصد بار مرده داشته باشد. با ضرایب ۱٫۴ و ۱٫۷ برای مرده و زنده [رابطهٔ ۱٫۵الف] و ضریب کاهش مقاومت $ϕ = 0.9$ ، نسبت مقاومت ایده‌آل به تقاضای بار مرده و زنده چنین می‌شود:

\frac{1}{0.9} \frac{1.4 + 0.7 \times 1.7}{1.0 + 0.7} = 1.69

پس زیر تمام بار مرده و زنده، شتاب قائم پاسخ باید به $0.69 g$ برسد تا مقاومت تیر بسیج شود. در واقع شتاب بیشتری لازم است، زیرا مقاومت محتمل معمولاً از مقاومت ایده‌آل بیشتر است.

پاسخ سیستم یک‌درجه‌آزادیصفحهٔ اصل: ۶۹

اگرچه گسلش مستقیم زیر ساختمان می‌تواند فاجعه‌بار باشد، احتمال آن بسیار کم است. در صورت شناسایی گسل، معمولاً ساخت مستقیم روی آن ممنوع می‌شود. همان‌طور که پیش‌تر گفته شد، پی قوی تمایل دارد مسیر گسلش را به پیرامون بنا منحرف کند؛ به‌ویژه اگر بستر پی سنگ نباشد. پس ادامهٔ بحث به تعیین نیروها و اثرهای طرح برای تحریک جانبی زمین محدود می‌شود و ابتدا باید اصول پایهٔ دینامیک مرور شوند.

۲٫۳٫۱ پاسخ سیستم یک‌درجه‌آزادی به شتاب جانبی زمین

شکل ۲٫۱۷ طرهٔ قائم بی‌وزنی را نشان می‌دهد که جرم متمرکز $M$ را در ارتفاع $H$ از پایهٔ صلب نگه می‌دارد. دستگاه مختصات مطلق $X Y$ و دستگاه نسبی $x y$ نسبت به پایه تعریف می‌شوند. دستگاه نسبی همراه سازه حرکت می‌کند و حرکت زمین نسبت به دستگاه مطلق $X_{b}$ است. پاسخ اینرسی جرم، جابه‌جایی نسبی $x_{r}$ را نسبت به پایه ایجاد می‌کند. اصل تعادل دینامیکی دالامبر می‌گوید نیروی اینرسیِ ناشی از شتاب جرم باید همواره با نیروهای برابر و مخالفِ حاصل از خمش طره و میرایی متعادل شود.

نیروی اینرسی $M ({\ddot{x}}_{r} + {\ddot{X}}_{b})$ است؛ $x_{r} + X_{b}$ جابه‌جایی مطلق جانبی جرم است. نیروی خمشی $K x_{r}$ است که $K$ سختی جانبی طره است. با فرض میرایی لزج، نیروی میرایی $c {\dot{x}}_{r}$ است؛ $c$ واحد نیرو بر سرعت دارد. پس:

M ({\ddot{x}}_{r} + {\ddot{X}}_{b}) + c {\dot{x}}_{r} + K x_{r} = 0

M {\ddot{x}}_{r} + c {\dot{x}}_{r} + K x_{r} = - M {\ddot{X}}_{b}

(2.8)

سختی و میراییصفحهٔ اصل: ۷۰

رابطهٔ ۲٫۸ معادلهٔ مشخصهٔ پاسخ سازه به حرکت جانبی زلزله است. چند جنبهٔ آن نیازمند توضیح بیشتر است.

الف) سختی

اگر طرهٔ شکل ۲٫۱۷ خطی ارتجاعی باشد، سختی، یعنی نیرو بر جابه‌جایی نسبی جرم، چنین است:

K = \frac{1}{\frac{H^{3}}{3 E_{c} I} + \frac{H}{A_{e v} G}}

(2.9)

$E_{c}$ مدول ارتجاعی، $I$ ممان دوم سطح، $A_{e v}$ سطح مؤثر برشی و $G$ مدول برشی است. دو جملهٔ مخرج به‌ترتیب نرمی خمشی و برشی‌اند. اما سازهٔ بتن‌آرمه و بنایی به معنای دقیق خطی ارتجاعی نیست: $I$ و $A_{e v}$ به میزان ترک و سطح نیروی جانبی وابسته‌اند؛ $E_{c}$ و $G$ به سطح تنش وابسته‌اند و سختی باربرداری با سختی ارتجاعی فرق دارد. بنابراین حتی پیش از تسلیم نیز $K$ متغیر است؛ پس از تسلیم، متغیربودن آن در رابطهٔ ۲٫۸ بدیهی است.

ب) میرایی

شکل متعارف اصل دالامبر در رابطهٔ ۲٫۸، میرایی لزج فرض می‌کند. علت بیشتر سهولت ریاضی است تا دقت سازه‌ای. شکل‌های دیگر، مانند میرایی کولمبی، ممکن‌اند؛ در آن نیروی میرایی مستقل از جابه‌جایی یا سرعت، برابر $\pm c_{1}$ است و علامت با جهت حرکت انتخاب می‌شود. بنابراین نمایندهٔ معقولی برای میرایی اصطکاکی است.

میرایی لزج برای جابه‌جایی روغن در میراگر ایده‌آل مناسب است، اما پذیرش کاربرد یکسانش در بتن یا بنایی دشوار است. در واقع اثر پیش‌بینی‌شدهٔ آن در سیستم خطی ارتجاعی ظاهراً خلاف مشاهدهٔ اجزای بتن‌آرمه و بنایی است. سیستم ایده‌آل میراشدهٔ شکل ۲٫۱۸(الف) را با جابه‌جایی سینوسی در نظر بگیرید:

x = x_{m} \sin ω t

(2.10)

$ω$ بسامد دایره‌ای و $t$ زمان است. نیروی میرایی و بیشینهٔ آن عبارت‌اند از:

F_{c} = c \dot{x} = ω c x_{m} \cos ω t

F_{c m} = c ω x_{m}

رفتار واقعی میرایی و دورهٔ طبیعیصفحهٔ اصل: ۷۱

اگر بسامد جابه‌جایی بسیار کم باشد، یعنی $ω \to 0$ ، نیروی میرایی عملاً صفر و پاسخ همان خط مستقیم شبه‌استاتیکی شکل ۲٫۱۸(الف) است. با افزایش $ω$ ، بیشینهٔ نیروی میرایی و پهنای حلقهٔ هیسترزیس متناسب افزایش می‌یابند. اما چون سرعت در رسیدن به $x_{m}$ همواره صفر است، نیروی بیشینهٔ یکسان $F_{m}$ بسیج می‌شود.

رفتار واقعی بتن یا بنایی در شکل (ب) دیده می‌شود. در بسامد بسیار کم یا «شبه‌استاتیکی»، حلقهٔ نیرو ـ جابه‌جایی بر اثر خزش پهن است؛ خزش در سطوح بالای پاسخ «ارتجاعی» مهم است. اما در بارگذاری دینامیکی، سختی عضو معمولاً بیشتر و پهنای حلقه کمتر است؛ عمدتاً چون ترک کششی که شدیداً به نرخ کرنش وابسته است مهار می‌شود. مقاومت بیشینه نیز از سیستم شبه‌استاتیکیِ معادل بالاتر است.

پس میرایی لزج رفتار واقعی را نمایش نمی‌دهد، هرچند در میرایی معمول ۲ تا ۷ درصدِ پاسخ ارتجاعی بتن سازه‌ای، خطا عموماً بزرگ نیست. احتمالاً نمایش واقع‌بینانه‌تر با حذف میرایی از رابطهٔ ۲٫۸ و تابع‌گرفتن $K$ از جابه‌جایی، نرخ مؤثر کرنش و جهت ممکن است. در تحلیل غیرارتجاعی، این رویکرد با تعریف قواعد هیسترزیس مناسب رایج است.

ج) دوره

برای سیستم ارتجاعی شکل ۲٫۱۷، دورهٔ طبیعی ارتعاش تقریباً برابر است با:

T = 2 π \sqrt{M / K}

(2.11)

طیف پاسخ ارتجاعیصفحهٔ اصل: ۷۲

۲٫۳٫۲ طیف‌های پاسخ ارتجاعی

طیف پاسخ، وابستگی بیشینهٔ پاسخ به بسامد را برای یک رویداد دینامیکی مشخص تعریف می‌کند. در مهندسی زلزله، طیفِ سطح مشخصی از لرزش شدید معمولاً بیشینهٔ شتاب، سرعت و جابه‌جایی سازه را بیان می‌کند: $| {\ddot{x}}_{r} |_{max}$ ، $| {\dot{x}}_{r} |_{max}$ و $| x_{r} |_{max}$ . تحریک می‌تواند شتاب‌نگاشت واقعی یا منحنی هموارشدهٔ سطح طرح باشد.

ارزش طیف در فشرده‌کردن پاسخ پیچیده و زمان‌وابسته به پارامتر اصلیِ مورد نیاز طراح، یعنی بیشینهٔ پاسخ است. سپس معمولاً می‌توان آن را در قالب پاسخ استاتیکی معادل به کار برد و طراحی را ساده کرد. اما طیف اطلاعات مهم، به‌ویژه اثر مدت، را حذف می‌کند. بقای سازه نه‌فقط به بیشینه، بلکه به مدت لرزش شدید و شمار چرخه‌های نزدیک آن بستگی دارد. برای مثال، خسارت شدید مکزیک ۱۹۸۵ دست‌کم تا حدی از شمار زیاد چرخه‌های جابه‌جایی بزرگ ناشی شد.

طیف ارتجاعی از تحلیل دینامیکی تعداد زیادی نوسانگر یک‌درجه‌آزادی تحت حرکت مشخص به دست می‌آید. متغیرها دورهٔ طبیعی $T$ و میرایی لزج معادل‌اند. معمولاً بازهٔ دورهٔ حدود ۰٫۵ تا ۳ ثانیه، متناظر با سازه‌های متعارف، و میرایی‌های صفر، ۲، ۵، ۱۰ و ۲۰ درصدِ بحرانی بررسی می‌شوند. اندازه‌گیری پاسخ واقعی در محدودهٔ ارتجاعیِ نزدیک تسلیم نشان می‌دهد برای بتن‌آرمه ۵ تا ۷ درصد و برای بنایی مسلح ۷ تا ۱۰ درصد مناسب است. اینها از ۲ تا ۳ درصدِ مناسب فولاد بیشترند؛ علت عمده رفتار ارتجاعی غیرخطی بتن و بنایی است. اگر تغییرشکل پی سهم مهمی داشته باشد، غالباً میرایی معادل بیشتری مناسب دانسته می‌شود.

در پاسخ ارتجاعی، بیشینه‌های شتاب، سرعت و جابه‌جایی تقریباً از روابط حرکت سینوسی پایا به هم مربوط‌اند:

| {\dot{x}}_{r} |_{max} = \frac{T}{2 π} | {\ddot{x}}_{r} |_{max}

(2.12a)

| x_{r} |_{max} = \frac{T^{2}}{4 π^{2}} | {\ddot{x}}_{r} |_{max}

(2.12b)

این روابط محاسبهٔ سرعت و جابه‌جایی از شتاب را ممکن می‌کنند. طیف سه‌جانبه هر سه کمیت را روی یک نمودار لگاریتمی دارد، اما چون خواندن دقیقش دشوار است، کاربرد عملی محدودی دارد.

مشخصات طیف و ورود به رفتار غیرارتجاعیصفحهٔ اصل: ۷۳

شکل ۲٫۱۹ طیف شتاب متعارفِ زلزله‌ای متوسط را نشان می‌دهد. محور افقی معمولاً دوره است، نه معکوس آن یعنی بسامد طبیعی؛ چون محدودهٔ مهم برای طراح را بهتر باز می‌کند. $T = 0$ سازهٔ بی‌نهایت سخت است و بیشینهٔ شتاب پاسخ برابر شتاب بیشینهٔ زمین خواهد بود: $a = a_{o}$ .

شتاب‌های بیشینه در بازهٔ دوره نامنظم‌اند، ولی در دورهٔ بلند به‌شدت کاهش می‌یابند. در محدودهٔ کوتاه تا متوسط، پاسخ نسبت به شتاب زمین تقویت چشمگیری دارد. دورهٔ بیشینهٔ ارتجاعی به ویژگی زلزله و خاک وابسته است. زلزلهٔ متوسط روی زمین سخت معمولاً در ۰٫۱۵ تا ۰٫۴ ثانیه بیشینه دارد؛ در زمین نرم ممکن است دوره بسیار بلندتر شود. در مکزیک ۱۹۸۵، رسوبات نرمِ دریاچه حرکت بلنددوره را تقویت کردند و بیشینه در حدود ۲ تا ۲٫۵ ثانیه رخ داد. نقش مهم میرایی در کاهش بیشینهٔ پاسخ شکل ۲٫۱۹ قابل‌توجه است.

۲٫۳٫۳ پاسخ غیرارتجاعی سیستم‌های یک‌درجه‌آزادی

طراحی برای پاسخ ارتجاعی به زلزلهٔ سطح طرح معمولاً غیراقتصادی، اغلب غیرضروری و می‌توان گفت نامطلوب است. در ناحیهٔ پرلرزه، پاسخ ارتجاعی ممکن است شتاب جانبی تا $1.0 g$ ایجاب کند. هزینهٔ تأمین مقاومت آن غالباً بسیار زیاد و انتخاب سیستم قابل‌تحمل‌کنندهٔ آن شدیداً محدود است. برای ساختمان بلند، تأمین پایداری در برابر لنگر واژگونیِ حاصل بسیار دشوار می‌شود.

پاسخ غیرارتجاعی و حلقهٔ هیسترزیسصفحهٔ اصل: ۷۴

اگر مقاومت سیستم جانبی در سطح پاسخی کمتر از زلزلهٔ طرح بسیج شود، تغییرشکل غیرارتجاعی، شامل تسلیم آرماتور و شاید خردشدن بتن یا بنایی، ناگزیر است. اگر این رفتار افت مقاومت ایجاد نکند، پاسخ پذیرفتنی ممکن است؛ اما جابه‌جایی و خسارت باید در حد قبول کنترل شوند.

مزیت دیگرِ پاسخ غیرارتجاعی، علاوه بر کاهش هزینه، پایین‌آمدن شتاب بیشینه و در نتیجه کاهش استعداد خسارت محتویات ساختمان است. چون ارزش محتویات، شامل تأسیسات مکانیکی و برقی، غالباً بسیار بیش از اسکلت است، باید اثر سطح پاسخ بر آنها نیز بررسی شود.

سازه‌ای که زلزلهٔ طرح را غیرارتجاعی و بدون افت چشمگیر مقاومت پاسخ دهد، شکل‌پذیر نامیده می‌شود. این ویژگی باید در تمام مدت زلزله، احتمالاً طی رفت‌وبرگشت‌های غیرارتجاعی فراوان در هر جهت، حفظ شود.

شکل‌پذیری کامل با مدل ایده‌آل ارتجاعی ـ کاملاً پلاستیک، یا الاستوپلاستیک، در شکل ۲٫۲۰(الف) تعریف می‌شود؛ نمودار، نیروی اینرسی یعنی جرم ضرب در شتاب را در برابر جابه‌جایی مرکز جرم نشان می‌دهد. چنین نمودارهایی عموماً حلقهٔ هیسترزیس نامیده می‌شوند.

شکل (الف) آرمان سازه‌ای است که در واقعیت به‌ندرت، اگر اصلاً، حاصل می‌شود؛ حتی در فولاد که بدون سخت‌شوندگی کرنشی، تحت بار یکنواخت می‌تواند رفتار مصالحیِ تقریباً ایده‌آل داشته باشد. شکل‌های (ب) تا (د) برای بتن‌آرمه و بنایی معمول‌ترند. در قاب بتن‌آرمه مطلوب است تغییرشکل غیرارتجاعی در مفصل تیرها، عموماً نزدیک بر ستون، متمرکز شود. در شرایط ایده‌آل حلقهٔ (ب) حاصل می‌شود و انرژی جذب‌شده شاید ۷۰ تا ۸۰ درصدِ حلقهٔ الاستوپلاستیک معادل باشد. اگر مفصل ستون با بار محوری متوسط تا زیاد انرژی را مستهلک کند، حلقه از حالت ایده‌آل دورتر می‌شود [شکل (ج)].

بااین‌حال بسیاری از اعضا با حلقه‌هایی بسیار متفاوت از الاستوپلاستیک، رفتار شکل‌پذیرِ قابل‌اعتماد دارند. شکل (د) برای دیوار کوتاه با بار محوری کم متعارف است. سختی کم در جابه‌جایی کوچک از لغزش دیوار روی ترک پای آن ناشی می‌شود که در چرخه‌های قبلی باز شده است. دیوار با مقطع T در بارگذاری رفت‌وبرگشتِ موازی جان، معمولاً مقاومت و سختی متفاوتی دارد.

انواع حلقه و تعریف شکل‌پذیریصفحهٔ اصل: ۷۵

بنابراین حلقهٔ دیوار T نامتقارن است [شکل ۲٫۲۰(هـ)] و به‌ویژه با بال پهن ممکن است بسیار باریک باشد؛ نشانهٔ جذب انرژی کم.

حلقه‌های (الف) تا (هـ) اساساً شکل‌پذیرند، زیرا با افزایش جابه‌جایی یا تکرار چرخه در خیز ثابت، افت بیش‌ازحد مقاومت ندارند. (الف) و (ب) بر (ج)، (د) و (هـ) ترجیح دارند، چون مساحت حلقه معیار انرژی قابل‌اتلاف مفصل است. در سازهٔ کوتاه‌دوره، بیشینهٔ جابه‌جایی به میرایی هیسترزیس، یعنی مساحت حلقه، بسیار حساس است؛ برای بلنددوره، تحلیل‌ها [G3] اهمیت کمتری نشان داده‌اند. این پنج حلقه عمدتاً از خمش غیرارتجاعی ناشی می‌شوند. تغییرشکل برشی غیرارتجاعی معمولاً افت مقاومتِ شکل (و) را ایجاد می‌کند و برای مقاومت لرزه‌ای مناسب نیست.

طبق بخش‌های ۱٫۱٫۲ و ۱٫۲٫۴، ضریب شکل‌پذیری $μ$ ، بیشینهٔ تغییرشکل را به تغییرشکل تسلیم مربوط می‌کند. ضرایب جابه‌جایی و انحنا به‌ترتیب چنین‌اند:

μ_{Δ} = \frac{Δ_{m}}{Δ_{y}}

(2.13a)

μ_{ϕ} = \frac{ϕ_{m}}{ϕ_{y}}

(2.13b)

طیف پاسخ غیرارتجاعیصفحهٔ اصل: ۷۶

برای حلقهٔ شکل ۲٫۲۰(الف)، تعریف تغییرشکل تسلیم روشن است، ولی در بقیه چنین نیست. انواع و کمی‌سازی شکل‌پذیری در بخش ۳٫۵ به‌تفصیل بررسی می‌شوند.

پاسخ غیرارتجاعی را می‌توان با اصلاح رابطهٔ ۲٫۸ به دست آورد: سختی ثابت $K$ با $K (x)$ جایگزین می‌شود که نه‌فقط به $x$ ، بلکه به جهت تغییر کنونی آن، بارگذاری یا باربرداری، و تاریخچهٔ قبلی بستگی دارد. نمایش شکل ۲٫۲۰ به قواعد دقیق هیسترزیس نیاز دارد. سپس معادله در حوزهٔ زمان گام‌به‌گام حل و در صورت نیاز سختی در هر گام عوض می‌شود.

۲٫۳٫۴ طیف‌های پاسخ غیرارتجاعی

تحلیل تاریخچه‌زمانیِ سیستم یک‌درجه‌آزادی با مقاومتی که به ضریب $R$ از نیروی پاسخ ارتجاعی کمتر است، و با حلقهٔ (الف) یا (ب)، رفتار منظمِ وابسته به دوره نشان می‌دهد. اگر دوره از دورهٔ بیشینهٔ طیف ارتجاعیِ زلزله، $T_{m}$ ، بلندتر باشد (شکل ۲٫۲۱)، بیشینهٔ جابه‌جایی غیرارتجاعی بسیار نزدیک به سیستم ارتجاعی‌ای است که سختی‌اش برابر سختی اولیهٔ آن ولی مقاومتش نامحدود است [شکل ۲٫۲۲(الف)]. از هندسهٔ شکل نتیجه می‌شود شکل‌پذیری سیستم تقریباً برابر ضریب کاهش نیروست.

شکل ۲٫۲۱. اثر دوره بر کاهش نیرو در رفتار شکل‌پذیر.

جابه‌جایی برابر و انرژی برابرصفحهٔ اصل: ۷۷

شکل ۲٫۲۲. رابطهٔ شکل‌پذیری و ضریب کاهش نیرو.

μ = R

(2.14a)

این مشاهده را گاه «اصل جابه‌جایی برابر» می‌نامند؛ گرچه پشتیبانی نظری و عمومیت لازم برای عنوان اصل را ندارد.

برای سازهٔ کوتاه‌تر از دورهٔ بیشینهٔ طیف یا نزدیک آن، رابطهٔ ۲٫۱۴الف غیرمحافظه‌کارانه است؛ تقاضای شکل‌پذیری از ضریب کاهش نیرو بیشتر می‌شود. در بسیاری از این سیستم‌ها، برابری مساحت زیر منحنی نیرو ـ خیز غیرارتجاعی و منحنی ارتجاعی با سختی اولیهٔ یکسان، برآورد معقولی از شکل‌پذیری بیشینه می‌دهد [شکل ۲٫۲۲(ب)]. چون این مساحت انرژی جذب‌شده در یک افزایش یکنواخت تا جابه‌جایی بیشینه را نشان می‌دهد، آن را گاه «اصل انرژی برابر» می‌نامند؛ اینجا هم عنوان اصل توجیه ندارد. از شکل داریم:

μ = \frac{R^{2} + 1}{2}

(2.14b)

برای دورهٔ بسیار کوتاه، مثلاً $T < 0.2 s$ ، حتی این رابطه هم غیرمحافظه‌کارانه است. گولکان و سوزن [G3] برای سازه‌ای با $T = 0.15 s$ و ضریب کاهش حدود ۳٫۳، در تحلیل با ثبت‌های مختلف، شکل‌پذیری جابه‌جایی ۲۸ تا ۳۰ گزارش کرده‌اند؛ درحالی‌که روش جابه‌جایی برابر ۳٫۳۳ و انرژی برابر ۵٫۹۵ را پیش‌بینی می‌کرد.

محدودهٔ اعتبار کاهش نیروصفحهٔ اصل: ۷۸

ناکفایتی انرژی برابر در دورهٔ کوتاه از تمایل دوره به افزایش از $T_{1}$ به محدودهٔ پاسخ بیشتر $T_{2}$ ناشی می‌شود؛ در اثر رفتار غیرارتجاعی و افت سختی، مطابق شکل ۲٫۲۱. در دورهٔ متوسط و بلند، افزایش دوره در عوض سازه را از محدودهٔ بیشینهٔ پاسخ دور می‌کند.

در حد $T \to 0$ ، حتی کاهش اندک نیرو شکل‌پذیری بسیار زیاد می‌طلبد، زیرا تغییرشکل سازه نسبت به حرکت زمین ناچیز می‌شود. سازه، مستقل از جابه‌جایی نسبی و شکل‌پذیری، شتاب واقعی زمین را تجربه می‌کند. اگر نتواند شتاب بیشینه را تحمل کند شکست رخ می‌دهد. پس سازهٔ بسیار کوتاه‌دوره نباید برای سطح نیروی کمتر از شتاب بیشینهٔ زمین طراحی شود. این رفتار با نظریه سازگار است و می‌توان آن را به‌درستی «اصل شتاب برابر» نامید.

از این اطلاعات می‌توان طیف غیرارتجاعیِ شکل‌پذیری معین را از طیف ارتجاعی ساخت. ضریب کاهش نیرو برای $μ$ معین چنین است:

R = μ

(2.15a؛ دورهٔ بلند)

R = \sqrt{2 μ - 1}

(2.15b؛ دورهٔ کوتاه)

R = 1

(2.15c؛ دورهٔ صفر، مستقل از شکل‌پذیری)

شکل ۲٫۲۳ نمونه‌ای از طیف شتاب غیرارتجاعیِ مبتنی بر این مفاهیم است. طیف ارتجاعی با میرایی ۵ درصد، در حدود ۰٫۳۵ ثانیه بیشینه دارد. فرض می‌شود رابطهٔ ۲٫۱۵الف برای $T > 0.70 s$ و رابطهٔ ۲٫۱۵ج در صفر معتبر باشد.

پاسخ ساختمان چندطبقهصفحهٔ اصل: ۷۹

میان صفر و ۰٫۷ ثانیه، افزایش خطیِ $R$ با دوره فرض می‌شود:

R = 1 + \frac{(μ - 1) T}{0.7}

(2.15d)

برای شکل‌پذیری نسبتاً زیاد، مثلاً $μ = 6$ ، روابط ۲٫۱۵ب و ۲٫۱۵د در حدود $T = 0.3 s$ برابرند.

با وجود پذیرش دیرینهٔ این رفتار [N4]، هنگام تألیف کتاب، آیین‌نامه‌ها یا توصیه‌های اندکی کاهش نیرو را تابع دوره می‌گرفتند. توصیهٔ لرزه‌ای پل‌های نیوزیلند [B10] استثناست. طراح در استفاده از طیف کاهش‌یافته باید ظرفیت شکل‌پذیری دست‌کم برابر با مقدار متناظرِ ضریب کاهش را فراهم کند.

همان‌طور که گفته شد، اعضای شکل‌پذیرِ سالمِ بتن‌آرمه و بنایی ممکن است حلقه‌ای بسیار متفاوت با الاستوپلاستیکِ رایج در تحلیل داشته باشند. در بلنددوره، مشاهدهٔ جابه‌جایی برابر نشان می‌دهد سطح شکل‌پذیری به شکل حلقه کم‌حساس است. اما در کوتاه‌دوره، مثلاً $T < 0.5 s$ ، که انرژی برابر واقع‌بینانه‌تر است، باریک‌شدن حلقهٔ (ج) تا (هـ) و کاهش انرژی، تقاضای شکل‌پذیری را بالا می‌برد. بنابراین طیف شکل ۲٫۲۳ احتمالاً برای سیستم کوتاه‌دوره با حلقهٔ ضعیف غیرمحافظه‌کارانه است.

۲٫۳٫۵ پاسخ ساختمان‌های چندطبقه

بحث تاکنون به یک‌درجه‌آزادی و به‌طور ضمنی یک‌طبقه محدود بود. ساختمان چندطبقه باید چنددرجه‌آزادی نمایش داده شود. رابطهٔ ۲٫۸ به صورت ماتریسی تعمیم می‌یابد. جرم توزیع‌شده عموماً در گره اتصال اعضا، شامل تیر و ستون، دیوار، تیر رابط و دال، متمرکز و با روش استاندارد تحلیل ماتریسی حل می‌شود. بررسی روش حل خارج از دامنه است؛ به منابع تخصصی [C4, C8] رجوع شود.

۲٫۴ تعیین نیروهای طراحی

سه سطح تحلیل برای برآورد نیروهای طرحِ ناشی از زلزله در ساختمان چندطبقه وجود دارد [X12]. در ادامه به‌ترتیب کاهش پیچیدگی و افزایش کاربردپذیری بررسی می‌شوند.

تحلیل تاریخچه‌زمانی و برهم‌نهی مودیصفحهٔ اصل: ۸۰

۲٫۴٫۱ تحلیل دینامیکی تاریخچه‌زمانی غیرارتجاعی

پیشرفته‌ترین روش پیش‌بینی نیرو و جابه‌جایی طرح، حل گام‌به‌گامِ زمانیِ معادلات حرکت چنددرجه‌آزادی است. یک یا چند شتاب‌نگاشت معرف زلزلهٔ طرح لازم است؛ معمولاً با تولید تحلیلیِ زلزلهٔ مصنوعی یا دستکاری ثبت واقعی برای دستیابی به طیف ارتجاعی لازم تهیه می‌شود. چون پاسخ به مقاومت و سختی اعضا وابسته است و اینها در آغاز طراحی معلوم نیستند، روش برای تعیین سطح اولیهٔ نیروهای طرح مناسب نیست.

پیچیدگی روش ممکن است در طراح کم‌تجربه اطمینان کاذب به دقت نتیجه ایجاد کند. فرض‌های مربوط به زلزله و خواص سازه، عدم‌قطعیت زیادی در پاسخ پیش‌بینی‌شده به همراه دارند.

ارزش اصلی تحلیل غیرارتجاعی، ابزار پژوهش و بررسی پاسخ عمومی، نه لزوماً موردی، است. برای کنترل پاسخ مورد انتظار سازهٔ مهم پس از طراحی تفصیلی بر اساس روش ساده‌تر نیز ارزش زیادی دارد. احتمالاً شناخته‌شده‌ترین برنامهٔ تجاریِ ذکرشده در زمان تألیف، Drain-2D است [P62]. مانند بیشتر برنامه‌های آن زمان، به پاسخ هم‌زمان سازهٔ صفحه‌ای به شتاب قائم و شتاب جانبیِ درون‌صفحه محدود است.

۲٫۴٫۲ روش‌های برهم‌نهی مودی

برهم‌نهی مودی تحلیل دینامیکی ارتجاعی‌ای است که پاسخ سازه را از پاسخ مستقلِ هر مود طبیعی و ترکیب آنها به دست می‌آورد. مزیت آن این است که معمولاً فقط چند مود نخست برای لنگر، برش و خیز ترازهای مختلف مهم‌اند. در شکل خالص روش، پاسخ هر مود مهم به شتاب‌نگاشت به صورت تاریخچهٔ نیرو و جابه‌جایی محاسبه و سپس برای تاریخچهٔ کامل ترکیب می‌شود. در عمل، طیف ارتجاعی بیشینهٔ پاسخ هر مود را می‌دهد؛ این بیشینه‌ها لزوماً هم‌زمان نیستند و با یکی از قواعد ترکیب به هم افزوده می‌شوند.

وزن مؤثر و نیروی مودیصفحهٔ اصل: ۸۱

برای تحلیل معمولاً جرم در کف‌ها متمرکز می‌شود؛ در سیستم صفحه‌ای، برای هر کف فقط یک درجهٔ آزادی حاصل می‌شود. در سازهٔ خارج از مرکز با پاسخ پیچشی، تحلیل سه‌بعدی و لختی دورانی جرم کف نیز لازم است. متن برای هر کف دو درجهٔ آزادی، یعنی جابه‌جایی جانبی و زاویهٔ پیچش حول محور قائم، مانند شکل ۱٫۱۰، در نظر می‌گیرد.

جابه‌جایی مودیِ کف $i$ در مود $n$ را $Δ_{i n}$ و وزن کف را $W_{i}$ بگیرید. وزن مؤثر کلِ شرکت‌کننده در مود $n$ چنین است [R4]:

W_{n} = \frac{{(\sum_{i = 1}^{N} W_{i} Δ_{i n})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} W_{i} Δ_{i n}^{2}}

(2.16)

$N$ تعداد طبقات است. با افزایش شمارهٔ مود، $W_{n}$ کاهش می‌یابد. بیشینهٔ برش پایهٔ مود $n$ برابر است با:

V_{o n} = C_{E, n} W_{n}

(2.17)

$C_{E, n}$ مقدار طیف شتاب ارتجاعیِ طرح در دورهٔ مود $n$ ، به صورت کسری از $g$ است [شکل ۲٫۲۴(الف)]. نیروی جانبی در کف $m$ برای همین مود:

F_{m n} = \frac{W_{m} Δ_{m n}}{\sum_{i = 1}^{N} W_{i} Δ_{i n}} V_{o n}

(2.18)

شکل ۲٫۲۴. برهم‌نهی مودی برای تعیین سطح نیروی طرح.

ترکیب پاسخ‌های مودیصفحهٔ اصل: ۸۲

نیروی طرح تراز $m$ از ترکیب $F_{m 1}, \dots, F_{m i}, \dots, F_{m n}$ در مودهای مهم به دست می‌آید. جمع مستقیم مقادیر یعنی فرض هم‌زمانی همهٔ بیشینه‌ها؛ این فرض بیش‌ازحد محافظه‌کارانه و ناسازگار است. مثلاً اگر مود اول و دوم در بام هم‌فاز باشند، در میانهٔ ارتفاع ناهم‌فازند [شکل ۲٫۲۴(ب)] و جمع عددیِ هم‌زمان در هر دو محل سازگار نیست. متداول‌ترین روش، ریشهٔ مجموع مربعات یا SRSS است:

F_{m} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} F_{m i}^{2}}

(2.19)

این فقط برآوردی از سطح مناسب نیروست. نیرو و جابه‌جایی را می‌توان با ترکیب مؤلفه‌های مودی طبق همین قاعده یا تحلیل استاتیکی ارتجاعیِ نیروهای معادل $F_{1}$ تا $F_{N}$ محاسبه کرد.

اگر بسامد مودهای مجاور نزدیک باشد، SRSS ممکن است خطای مهم دهد [C8]. این وضعیت اغلب در ساختمانِ با پلان متقارن و جرم خارج از مرکز که پاسخ پیچشی دارد رخ می‌دهد. ترکیب کامل درجهٔ دوم یا CQC در این حالت دقیق‌تر است [C8]:

F_{m} = \sqrt{\sum_{i} \sum_{j} F_{m i} ρ_{i j} F_{m j}}

(2.20)

ضرایب بین‌مودی $ρ_{i j}$ تابع مدت و محتوای بسامدی زلزله و بسامد و میرایی سازه‌اند. اگر مدت زلزله نسبت به دوره‌ها طولانی، طیف نسبتاً یکنواخت و میرایی مودی ثابتِ $ζ$ باشد:

ρ_{i j} = \frac{8 ζ^{2} (1 + r) r^{1.5}}{(1 - r^{2})^{2} + 4 ζ^{2} r (1 + r)^{2}}

(2.21)

$r = T_{i} / T_{j}$ نسبت دوره‌های مودی است. برای میرایی متفاوتِ مودها باید صورت پیچیده‌تری از رابطه به کار رود [C8].

روش نیروی جانبی معادلصفحهٔ اصل: ۸۳

۲٫۴٫۳ روش‌های نیروی جانبی معادل

با وجود ظرافت و سادگی نسبی برهم‌نهی مودی، این روش در آغاز طراحی کاستی‌هایی دارد. نخست بر پاسخ ارتجاعی استوار است، درحالی‌که طرح اقتصادی عموماً شکل‌پذیر است و با افزایش اتکا به شکل‌پذیری، اعتبار برهم‌نهی کمتر می‌شود. دوم، حتی برای پاسخ ارتجاعی فقط تقریب بیشینهٔ نیرو را می‌دهد؛ به‌ویژه با توجه به رفتار واقعاً غیرخطی بتن در محدودهٔ ارتجاعی. سوم، به اطلاعاتی نیاز دارد که در آغاز معلوم نیست: ابعاد و سختی اعضا فقط تخمینی‌اند. چهارم، آگاهی از ورودی لرزه‌ای را فرض می‌کند؛ طیف طرح نیز در بهترین حالت فقط نشان‌دهندهٔ ویژگی محتمل زلزله است. خطر آن است که طراح مجذوب ظرافت ریاضی شود و عدم‌قطعیت ورودی را فراموش کند.

ازاین‌رو و به دلایل دیگر، روش سادهٔ نیروی جانبی معادل همچنان کاربردی‌ترینِ سه روش است. اگر با فلسفهٔ ظرفیت همراه شود، به‌گونه‌ای که شکل‌پذیری فقط در نواحی دقیقاً منتخب و جزئیات‌گذاری‌شده رخ دهد و حالت نامطلوب مانند برش مهار شود، تحلیل تاریخچه‌زمانی نشان می‌دهد می‌توان سازه‌ای رضایت‌بخش و نسبتاً کم‌حساس به ویژگی زلزله طراحی کرد. این جوهرهٔ رویکرد کتاب است. ادامهٔ بخش، تعیین نیروی جانبی طرح و فصل‌های بعد، کاربرد طراحی ظرفیت در سیستم‌های رایج را بیان می‌کنند.

مراحل روش نیروی جانبی معادل چنین‌اند:

۱. برآورد دورهٔ طبیعی مود اول؛

۲. انتخاب ضریب مناسب برش پایه؛

۳. محاسبهٔ برش پایهٔ لرزه‌ای طرح؛

۴. توزیع آن به نیروهای مؤلفه در ترازهای سازه؛

۵. تحلیل تحت نیروهای جانبی برای تعیین اثرهایی مانند لنگر و برش؛

۶. برآورد جابه‌جایی و به‌ویژه دریفت طبقات.

اکنون هر مرحله با جزئیات بیشتری بررسی می‌شود.

برآورد دورهٔ مود اولصفحهٔ اصل: ۸۴

الف) دورهٔ مود اول

برآورد اولیه با رابطهٔ تجربی، روش رایانه‌ای مبتنی بر وارون ماتریس سختی یا روش رایلی ممکن است. هیچ‌کدام نباید بر مقطع ترک‌نخورده استوار باشد؛ دورهٔ مناسب به پاسخ ارتجاعیِ درست پیش از تسلیم خمشی مربوط است. سختی مقطع ترک‌خورده در بخش‌های ۴٫۱٫۳ و ۵٫۳٫۱ آمده است. روابط تجربی زیر برای تخمین نخست رایج بوده‌اند [X10].

۱) قاب بتنی

T_{1} = 0.061 H^{0.75}

(2.22؛ H بر حسب متر)

T_{1} = 0.025 H^{0.75}

(2.22؛ H بر حسب فوت)

$H$ ارتفاع ساختمان است. می‌توان به‌جای آن $T_{1} = 0.08 n$ تا $0.13 n$ را به کار برد که $n$ تعداد طبقات است. این تخمین‌ها برای قاب چندطبقه احتمالاً محافظه‌کارانه‌اند، زیرا دورهٔ کوتاه‌تر و در نتیجه پاسخ بیشتر پیش‌بینی می‌کنند [شکل ۲٫۲۴(الف)].

۲) ساختمان با دیوار سازه‌ای بتنی یا بنایی

T_{1} = \frac{0.09 H}{\sqrt{L}}

(2.23؛ H و L بر حسب متر)

T_{1} = \frac{0.05 H}{\sqrt{L}}

(2.23؛ H و L بر حسب فوت)

$L$ طول ساختمان در جهت زلزله است. بدیل آن، $T_{1} = 0.06 n$ تا $0.09 n$ است.

این روابط بسیار تقریبی‌اند و فقط وقتی باید استفاده شوند که تخمین اولیهٔ ابعاد اعضا آسان نیست. روش بسیار بهتر، رایلی [R4] است؛ دوره از جابه‌جایی جانبیِ ناشی از یک سیستم نیروی کف محاسبه می‌شود. گرچه به توزیع انتخابی نیرو کم‌حساس است، معمولاً توزیع آیین‌نامه‌ای انتخاب می‌شود تا پس از تعیین دوره و ضریب لرزه‌ای، نیروهای نهایی اعضا مستقیماً با مقیاس‌کردن نتایج حاصل شوند:

T_{1} = 2 π \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} W_{i} Δ_{i}^{2}}{g \sum_{i = 1}^{N} F_{i} Δ_{i}}}

(2.24)

$F_{i}$ نیروی جانبی تراز $i$ ، $Δ_{i}$ جابه‌جایی متناظر و $W_{i}$ وزن کف است. اندازهٔ نیروهای انتخابی برای این محاسبه مهم نیست و می‌تواند بر تخمین بسیار اولیهٔ دوره مبتنی باشد.

عوامل مؤثر بر برش پایهصفحهٔ اصل: ۸۵

اگر دوره ابتدا از روابط تجربی برآورد شده باشد، قویاً توصیه می‌شود پس از انتخاب ابعاد اعضا، با رابطهٔ ۲٫۲۴ اصلاح شود.

ب) عوامل مؤثر بر نیروی برش پایهٔ لرزه‌ای

برش پایه به طیف پاسخ، ظرفیت شکل‌پذیری مناسب نوع ساختمان و احتمال قابل‌قبولِ تجاوز از زلزلهٔ طرح بستگی دارد. اثر دوره و شکل‌پذیری باید با طیف غیرارتجاعی سنجیده شود؛ ضریب کاهش ثابتِ رایج در بسیاری از آیین‌نامه‌ها برای کوتاه‌دوره غیرمحافظه‌کارانه است.

احتمال سالانهٔ قابل‌قبولِ تجاوز، معیار خطر پذیرفته‌شده است. بسیاری از آیین‌نامه‌ها آن را با ضریب «اهمیت» یا «خطر» لحاظ می‌کنند؛ مرتبط با ضرورت ادامهٔ کار پس از زلزله، مانند بیمارستان و مرکز فرماندهی آتش‌نشانی، یا پیامد خسارت مانند رهاشدن گاز سمی. این ضرایب عموماً تا حدی قضاوتی‌اند. رویکرد احتمالاتیِ سازگار که بزرگی زلزله را به احتمال سالانهٔ وقوع مربوط کند ترجیح دارد.

با نمادگذاری و رویکرد این فصل، بیان سازگار برش پایه چنین است:

V_{b} = C_{T, S, μ, p} \sum_{r = 1}^{N} W_{t r}

(2.25)

$C_{T, S, μ, p}$ ضریب غیرارتجاعیِ مناسب پهنهٔ لرزه‌ای، دورهٔ $T$ ، نوع خاک $S$ ، ظرفیت تخصیص‌یافتهٔ $μ$ ، احتمال تجاوز $p$ و حالت حدی است. $W_{t r}$ وزن کل کف تراز $r$ ، شامل بار مرده $W_{D}$ و مقدار محتمل بار زنده $W_{L}$ هم‌زمان با زلزلهٔ طرح است.

بیشتر آیین‌نامه‌ها ضریب ترکیبی را به چند متغیرِ جداگانهٔ ساختمان و ساختگاه می‌شکنند. این کار ساده‌تر است، اما ضریب وابسته به دوره دیگر اثر غیرخطیِ شکل‌پذیری و دورهٔ بازگشت را منعکس نمی‌کند.

ضریب پهنهٔ لرزه‌ایصفحهٔ اصل: ۸۶

جدول ۲٫۳. مقایسهٔ شتاب مؤثر بیشینهٔ آمریکا، ژاپن و نیوزیلند، بر حسب g

کشور	بهره‌برداری	کنترل خسارت	بقا
آمریکا	—	0.075–0.40	0.85ᵃ
ژاپن	0.056–0.080	0.280–0.40	—
نیوزیلند	0.027–0.053	0.160–0.32	—

الف) توصیه‌های NEHRP [X7].

صورت عمومیِ آیین‌نامه‌ایِ رابطهٔ ۲٫۲۵ چنین نوشته می‌شود:

V_{b} = Z C_{T, S} \frac{I}{R} \sum_{r = 1}^{N} W_{t r}

(2.26)

متغیرها در ادامه تعریف می‌شوند. گرچه بسیاری از روابط آیین‌نامه‌ای ظاهراً متفاوت‌اند، به این صورت قابل‌تبدیل‌اند [X9].

۱) ضریب پهنه Z

$Z$ لرزه‌خیزی پهنه را عموماً بر حسب شتاب مؤثر بیشینه بیان می‌کند. بیشتر آیین‌نامه‌ها برای هر ساختگاه یک مقدار، معمولاً برای کنترل خسارت، دارند. ژاپن [A7] استثناست: طراحی دومرحله‌ای با $Z$ برای بهره‌برداری و کنترل خسارت. توصیهٔ NEHRP سال ۱۹۸۸ [X7] نیز روش دومرحله‌ای پیشنهاد می‌کند.

مقایسهٔ مستقیم کشورها دشوار است، زیرا گاه $Z$ تقویت طیفیِ کوتاه‌دوره را نیز در بر دارد و عملاً شتاب بیشینهٔ پاسخ، نه زمین، است. جدول ۲٫۳ دامنهٔ EPA آمریکا [X10]، ژاپن [A7] و نیوزیلند [X8] را مقایسه می‌کند. نیوزیلند و UBC آمریکا مستقیماً EPA می‌دهند؛ مقادیر ژاپن، شتاب پاسخ‌اند و برای EPA بر ۲٫۵ تقسیم شده‌اند.

سطوح ضریب پهنه در کنترل خسارت سه کشور شبیه‌اند. کشورها معمولاً به مناطق جغرافیایی با تغییر گاه چشمگیرِ $Z$ در مرزها تقسیم می‌شوند؛ گرایشِ زمان تألیف به نقشهٔ هم‌مقدار برای تغییر تدریجی‌تر بود.

ضریب وابسته به دوره و اهمیتصفحهٔ اصل: ۸۷

۲) ضریب وابسته به دوره C

ضریب $C_{T, S}$ معمولاً نوع خاک را با منحنی جداگانهٔ سختی خاک یا ضرب ضریب سنگ در عامل تقویت خاک نرم لحاظ می‌کند. شکل ۲٫۲۵ ضرایب ژاپن، آمریکا و نیوزیلند را برای خاک‌های مختلف، پس از نرمال‌سازی با EPA طبق فرض‌های بخش قبل، مقایسه می‌کند. برای خاک سخت، بیشینهٔ ژاپن و نیوزیلند ۲٫۵ و آمریکا ۲٫۷۵ است که صریحاً مقرر شده [X10]. برای خاک انعطاف‌پذیر، نیوزیلند بیشینهٔ ۲ را می‌پذیرد.

آمریکا و ژاپن از دورهٔ صفر تا حدود ۰٫۳ تا ۰٫۸ ثانیه، بسته به خاک، ضریب ثابت دارند. فقط نیوزیلند کاهش ضریبِ کوتاه‌دوره را که در همهٔ شتاب‌نگاشت‌ها آشکار است می‌پذیرد. ثابت‌بودن ضریب آمریکا و ژاپن تا حدی اثر غیرمحافظه‌کارانهٔ $R$ ثابت در کوتاه‌دوره را، در صورت استفاده از شکل واقعی طیف، جبران می‌کند. ضرایب این دو نسبتاً هم‌خوان‌اند، ولی نیوزیلند اثر خاک را کمتر نشان می‌دهد و در مقایسه غیرمحافظه‌کارانه به نظر می‌رسد.

۳) ضریب اهمیت I

آمریکا و نیوزیلند از $I$ برای حفاظت تأسیسات ضروریِ لازم پس از زلزله، مانند بیمارستان، آتش‌نشانی و مقر دفاع غیرنظامی، و نیز ساختمان‌هایی با خطر غیرمعمول برای عموم در صورت فروریزش، مانند انبار مواد سمی، استفاده می‌کنند.

ضریب کاهش نیرو و مقایسهٔ آیین‌نامه‌هاصفحهٔ اصل: ۸۸

جدول ۲٫۴. ضرایب کاهش نیرو برای شکل‌پذیری و ضرایب برش پایه در سازه‌ها و مصالح مختلف

سازه و خاک	دوره (ثانیه)	$R$ : آمریکا	$R$ : ژاپن	$R$ : نیوزیلند	$Z C_{T, S} / R$ : آمریکا	$Z C_{T, S} / R$ : ژاپن	$Z C_{T, S} / R$ : نیوزیلند
پاسخ ارتجاعی، خاک سخت	0.4	(1.0)	1.0	1.25	(0.92)	1.00	0.550
قاب شکل‌پذیر با شکل‌پذیری محدود، خاک سخت	1.0	5.0	2.2	3.00	0.10	0.30	0.160
دیوار بتنی لاغر، خاک سخت	0.6	4.3	2.5	5.00	0.16	0.38	0.140
دیوار بنایی لاغر، خاک سخت	0.6	4.3	2.0	3.50	0.16	0.47	0.210
قاب بتنی شکل‌پذیر، خاک سخت	1.8	8.6	3.3	6.00	0.04	0.11	0.038
قاب بتنی شکل‌پذیر، رس نرم	1.2	8.6	3.3	6.00	0.10	0.28	0.046

ستون نیوزیلند در گروه R، ضریب شکل‌پذیری است، نه لزوماً ضریب کاهش نیرو. اعداد داخل پرانتز مطابق اصل‌اند.

مفهوم ضریب اهمیت، کاهش احتمال پذیرفته‌شدهٔ وقوع زلزلهٔ طرح است. در آمریکا دامنهٔ آن فقط ۱ تا ۱٫۲۵ است؛ در نیوزیلند برای سازهٔ بسیار مهم در بهره‌برداری تا ۱٫۶ و در کنترل خسارت حداکثر ۱٫۳ است. فلسفهٔ ژاپنی ضریب اهمیت تعیین نمی‌کند، بلکه ساخت تأسیسات مهم را به انواع سازه‌ایِ کم‌خطرتر محدود می‌سازد.

۴) ضریب کاهش نیرو R: شکل‌پذیری سازه

بیشترین اختلاف کشورها در برش پایه، ضریب کاهش نیروی اختصاص‌یافته به نوع سازه و مصالح است. $R$ را می‌توان بازتاب شکل‌پذیریِ قابل‌دسترسِ مورد تصور برای سیستم دانست. جدول ۲٫۴ مقایسه‌ای است که ضرایبش برای صورت یکنواخت رابطهٔ ۲٫۲۶ تعدیل شده‌اند. مثلاً UBC آمریکا [X10] ضریب بار ۱٫۴ را همراه آن به کار می‌برد، پس ضریب کاهش واقعی $R / 1.4$ است که $R$ مقدار درج‌شده است. نیوزیلند به‌جای کاهش نیرو، مستقیماً بیشینهٔ شکل‌پذیری جابه‌جایی طرح را می‌دهد.

مقایسهٔ ضرایب و توزیع نیرو در ارتفاعصفحهٔ اصل: ۸۹

طیف‌های نیوزیلند منحنی‌های $μ_{Δ} = 1$ تا ۶ دارند. برای بتن و بنایی با پاسخ ارتجاعی، $μ_{Δ} = 1.25$ مناسب دانسته می‌شود. چون طیف غیرارتجاعیِ آن بعضی ویژگی‌های شکل ۲٫۲۳ را دارد، شکل‌پذیری و کاهش مؤثر نیرو در کوتاه‌دوره برابر نیستند؛ برای $T > 1.0 s$ برابرند.

پراکندگی $R$ در سه کشور زیاد است: آمریکا عموماً بیشترین و ژاپن همواره کمترین را دارد. ژاپن ضریب کاهش مقاومتِ مورد استفادهٔ آمریکا و نیوزیلند را ندارد؛ بنابراین برای مقایسهٔ واقعی‌تر می‌توان ضرایب ژاپن را حدود ۱۱ درصد افزایش داد. در جدول برای سازهٔ ارتجاعیِ آمریکا مقدار ۱ فرض شده، هرچند چنین دسته‌ای در آیین‌نامه نیست [X10].

جدول اثر ترکیبی $Z C_{T, S}$ و $R$ را هم مقایسه می‌کند؛ در همهٔ موارد $I = 1.0$ است. تغییرات $R$ بر ضرایب نهایی برش پایه غالب است. ضرایب ژاپن معمولاً دو تا سه برابر آمریکا یا نیوزیلندند. رابطهٔ منظم و ثابتی میان آمریکا و نیوزیلند نیست، اما عموماً توافق معقول دارند؛ جز تأکید کمِ نیوزیلند بر خاک، به‌ویژه در بلنددوره.

ج) توزیع برش پایه در ارتفاع ساختمان

معمولاً پاسخ ساختمان با شکل ساده‌شدهٔ مود اول نمایش داده می‌شود. زیر ده طبقه، شکل مود اغلب خطی فرض می‌شود [شکل ۲٫۲۶(ب)]. با فرض پاسخ سینوسی، شتاب بیشینهٔ کف‌ها نیز تقریباً با ارتفاع خطی توزیع می‌شود.

روابط توزیع برش پایهصفحهٔ اصل: ۹۰

شتاب کف $r$ به شتاب کف $n$ چنین مربوط است:

a_{r} = \frac{h_{r}}{h_{n}} a_{n}

(2.27)

پس نیروی اینرسی کف:

F_{r} = m_{r} a_{r} = m_{r} h_{r} \frac{a_{n}}{h_{n}} = K_{n} W_{t r} h_{r}

(2.28)

در متن، ثابت به صورت زیر تعریف شده است:

K_{n} = \frac{a_{n}}{h_{n}}

برش پایهٔ کل برابر است با:

V_{b} = \sum_{r = 1}^{n} F_{r} = \sum_{r = 1}^{n} K_{n} W_{t r} h_{r} = C \sum_{r = 1}^{n} W_{t r}

(2.29)

بنابراین:

K_{n} = \frac{C \sum_{r = 1}^{n} W_{t r}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}}

(2.30)

از روابط ۲٫۲۸ و ۲٫۳۰:

F_{r} = (C \sum_{r = 1}^{n} W_{t r}) \frac{W_{t r} h_{r}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}} = V_{b} \frac{W_{t r} h_{r}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}}

(2.31)

برای بیش از حدود ده طبقه، معمولاً نیروی $0.1 V_{b}$ جداگانه در بام و مؤلفهٔ مثلث وارونهٔ $0.9 V_{b}$ به کار می‌رود تا افزایش برش و لنگر اعضای بالا بر اثر مودهای بالاتر لحاظ شود:

F_{n} = 0.1 V_{b} + 0.9 V_{b} \frac{W_{t n} h_{n}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}}

(2.32a)

F_{r} = 0.9 V_{b} \frac{W_{t r} h_{r}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}} (r < n)

(2.32b)

روابط توزیع برش پایهصفحهٔ اصل: ۹۰ • ادامه

این رویکرد تقریبی است و آیین‌نامه‌های جدیدترِ زمان تألیف، توزیع دقیق‌تری پیشنهاد کرده‌اند. NEHRP سال ۱۹۸۸ [X7] روابط ۲٫۳۱ و ۲٫۳۲ را با رابطهٔ صفحهٔ بعد جایگزین می‌کند.

توزیع وابسته به دوره و تحلیل جانبیصفحهٔ اصل: ۹۱

F_{r} = V_{b} \frac{W_{t r} h_{r}^{k}}{\sum_{r = 1}^{n} W_{t r} h_{r}^{k}}

(2.33)

توان $k$ تابع دوره است:

k = 1.0 (T < 0.5 s)

k = 1.0 + 0.5 (T - 0.5) (0.5 \leq T < 2.5 s)

k = 2.0 (T \geq 2.5 s)

روش ژاپن [A7] نیز توزیع قائمِ وابسته به دوره دارد. شکل ۲٫۲۷ این دو را برای ساختمان ده‌طبقه با جرم برابرِ کف‌ها و دوره‌های مختلف مقایسه می‌کند. NEHRP از ۰٫۵ تا ۲٫۵ ثانیه تغییر شکل توزیع بیشتری دارد. ژاپن در بالا افزایش برجسته‌تری دارد، گرچه برش طبقات پایین‌تر از تراز ۹ در واقع از NEHRP کمتر است. برای دورهٔ زیر ۰٫۵ ثانیه، NEHRP مانند نیوزیلند توزیع آشنای مثلثی را می‌گیرد؛ ژاپن تا $T = 0$ تغییر پیوسته دارد و در صفر توزیع یکنواخت ارتفاعی می‌دهد که از نظر نظری درست است. بااین‌حال صفر، به‌ویژه برای ساختمان ده‌طبقه، عملی نیست.

د) تحلیل نیروی جانبی

اثرهای عضو، یعنی لنگر، نیروی محوری و برش، با روش‌های متعدد از نیروهای جانبیِ سطح طرح قابل‌محاسبه‌اند. اگر اعضای باربرِ موازی مشترکاً نیرو را تحمل کنند، پیش از تحلیلشان باید نیروهای افقیِ هر تراز متناسب با سختی نسبی میان آنها توزیع شوند.

شکل ۲٫۲۷. توزیع نیروی جانبی زلزله در ساختمان ده‌طبقه با جرم یکنواخت.

خیز، دریفت و اثر پی ـ دلتاصفحهٔ اصل: ۹۲

روش توزیع در فصل‌های سیستم‌های مختلف بررسی می‌شود. اثرهای تحلیل پس از ترکیب مناسب با اثر بار ثقلی برای تعیین مقاومت لازم اجزا و کنترل حالت حدی بهره‌برداری یا خسارت [بخش ۲٫۲٫۴(الف)] به کار می‌روند.

هـ) برآورد خیز و دریفت

تحلیل با نیروهای طرح، خیز جانبی $Δ_{e}$ را می‌دهد. اما اگر نیرو با فرض شکل‌پذیری $μ_{Δ}$ محاسبه شده، جابه‌جایی واقعی از مقدار ارتجاعی بیشتر است. تقریب معقول:

Δ_{m} = μ_{Δ} Δ_{e}

(2.34)

مشروط بر آنکه سطح نیرو بر طیف غیرارتجاعیِ سازگار با همان شکل‌پذیری مبتنی باشد. در روش‌های آیین‌نامه‌ایِ زمان کتاب، تقریب $μ_{Δ} = R$ معقول است.

رابطه فقط برای جابه‌جایی مرکز نیروی لرزه‌ای، معمولاً حدود دوسوم ارتفاع، قابل‌اعمال است. دریفت، به‌ویژه در طبقات پایین قاب، ممکن است بسیار بیش از حاصل ضرب دریفت ارتجاعی در شکل‌پذیری کلی باشد. راهنمای تفصیلی در بخش ۴٫۷ آمده است.

و) اثرهای P–Δ در سازهٔ قابی

در سازهٔ انعطاف‌پذیر مانند قاب بتن‌آرمه، جابه‌جایی افقی زیر نیروی جانبی باعث لنگر واژگونی اضافی می‌شود، زیرا بار ثقلی $P_{g}$ هم جابه‌جا می‌شود. برای طرهٔ شکل ۲٫۲۸(الف):

M_{b} = F_{E} H + P_{g} Δ

(2.35)

علاوه بر لنگر نیروی جانبی $F_{E}$ ، لنگر ثانویهٔ $P_{g} Δ$ نیز باید تحمل شود. این افزایش لنگر جابه‌جایی را بیشتر می‌کند و به افزایش دوبارهٔ لنگر می‌انجامد. در سازهٔ بسیار انعطاف‌پذیر، ناپایداری و فروریزش ممکن است. در پاسخ ارتجاعی، تحلیل‌های «مرتبهٔ دوم» این رفتار غیرخطی را می‌سنجند. در پاسخ غیرارتجاعی، خودِ جابه‌جایی برآوردی تقریبی است و ارزیابی دقیق پی ـ دلتا ممکن نیست؛ باید تقریب زد. بحث تفصیلی در بخش ۴٫۷ است.

اثر پی ـ دلتا بر مقاومت جانبیصفحهٔ اصل: ۹۳

در تعیین نیروی طرح باید دانست اثر پی ـ دلتا عموماً در ناحیهٔ کم تا متوسط‌لرزه، نسبت به پرلرزه با نیروی جانبی طرح بیشتر، مهم‌تر است. دو سازهٔ شکل ۲٫۲۸(ب) را با مقاومت $F_{E}$ برای منطقهٔ پرلرزه و $F_{E}^{*}$ برای منطقهٔ کم‌فعال‌تر در نظر بگیرید. مقاومت لازم متفاوت، سختی متفاوت نیز ایجاد می‌کند. برای سادگی و با تقریبی معقول، سختی متناسب با مقاومت فرض می‌شود؛ پس جابه‌جایی تسلیم $Δ_{y}$ یکسان است.

بدون پی ـ دلتا، پاسخ را می‌توان الاستوپلاستیک گرفت. اثر پی ـ دلتا در سیستم شکل‌پذیر، کاهش نیروی جانبیِ قابل‌تحمل است. چون ظرفیت لنگر پایه $M_{b}$ تغییر نمی‌کند، از رابطهٔ ۲٫۳۵ داریم:

F_{E}^{'} = \frac{M_{b} - P_{g} Δ}{H}

(2.36)

با افزایش جابه‌جایی تا $Δ_{m}$ ، مقاومت مؤثر کم می‌شود. چون وزن $P_{g}$ در دو سیستم یکسان فرض شده، کاهش مقاومت در جابه‌جایی یکسان برابر است. متن اصل چنین می‌نویسد:

δ F_{E} = δ F_{E}^{*} = P_{g} Δ_{m}

اگر $Δ_{y}$ و $μ_{Δ}$ یکسان باشند، کاهش مقاومت در بیشینهٔ جابه‌جایی مورد انتظار نیز در دو سیستم برابر است.

کاهش مقاومت و آثار پیچشصفحهٔ اصل: ۹۴

صورت ادامهٔ عبارت چاپی در اصل چنین است:

δ F_{E} = δ F_{E}^{*} = P_{g} μ_{Δ} Δ_{y}

از شکل روشن است کاهش برای سیستم ضعیف‌تر مهم‌تر است، زیرا $δ F_{E}^{*} / F_{E}^{*} > δ F_{E} / F_{E}$ . طبق بخش ۴٫۷، وقتی افت از کسری معین از مقاومت لازم بیشتر باشد، باید با افزایش مقاومت اولیه بالاتر از نیروی آیین‌نامه‌ای جبران شود. شناخت زودهنگام این امر، از بازطراحی بر اثر کنترل دیرهنگام پی ـ دلتا جلوگیری می‌کند.

ز) آثار پیچش

در بخش ۱٫۲٫۲(ب) نشان داده شد نیروی کفِ وارد بر مرکز جرم می‌تواند برش طبقه $V_{i}$ را نسبت به مرکز سختی CR خارج از مرکز کند [شکل ۱٫۱۰(د)]. حرکت پیچشی زمین، تفاوت سختی واقعی با فرض، و افت متفاوت سختی اعضا در پاسخ غیرارتجاعی، پیچش اضافی ایجاد می‌کنند. بنابراین آیین‌نامه‌ها [X4, X16] خروج از مرکز اتفاقی می‌افزایند:

e_{d} = e_{s} + α B_{b}

(2.37)

$e_{s}$ خروج از مرکز استاتیکی محاسبه‌شده و $B_{b}$ بعد کل پلان عمود بر جهت زلزله است. مقدار معمول $α$ از ۰٫۰۵ تا ۰٫۱۰ است. $e_{d x}$ و $e_{d y}$ مستقل برای دو راستای اصلی $x$ و $y$ تعیین می‌شوند. اعضای دو سوی مرکز سختی برای نامساعدترین ترکیب انتقال و پیچش طبقه طراحی می‌شوند. در نامنظمی پیچشی، تقویت بیشترِ خروج از مرکز اتفاقی توصیه شده است [X10]. جزئیات برای قاب در بخش‌های ۴٫۲٫۵ و ۴٫۲٫۶ و برای دیوار در ۵٫۳٫۲(الف) آمده است.

هدف طراح باید کمینه‌کردن جابه‌جایی غیرارتجاعیِ بیش‌ازحد در اعضای قائمِ دورترین محل از مرکز برش، یعنی مرکز سختی، باشد. انتخاب قاب‌بندیِ متعادل از نظر پیچشی، مانند آرایش‌های ترجیحیِ شکل ۱٫۱۲ و مثال ۵٫۵۰(الف)، احتمالاً بسیار امیدوارکننده‌تر از صرفِ برآوردن روابط آیین‌نامه‌ای این هدف را محقق می‌کند.